Deducción de la ley de Lambert-Beer PDF

Preview

Summary

Deducción de la ley de Lambert-Beer, empleada en el tema de espectrometría....

Description

La ecuación de Lambert-Beer se basa en las leyes separadas de Lambert y de Beer. Primero, la ley de Lambert indica que cuando un haz de luz monocromática atraviesa un medio absorbente, su intensidad disminuye exponencialmente a medida que aumenta la longitud del medio absorbente, lo cual puede expresarse mediante la fórmula:

Siendo I la intensidad del haz de luz tras salir de la muestra, I0 la intensidad del haz antes de atravesar la muestra, k una constante que depende de la longitud de onda utilizada y composición de la muestra y l la longitud de la muestra. Por otra parte, la ley de Beer establece que cuando un haz de luz monocromática atraviesa un medio absorbente, su intensidad disminuye exponencialmente a medida que aumenta la concentración del medio absorbente, lo cual es expresable mediante la fórmula:

Siendo I la intensidad del haz de luz tras salir de la muestra, I0 la intensidad del haz antes de atravesar la muestra, k’ una constante que depende de la longitud de onda utilizada y la composición de la muestra y c la concentración de la muestra. Juntas, formarían la ley de Lamber-Beer, que indica que, cuando un haz de luz monocromática atraviesa un medio absorbente, la fracción de luz incidente absorbida por una solución es proporcional a la concentración del soluto y a la longitud del medio absorbente. Para llegar a una fórmula que demuestre esto matemáticamente, primero unimos las dos constantes, k y k’, en una sola, creando la constante α: α = k · k’ A continuación, llamamos al término I/I0 transmitancia, T, que relacionará la intensidad de la luz saliente con la entrante. De esta forma:

Invirtiendo los componentes de la ecuación, se obtiene: 1/T = I0/I = 1/(e- α·c·l) Aplicando logaritmos neperianos: Ln (1/T) = Ln (I0/I) = α·c·l Pasándolo a logaritmos de base 10: 2,3 · log (1/T) = α·c·l Log (1/T) = (α·c·l)/2,3 Si establecemos épsilon, como α/2,3, entonces nos queda

Log (1/T) = ε·c·l A continuación, definimos la absorbancia o densidad óptica como log (1/T) (o, lo que es lo mismo, log (I0/I). Así pues: Log (1/T) = ε·c·l A = ε·c·l Y na po aquí queda la ecuación deducida....