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H. Barco R

Leyes de Kirchhoff

LEYES DE KIRCHHOFF

Curso: Laboratorio de Física: Electricidad y Magnetismo

Grupo 07 Subgrupo #3

Andres Juan Santos Ramirez C.C 1006118646

Docente: Héctor Silvio Barco Rios

20 de abril del 2021 1

H. Barco R

Leyes de Kirchhoff

LEYES DE KIRCHHOFF

OBJETIVOS 

Comprobar las leyes de Kirchhoff.



Hallar la resistencia equivalente de un circuito.

FUNDAMENTO TEORICO Las leyes de Kirchhoff es uno de los tantos métodos que existen para resolver circuitos eléctricos. Estas leyes son: a)

La suma algebraica de las corrientes que concurren en un nodo es igual a cero. Las corrientes que entran al nodo se consideran positivas y las corrientes que salen del nodo se consideran negativas (Fig. 1).

Fig. 1 Ley de nodos de Kirchhoff. Las corrientes que llegan al nodo son positivas y las que salen de él negativas.

I1  I 2  I3  I 4  0 I1  I2  I3  I4

b)

La suma algebraica de los voltajes aplicados y las caídas de potencial en una malla cualquiera es igual a cero. Los voltajes aplicados se consideran positivos y las caídas de potencial debidas a las resistencias se consideran negativas (Fig. 2). V  V1  V2  V3  0 V  V1  V2  V3

Fig. 2 Ley de mallas. Cuando se recorre la malla en el sentido indicado, el voltaje en las resistencias es negativo y en la fuente es positivo.

2

H. Barco R

Leyes de Kirchhoff

EQUIPO UTILIZADO Fuente DC Amperímetro DC Voltímetro DC Resistencias

PROCEDIMIENTO 1-

Monte el circuito que se muestra en la Fig. 3.

Fig. 3 Montaje del circuito para estudiar las leyes de Kirchhoff.

2-

Determine el valor de cada resistencia utilizando el código de colores. Y regístrela en la tabla # 1. TABLA # 1 R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

R10

R11

R12

[]

[]

[]

[]

[]

[]

[]

[]

[]

[]

[]

[]

10

10

3-

5

10

10

5

5

5

10

5

10

Mida la diferencia de potencial en cada resistencia teniendo en cuenta su polaridad y el voltaje de la fuente. Registre los datos en la tabla # 2.

V [V]

18.182

4-

5

VR1

VR 2

[V]

[V]

4.545

2.273

VR3

VR 4

[V]

[V]

2.273

4.545

VR5

TABLA # 2 VR 7 VR6

[V]

[V]

18.182

[V]

25

25

VR8

VR9

[V]

6.818

[V]

0

VR 10

VR11

VR12

[V]

[V]

[V]

6.818

0

50

Mida la corriente que circula por cada resistencia y la corriente que sale de la fuente. Registre estos valores en la tabla # 3.

3

H. Barco R

Leyes de Kirchhoff

TABLA # 4 If

I1

I2

I3

I4

I5

I6

I7

I8

I9

I

10

I 11

I 12

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

1.818

0455

0.455

0.455

0.455

1.818

5

5

1.364

0

1.364

5-

Mida el voltaje de cada nodo del circuito. Registre estos valores en la tabla # 4.

0

6.818

TABLA # 4 Nodo 0

Nodo 1

Nodo 2

Nodo 3

Nodo 4

Nodo 5

Nodo 6

Nodo 7

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

50V

31.818V 27.273V25V

22.727V 18.182V25V

25V

CUESTIONARIO 1-

Determine la corriente que circula por cada resistencia y la corriente total utilizando la ley de Ohm. Compare estos resultados con los valores hallados experimentalmente. Halle el porcentaje de error para cada valor calculado.

R// R7: 𝐼 =

R1: I=1.363 A I=

50− 31 .818 10

25−25 5

=0A

= 1.818A

R2: I=0.454A I=

31 .818− 27 .273 10

= 0.454𝐴

R3: I=0.454A I=

25− 22 .727 5

=0.454A

R4: I=0.454A I=

22 .727− 25 5

=0.454A

R5: I=0.454A I=

18.182 − 22 .727 10

=0.454A

R6: I=0.681A I=

25− 18 .182 10

=0.681A 4

H. Barco R

2-

Leyes de Kirchhoff

Compruebe la ley de nodos de Kirchhoff para cada nodo del circuito de la Fig. 3.

Utilizamos la ley de nodos de Kirchhoff para cada nodo. Nodo 0 𝐼 − 𝐼1 − 𝐼8 = 0 → 6.818 − 5 − 1.818 = 0 Nodo 1 𝐼1 − 𝐼9 − 𝐼2 = 0 → 1.818 − 1.364 − 0.455 = 0 Nodo 2 𝐼2 − 𝐼3 = 0 → 0.455 − 0.455 = 0

Nodo 3 𝐼3 − 𝐼10 − 𝐼4 = 0 → 0.455 − 0 − 0.455 = 0

Nodo 4 𝐼4 − 𝐼5 = 0 → 0.455 − 0.455 = 0

Nodo 5 𝐼5 + 𝐼11 + 𝐼6 = 0 → 0.455 + 1.364 − 1818 = 0

Nodo 6 𝐼8 − 𝐼12 − 𝐼7 = 0 → 5 − 0 − 5 = 0

3-

Nodo 7 𝐼9 − 𝐼12 − 𝐼10 − 𝐼11 = 0 → 1.364 − 0 − 0 − 1.364 = 0

Compruebe la ley de mallas de Kirchhoff para cada malla del circuito de la Fig. 3.

Utilizamos la ley de corriente de Kirchhoff para cada malla. Malla 1 𝑉 + 𝑉8 + 𝑉7 = 0 → 50 − 25 − 25 = 0 Malla 2 𝑉8 + 𝑉12 + 𝑉1 + 𝑉9 = 0 → 25 − 0 − 18.182 − 6818 = 0 Malla 3 𝑉9 + 𝑉10 + 𝑉2 + 𝑉3 = 0 → 6.818 − 0 − 4.545 − 2.273 = 0 Malla 4 𝑉11 + 𝑉5 + 𝑉10 + 𝑉4 = 0 → 6.818 − 4.545 − 0 − 2.273 = 0 Malla 5 𝑉7 + 𝑉12 + 𝑉6 − 𝑉11 = 0 → 25 − 0 − 18.182 − 6.818 = 0

4-

Por métodos analíticos determine la resistencia equivalente del circuito de la Fig. 3.

Utilizamos los divisores de voltaje y corriente junto las trasformaciones delta-estrella, obtenemos: Req= 7,23Ω

5-

Determine la resistencia equivalente del circuito utilizando la corriente total y el voltaje de la fuente. Compárela con el valor hallado por métodos analíticos, determine el porcentaje de error. Por Ley de Ohm sabemos que: R= Entonces 50𝑣 R= = 7,33352Ω 6.818𝐴 Para hallar el porcentaje de error

𝑉

%𝐸 6-

I

7,33352−723 7,33352

= 1,41%

Utilizando la ley de Ohm, determine el voltaje de cada nodo del circuito de la Fig. 3. Compare el valor de cada nodo con el valor hallado en el numeral (5) del procedimiento.

Voltajes nodos (v) Nodo 0

Nodo 1

Nodo 2

Nodo 3

Nodo 4

Nodo 5

Nodo 6

Nodo 7

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

50V

31.818V 27.273V25V

22.727V 18.182V25V 5

25V

H. Barco R

Leyes de Kirchhoff

Voltaje nodos (v) numeral (5) Nodo 0

Nodo 1

Nodo 2

Nodo 3

Nodo 4

Nodo 5

Nodo 6

Nodo 7

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

[V]

31.8V

27.3V

25,2V

22.7V

18.2V

50V

25V

25V

Ahora hallaremos el porcentaje de error de cada nodo con su valor teórico Nodo 0

%𝐸

Nodo 1

%𝐸

Nodo 2

%𝐸

Nodo 3

%𝐸

Nodo 4

%𝐸

|50− 50|

|31,818 −31 ,8| 31,818

= 0,05%

|27,273 − 27,3|

= 0,1%

527,273 |25− 25 ,2| 25

= 0,8%

|22,727 −22 ,7|

Nodo 5

%𝐸

Nodo 6

%𝐸

Nodo 7

%𝐸

7-

= 0%

50

22,727

= 0,11%

|31,818 −31 ,8| 31,818 |25− 25| 25 |25− 25| 25

= 0,05%

= 0% = 0%

¿Con base a qué principio se basa la ley de nodos de Kirchhoff?

R// La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en coulombios es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos. Por definición, un nodo es un punto de una red eléctrica en el cual convergen tres o más conductores.

8-

¿Con base a qué principio se basa la ley de mallas de Kirchhoff?

R// Esta ley se basa en el principio de conservación de la energía

9- ¿Se puede aplicar las leyes de Kirchhoff a un circuito por el cual se alimenta con un voltaje AC? R// Si se puede realizar porque también podemos encontrar mallas y nodos y entonces en este circuito también podemos encontrar que la energía no se destruye. El voltaje que suministra va a ser consumido y en su sumatoria algebraica daría cero. 6

H. Barco R

Leyes de Kirchhoff

CONCLUSIONES 1. Se ha comprobado que la ley de nodos de Kirchhoff se cumple para este tipo de circuitos, debido a que la sumatoria de corrientes que entran y salen dentro de un determinado nodo, es equivalente a cero. 2. Logramos comprobar que la ley de mallas de Kirchhoff se cumple en este circuito, ya que los voltajes que concurren en una determinada malla son igual a cero. 3. Los porcentajes de error no son muy amplios, por lo que podemos determinar que la exactitud y precisión de las leyes de Kirchhoff aplicadas experimentalmente no son muy alejadas del simulador en el que se realizó la práctica. 4. Los circuitos con elementos resistivos se pueden reducir o transformar en circuitos más simples para su mejor comprensión o quizás de él, con lo que hemos hallado su resistencia equivalente.

Bibliografía Rios, H. S. LEYES DE KIRCHHOFF. Manizales Guía de laboratorio de Física C. ICF-ESPOL. Revisión IV Serway, Raymod. Física, Edic 5, Pearson Educación, México, 2001

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