DEFINIÇÃO E NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITES E DEFINIÇÃO E CONCEITOS DE DIFERENCIAÇÃO E INTEGRAÇÃO PDF

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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO

PETERSON COSTA MENDES

DEFINIÇÃO E NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITES E DEFINIÇÃO E CONCEITOS DE DIFERENCIAÇÃO E INTEGRAÇÃO

Capivari de Baixo 2016 A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de

funções. Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é, , se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja.

Teoremas 1 – O limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma dos seus limites. 2 – O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual a multiplicação de seus limites. 3 – O limite do quociente de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à divisão de seus limites, ressaltando que o limite do divisor seja diferente de zero. 4 – O limite da raiz positiva de uma função é igual à mesma raiz do limite da função, lembrando que esta raiz precisa ser real.

DEFINIÇÃO E NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de y: x y = 2x + 1 x y = 2x + 1 1,5

4

0,5

2

1,3

3,6

0,7

2,4

1,1 1,05

3,2 3,1

0,9 0,95

2,8 2,9

1,02 1,01

3,04 3,02

0,98 0,99

2,96 2,98

Notamos que à medida que x se aproxima de 1, y se aproxima de 3, ou seja, quando x tende para 1 (x 1), y tende para 3 (y 3), ou seja:

Observamos que quando x tende para 1, y tende para 3 e o limite da função é 3. Esse é o estudo do comportamento de f( x) quando x tende para 1 (x 1). Nem é preciso que x assuma o valor 1. Se f(x) tende para 3 (f(x) 3), dizemos que o limite de f( x) quando x 1 é 3, embora possam ocorrer casos em que para x = 1 o valor de f(x) não seja 3. De forma geral, escrevemos:

se, quando x se aproxima de a (x

a), f(x) se aproxima de b (f(x)

b).

Como x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2), temos:

Podemos notar que quando x se aproxima de 1 (x 1), f(x) se aproxima de 3, embora para x=1 tenhamos f(x) = 2. o que ocorre é que procuramos o comportamento de y quando x 1. E, no caso, y 3. Logo, o limite de f(x) é 3. Escrevemos:

Se g: IR IR e g(x) = x + 2, g(x) = No entanto, ambas têm o mesmo limite.

(x + 2) = 1 + 2 = 3, embora g(x)

f(x) em x = 1.

DEFINIÇÃO DE INTEGRAÇÃO

ençãodeumaf unçãopr i mi t i va No âmbito matemático, integração se caracteriza pela obt a par t i rde out r a que f oidada ant er i or ment e e est i maro v al ornumér i co de uma i nt egr al . Ondepodeseut i l i z ardoi smét odos: Mudançadev ar i ávei s. ( onde exi st e uma r edefini ção da expr essão da var i áveli ndependent e) ,e o da i nt egr açãoporpar t es,queconsi st eem ut i l i zarumaf ór mul aespecí ficapar asi mpl i ficar ai nt egr al .

Formulas de integração. A seguir está uma lista das integrais básicas que encontramos até agora: CONSTANTES,POTÊNCIAS E EXPONENCIAIS 1. 2. 3. 4.

5....