Desarrollo de ejercicios propuestos sobre Diferenciacion. SECCIÓN 17.2 PDF

Preview

Summary

MATEMÁTICAS APLICADASActividad 6SECCIÓN 17 (Aplicaciones de las Derivadas Parciales)Para las funciones de costos conjuntos de los problemas 1 y 3, encuentre el costo marginal indicado al nivel de producción dado.1= 7 x+0 2 + 2 y+ 900 ;∂ c ∂ y, x=20= 30c=∂ c ∂ y( 7 x+0 2 + 2 y+ 900 )∂ c ∂ y=∂ c ∂ y( ...

Description

UCSG

MATEMÁTICAS APLICADAS Actividad 6 SECCIÓN 17.2 (Aplicaciones de las Derivadas Parciales) Para las funciones de costos conjuntos de los problemas 1 y 3, encuentre el costo marginal indicado al nivel de producción dado.

1. c=7 x+ 0.3 y 2 +2 y +900 ; c=

∂c , x =20. y =30 ∂y

∂c ( 7 x +0.3 y 2+ 2 y + 900 ) ∂y

∂c ∂c ∂c ∂c ∂c 2 = ( 7 x ) + ( 0.3 y ) + (2 y )+ ( 900 ) ∂y ∂y ∂y ∂y ∂ y ∂c =0 +0.6 y + 2 +0 ∂y ∂c =0.6 y +2 ∂y

| ∂c ∂ y| ∂c ∂ y| ∂c ∂ y|

∂c =0.6 y+ 2 ∂ y (20,30) =0.6(30 )+ 2

(20,30)

=18+2

(20,30)

=20

(20,30)

3 2 3. c=0.03 ( x+ y ) −0.6 ( x+ y ) +9.5 ( x + y ) +7700 ;

c=

∂c , x=50, y=80 ∂x

∂c ( 0.03( x+ y )3−0.6 ( x + y )2+ 9.5 ( x+ y ) +7700) ∂x

∂c ∂c ∂c ∂c ∂c = ( 0.03 ( x+ y )3 ) − ( 0.6 ( x+ y )2 ) + ( 9.5( x + y ) )+ ( 7700 ) ∂x ∂x ∂x ∂x ∂x ∂c =0.09 ( x+ y )2−1.2 ( x + y) +9.5+ 0 ∂x ∂c 2 =0.09 ( x+ y ) −1.2 ( x + y) +9.5 ∂x

|

∂c 2 =0.09 (50 + 80 ) −1.2 (50 + 80 )+9.5 ∂ x (50,80)

UCSG

| ∂c ∂ x| ∂c ∂ x|

∂c =0.09 (130 )2−1.2 ( 130 ) +9.5 ∂ x (50,80) =1521−156+9.5

(50,80)

=1374.5

(50,80)

Para las funciones de producción en el problema 4 , encuentre las funciones de producción marginal

∂P ∂P y . ∂k ∂l

4. P=15 lk−3 l2+ 5 k 2+500 P=

∂P ( 15 lk −3 l2+ 5 k 2+500 ) ∂k

∂P ∂ P ∂P 2 ∂ P 2 ∂ P = ( 3l ) + ( 5 k ) + ( 500 ) ( 15 lk ) − ∂k ∂k ∂k ∂k ∂k ∂P =15 l−0+ 10 k + 0 ∂k ∂P =15 l+10 k ∂k P=

∂P ( 15 lk −3 l2+ 5 k 2+500 ) ∂l

∂P 2 ∂ P 2 ∂ P ∂P ∂ P = ( 3l ) + ( 5 k ) + ( 500 ) ( 15 lk ) − ∂l ∂ l ∂l ∂l ∂l ∂P =15 k −6 l+ 0 + 0 ∂l ∂P =15 k −6 l ∂l En los problemas 7 y 8,

qA y qB

son funciones de demanda para los productos A y B,

respectivamente. En cada caso encuentre

∂ q A ∂ q A ∂ qB ∂ q B , , , ∂ pA ∂ pB ∂ p A ∂ p B

competitivos, complementarios o ni uno ni otro.

7. q A =1500−40 p A +3 pB ; q B= 900 +5 p A−20 p B qA=

∂ qA ( 1500−40 p A + 3 p B) ∂ pA

∂ qA ∂ qA ∂qA ∂qA = (1500 )− (40 p A ) + ( 3 pB) ∂ pA ∂ p A ∂ pA ∂ pA

y determine si A y B son

UCSG

∂qA =0−40+0 ∂ pA ∂qA =−40 ∂ pA

qA =

∂ qA ( 1500−40 p A +3 p B ) ∂ pB

∂ qA ∂ q A ∂q ∂q (1500 ) − A ( 40 p A ) + A ( 3 pB ) = ∂ pB ∂ p B ∂ pB ∂ pB ∂ qA =0−0+3 ∂ pB ∂ qA ∂ pB q B= ∂ qB ∂ pA

=3 ∂ qB ( 900+5 p A −20 p B ) ∂ pA =

∂ qB ∂ pA

(900 ) +

∂ qB ∂ pA

( 5 p A )−

∂ qB ∂ pA

(20 p B )

∂ qB =0+5 −0 ∂ pA ∂ qB =5 ∂ pA q B=

∂ qB (900+5 p A −20 p B ) ∂ pB

∂ qB ∂ q B ∂q ∂q (900 ) + B ( 5 p A )− B ( 20 pB ) = ∂ pB ∂ p B ∂ pB ∂ pB ∂ qB =0+0 −20 ∂ pB ∂ qB =−20 ∂ pB Bajo condiciones típicas, si el precio de B está fijo y el de A aumenta, la cantidad demandada de A disminuirá. Así,

∂qA 0 >0 y ∂ pB ∂ pA entonces se dice que A y B son productos competitivos o sustitutos. Ahora se considerará una situación diferente, se dice que si

∂ qA ∂ qB...