Comprobación de las leyes de Kirchhoff PDF

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Practica de laboratorio con explicación de los pasos seguidos....

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Laboratorio de Circuitos eléctricos

Práctica 05 y 06:

“Comprobación de las leyes de Kirchhoff”

Resumen: En la quinta práctica se buscó mediante un circuito, comprobar que las leyes de Kirchhoff se cumplan, la LKV (ley de Kirchhoff de voltaje) y la LKC (ley de Kirchhoff de corriente) donde se sabe que: • •

Para la ley de Kirchhoff de voltaje se cumple que → Σ𝑉 = 0 Para la ley de Kirchhoff de corriente se cumple que → Σ𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛 = Σ𝑖𝑠𝑎𝑙𝑒𝑛

Para observar y comprobar el comportamiento de estas leyes se realizó un circuito en el software Multisim y se llevó a una protoboard para hacerlo más realista a como se haría físicamente. Introducción: Las leyes de Kirchhoff sirven para describir y analizar el comportamiento de la corriente en los diferentes nodos de un circuito y del voltaje en una malla del circuito. Estas dos leyes más a parte la ley de Ohm son las fórmulas básicas para el análisis de circuito eléctricos. La ley de Kirchhoff de voltaje básicamente es tomar una malla y verificar que la suma de todos los voltajes de los elementos eléctricos de la malla dé como resultado cero y en el caso de la ley de corriente de Kirchhoff se analiza nodo por nodo y se observan qué corriente entran y cuales salen de cada nodo y a partir de eso sumarlas y el numero total de corrientes que entran al nodo debe ser igual al numero de corrientes que salen Métodos y materiales: • • •

Software Multisim Ley de Kirchhoff de voltaje LKV Ley de Kirchhoff de corriente LKC

Procedimientos experimentales: (esquemas y fotografías) Primero se elaboró el circuito en multisim usando una fuente de voltaje de 5V y cinco resistencias de diferentes valores, los valores se midieron de acuerdo con el código de colores y fueron los valores usados en la práctica, los colores que estas tenían eran los siguientes. Resistencia 1: Naranja/naranja/naranja/dorado → 33kΩ Resistencia 2: Café/negro/naranja/dorado → 10kΩ Resistencia 3: Café/rojo/rojo/dorado → 1.2kΩ Resistencia 4: Café/gris/rojo/plata → 1.8kΩ Resistencia 5: Verde/azul/rojo/dorado → 5.6kΩ

Datos prácticos

Los datos teóricos nos los dio el profesor y comparados con los prácticos estos varían un poco por la incertidumbre de la calculadora de resistencias usada, los datos teóricos son: Resistencia 1: Naranja/naranja/naranja/dorado → 32.6kΩ Resistencia 2: Café/negro/naranja/dorado → 9.85kΩ Resistencia 3: Café/rojo/rojo/dorado → 1.178kΩ

Datos teóricos

Resistencia 4: Café/gris/rojo/plata → 1.8kΩ Resistencia 5: Verde/azul/rojo/dorado → 5.49kΩ Una vez armado el circuito medimos el voltaje y las corrientes de las resistencias y los comparamos con los datos teóricos brindados por el profesor. Datos teóricos del voltaje (V) R1 = 3.74 R2 = 3.74 R3 = 0.58 R4 = 0.672 R5 = 0.672 Datos teóricos de la corriente (mA) R1 = 0.12 R2 = 0.38 R3 = 0.49 R4 = 0.38 R5 = 0.13

Datos prácticos del voltaje (V) 3.747 3.747 0.587 0.666 0.666 Datos prácticos de la corriente (mA) 0.114 0.375 0.489 0.37 0.119

Imagen 1: Medición de voltaje de cada resistencia del circuito Imagen 2: Medición de la corriente de cada resistencia del circuito

Como la variación de los valores teóricos y prácticos de las resistencias no fueron tantos el voltaje y la corriente tampoco varió tanto. Después se analizó y se describió la ley de Kirchhoff de corriente escribiendo las corrientes y como se comportaban a lo largo del circuito.

En el nodo 1 se puede aplicar la LCK la cual dice que

Σ𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛 = Σ𝑖𝑠𝑎𝑙𝑒𝑛 , sustituyendo los valores de este nodo la formula quedo como: i0=i(R1) + i(R2) que es igual a como se expresa en la imagen 3 y en todos los demás nodos.

Imagen 3: Análisis de comportamiento de corrientes en el circuito Para comprobar la ley de voltaje de Kirchhoff que es el análisis a partir de mallas se hicieron las posibles mallas a analizar

Imagen 4: Análisis por mallas para LKV (malla principal y 3 sub-mallas)

Cabe aclarar que se usa la corriente y resistencia por la ley de Ohm donde se dice que 𝑣 = 𝑖𝑅 Al final de cuentas estamos tomando los voltajes de las resistencias.

Imagen 5: Análisis por mallas para LKV (3 ultimas sub-mallas, en total son 6 submallas) Así es como se comprobaron las leyes de Kirchhoff (LKC y LKV), al final se encontraron 6 mallas más a parte de la original. Una vez analizado el circuito es cuestión de aplicar las leyes básicas Kirchhoff y Ohm. Resultados: Finalmente se pudo comprobar ambas leyes, la ley de Kirchhoff de corriente y de voltaje. Para poder observar el circuito y analizarlo de forma más real se realizó el circuito en el simulador de protoboard, con lo que aprendimos a conectar resistencias físicas en paralelo y en serie

Imagen 6: Circuito de 5 resistencias en protoboard Discusión de resultados:

Se comprobaron las dos leyes de Kirchhoff y se aplicaron los conocimientos adquiridos previamente, ley de Ohm, circuitos en serie y en paralelo, etc. Se hicieron tablas comparativas entre los datos teóricos y los datos prácticos. La comprobación de las leyes de Kirchhoff se hizo mediante el análisis del circuito realizado marcando el comportamiento de las diferentes corrientes que pasaban en cada resistencia, ya con eso se realizaron las comprobaciones aplicando su definición o bien, su fórmula. Ley de Kirchhoff de voltaje Σ𝑉 = 0 Ley de Kirchhoff de corriente Σ𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛 = Σ𝑖𝑠𝑎𝑙𝑒𝑛 Conclusiones y recomendaciones: Se comprendió la importancia y el papel que juega el comportamiento del flujo de corriente en un circuito para su estudio y obtención de valores como el voltaje, corriente y resistencia mediante las leyes básicas del análisis de circuitos eléctricos. También se repasó cómo usar el código de colores para las resistencias y la manera correcta de medir voltaje y corriente para poder obtener los valores. Bibliografía: Alexander, C. K. (2009). Fundamentals of Electrica Circuits 5° Edición (5 ed.). New York: Mc Graw Hill. Recuperado el 02 de 10 de 20 Floyd, T. L., Salas, R. N., González, L. M. O., & López, G. P. (2007). Principios de circuitos eléctricos. Pearson Educación. Velasco, I. M. (2004). Instrumentación Electrónica. Area de Tecnología Electrónica. Universidad de Burgos.

Practica 06 Resumen: Se elaboró un circuito en multisim y se aplicaron leyes de Kirchhoff de voltaje y de corriente para obtener las fórmulas para cada nodo y para cada malla. Introducción: Como se mencionó en la practica pasada las leyes de Kirchhoff sirven para analizar un circuito y obtener sus componentes, la primera es ley de Kirchhoff de voltaje y la segunda es la ley de Kirchhoff de corriente, cada una menciona que se debe cumplir cierta formula para que un circuito este bien hecho. La LKV dice que la suma de voltajes en una malla debe ser igual a cero y la LKC dice que la suma de corrientes que entran a un nodo debe ser igual a numero de corrientes que salen de ese mismo nodo, a parte si es necesario se usa la ley de Ohm. Métodos y materiales: • • • •

Multisim LKC LKV Ley de Ohm

Procedimientos experimentales: Primero se elaboró el circuito y se obtuvieron las corrientes y voltajes de cada uno de los resistores.

Imagen 7: Circuito con 5 resistencias y sus valores de corrientes y voltajes

Después se analizó y se resaltaron los comportamientos de las corrientes en los diferentes elementos eléctricos.

Imagen 8: Análisis del comportamiento de corrientes. Con este análisis pudimos aplicar las leyes de Kirchhoff para comprobar los valores de las corrientes y voltajes, primero se obtuvieron las ecuaciones para cada nodo usando LKC la cual nos dice que Σ𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛 = Σ𝑖𝑠𝑎𝑙𝑒𝑛 Nodo 1: 𝑖0 = 𝑖(𝑅1) + 𝑖(𝑅4) 𝑖0 = 1.318𝑚𝐴 + 0.842𝑚𝐴 𝑖0 = 2.16𝑚𝐴 Nodo 2: 𝑖(𝑅1) + 𝑖(𝑅3) = 𝑖(𝑅2) 1.318𝑚𝐴 + 0.047𝑚𝐴 = 1.364𝑚𝐴 1.364 ≡ 1.364𝑚𝐴 Nodo 3: 𝑖(𝑅4) = 𝑖(𝑅3) + 𝑖(𝑅5)

0.842𝑚𝐴 = 0.047𝑚𝐴 + 0.795𝑚𝐴 0.842 ≡ 0.842 Nodo 4: 𝑖(𝑅2) + 𝑖(𝑅5) = 𝑖0 1.364𝑚𝐴 + 0.795𝑚𝐴 = 𝑖0 𝑖0 = 2.16𝑚𝐴 Una vez hecho esto queda comprobado la LKC en el circuito, solo queda comprobar la segunda ley que es la de voltaje, esta se hará obteniendo las ecuaciones de cada malla del circuito

Imagen 8: Mallas obtenidas a partir del circuito original Después de haber obtenido las mallas del circuito se le aplica a cada una de ellas la LKV que dice Σ𝑉 = 0 para comprobar que los valores estén correctos. El primer no lo consideramos porque es la original y esta ley se debe realizar en cada malla. Malla 2: 5𝑉 + (−𝑅4) + (−𝑅5) = 0 5𝑉 − 1.263𝑉 − 3.737𝑉 = 0

0≡0 Malla 3: 5𝑉 + (−𝑅4) + (−𝑅3) + (−𝑅2) = 0 5𝑉 − 1.263𝑉 − 0.055𝑉 − 3.682𝑉 = 0 0≡0 Malla 4: 5𝑉 + (−𝑅1) + (−𝑅3) + (−𝑅5) = 0 5𝑉 − 1.318𝑉 − 0.055𝑉 − 3.737 = 0 0≡0 Malla 5: 5𝑉 + (−𝑅1) + (−𝑅2) = 0 5𝑉 − 1.318𝑉 − 3.682 = 0 0≡0 Malla 6: (𝑅1) + (−𝑅4) + (−𝑅3) = 0 1.318𝑉 − 1.263𝑉 − 0.055𝑉 = 0 0≡0 Malla 7: 𝑅2 + (−𝑅3) + (−𝑅5) 3.682𝑉 − 0.055𝑉 − 3.737 = 0 0≡0 Y asi es como comprobamos la ley de Kirchhoff de voltaje. Después se investigo acerca de qué es el puente de Wheatstone, se encontró que este es un instrumento de gran precisión que puede operar en corriente continua o alterna y permite la medida tanto de resistencias óhmicas como de sus equivalentes en circuitos de corriente alterna en los que existen otros elementos como bobinas o condensadores (impedancias). Para la ultima parte de la practica se buscó llegar de una configuración de circuito a otra y obtener el valor de las resistencias del segundo circuito para que marcara el mismo valor en el multímetro.

Imagen 9: Configuración de la que partimos Se quiere llegar a:

Imagen 10: Configuración a la que se debe llegar Y obtener el valor que deberían tener las resistencias para que tengan la misma resistencia que el circuito inicial. Para lograrlo se usan las siguientes formulas. 𝑅𝐴 =

𝑅2 ∗ 𝑅1 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

𝑅𝐴 =

1 ∗ 1.5 1 + 1.2 + 1.5 1.5𝑀Ω

𝑅𝐴 =

3.7𝐾Ω

Y para la RB 𝑅𝐵 =

𝑅3 ∗ 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

1.2 ∗ 1 1 + 1.2 + 1.5 𝑅𝐵 =

12𝑀Ω 37𝐾Ω

Y RC 𝑅𝐶 =

𝑅3 ∗ 𝑅1 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

1.2 ∗ 1.5 1 + 1.2 + 1.5 𝑅𝐵 =

18𝑀Ω 37𝐾Ω

Ya con esto se modifican las resistencias y se pueden obtener las mismas resistencias en ambas configuraciones de circuito

Imagen 11: Comprobación de mediciones Resultados: Se comprobaron las leyes de Kirchhoff muy parecido que la practica pasada pero ahora con valores reales, no solo expresando formulas, también se encontró la

manera de obtener los mismos valores de resistencias en circuitos diferentes mediante el uso de fórmulas. Discusión de resultados: Al igual que en la practica pasada se logró comprobar las leyes de Kirchhoff de voltaje y de corriente de manera practica y con valores reales al igual que una nueva forma de obtener el valor de resistencias en diferentes configuraciones de circuitos Conclusiones y recomendaciones: Se usaron muchos conocimientos que ya se tenían y solo se hizo una comprobación de estos conocimientos, también se retomaron otros viejos y nuevos Bibliografía: Alexander, C. K. (2009). Fundamentals of Electrica Circuits 5° Edición (5 ed.). New York: Mc Graw Hill. Recuperado el 02 de 10 de 20...