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LAS LEYES DE KIRCHHOFF Castañeda Toro Angie Margrethe1, UNIVERSIDAD CENTRAL.

Resumen Los objetivos principales de esta práctica es realizar mediciones de corrientes y voltajes en un circuito con fuentes de poder además comprobar la distribución en elementos de un circuito conectado en serie y en paralelo aplicando las leyes de Kirchhoff para circuitos. Para la elaboración de este laboratorio se utilizo un simulador o programa computacional “Phet”. Realizando un circuito de dos mallas dos fuentes de voltaje y tres resistencias y con los resultados obtenidos se comprueba teóricamente y experimentalmete, si se cumplen las leyes de Kirchhoff Palabras claves: Resistencias, paralelo, serie, corriente, voltaje,

Abstract The main objectives of this practice is to make current and voltage measurements in a circuit with power sources, in addition to verifying the distribution in elements of a circuit connected in series and in parallel, applying Kirchhoff's laws for circuits. For the development of this laboratory, a simulator or computer program "Phet" is used. Making a circuit of two meshes, two voltage sources and three resistances and with the affected results, it is checked theoretically and experimentally, if Kirchhoff's laws are fulfilled Keywords: Resistances, parallel, series, current, voltage.

1. Introducción

2. Marco Teorico

En 1845 el físico alemán Gustav Kirchhoff enunció las denominadas leyes de Kirchhoffaplicables al cálculo de voltajes, corrientes y resistenciasen una malla eléctrica, o partiendo de la aplicación del nodo. Entendidas como una extensión de la ley de la conservación de la energía, basándose en la teoría del físico Georg Simon Ohm según la cual el voltaje que origina el paso de una corriente eléctrica es proporcional a la intensidad de la corriente.

Ley de voltaje de Kirchhoff La suma de los voltajes alrededor de una malla es igual a cero. Podemos escribir la ley de voltaje de Kirchhoff como

Hoy en día, aunque hayan salido más técnicas de análisis de circuitos como lo son la superposición, el teorema de thévenin, entre otras, la aplicabilidad de las leyes de Kirchhoff sigue siendo fundamental para el desarrollo de un circuito

donde n es el número de voltajes de los componentes en la malla. También puedes enunciar la ley de voltaje de Kirchhoff de otra manera: alrededor de una malla, la suma de subidas de voltaje es igual a la suma de bajadas de voltaje.

Por medio de los datos recogidos en la práctica de laboratorio, se analizarán ciertas dudas planteadas en la guía de trabajo, y de esa manera entender el tema que se esta tratando.

1

Tabla 1. Valores de fuentes de voltaje y resistencias.

La ley de voltaje de Kirchhoff tiene algunas propiedades simpáticas: Puedes trazar una malla que comience en cualquier nodo. Si caminas alrededor de la malla y terminas en el nodo inicial, la suma de los voltajes de la malla es igual a cero. Puedes recorrer la malla en cualquier dirección y la ley de voltaje de Kirchhoff conserva su validez.

Fuente: (Autor)

Si un circuito tiene múltiples mallas, la ley de voltaje de Kirchhoff es válida para cada una.

Estudio de una sola malla 1. Cierre la malla M1 y mida con el voltimetro el voltaje de la fuente V1. 2. Con el valor de la fuente V1 y de las resistencias conectadas a la malla M1 calculamos aplicando la ley de ohm el valor de la corriente que circula y las caídas de voltaje sobre cada resistencia.

3. Montaje y metodología. 3.1 Equipo •

Programa Phet (Kit de construcción de circuitos)

•

Fuente de poder

•

Bateria

•

Cable

•

Resistencias

•

Voltimetro

•

Amperimetro

I=V/R

(1)

Req= R1+R2

(2)

Remplazando en la ecuacion 2 obtenemos: Req=10+20=30Ω

3.2 Procedimiento

Al determinar la resistencia equivalente para la primera malla reemplazamos en la ecuacion 1

1. Con el programa de kit de construcción de circuitos armamos el circuito de la (figura 1). Sin cerrar las mallas.

I= 9V /30Ω =0.3 A Al determinarla corriente que circula calculamos las caídas de voltaje de casda resistencia

Figura 1. Circuito sin cerrar las mallas.

V= I* R (3)

Remplazando en la ecuacion 3 obtenemos: V1=0.3 A*10 Ω =3V V2=0.3 A*20 Ω =6V

Fuente: (Programa Phet)

3. Medimos los voltajes sobre cada resistencia y con el amperímetro corriente y comparamos con los valores teóricos.

2. Registramos los datos de las fuentes de tensión y los omhs de la resistencia (tabla 1.)

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P=V* I

Figura 2. Voltajes de R1 y R2 y corriente de la malla 1.

(4)

P=9V*0.3A =2.7 W P1=3V*0.3 A= 0.9 W + P2=6V*0.3 A= 1.8 W PT =2.7 W

Si se cumple el principio de conservación de energía que indica que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma es decir la energía total permanece constate, es decir la energía total es la misma antes y después de cada transformación. Estudio de dos mallas 1. Planteamos las ecuaciones del circuito, y resolvemos. Registramos el valor de las corrientes y las caídas de potencia sobre cada resistencia. Malla 1: -9+10 I1+ 20 ( I1 -I2) = 0 -9+ 10 I1 +20 I1-20 I2 = 0 -9+30 I1 -20 I2 = 0 30 I1 – 20 I2 = 9 (5) Malla 2: 18+20 ( I2 -I1)+30I2 = 0 18+ 20 I2 +20 I1+30 I2 = 0 18+50 I2 -20 I1 = 0 20 I1 +50 I2 = -18 (6)

Fuente: (Programa Phet) Podemos obaservar que los valores experimentales con los teoricos coinciden.

Al obtener las dos ecuaciones realizamos el producto cruz para determinar las incognitas.

4. De acuerdo con lo obtenido en las mediciones ¿Qué se puede decir de las leyes de Kirchhoff?

30 I1 – 20 I2 = 9 20 I1 +50 I2 = -18

Que la leyde corriente Kirchhoff son dos iguadades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Donde la carga en coulombios es el producto de la corriente en amperios que para este caso es de 0.3 A por lo que se puede observar que se conserva en la malla 1. Y en cuanto a la ley de tensión de Kirchhoff en un circuito cerrado la suma de todas sus caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada que es de 9V.

∆= 30 -20 -20 50

[(30)(50) - (-20)(-20)] =1100

∆1= -9 -20 18 50

[(9) (50) - (-20) (-18)] = 90

∆2= 30 9 -20 -18

[(30) (-18) - (9) (-20)] = -360 I1 = ∆1/∆ = 90/1100 = 0.08 A

5. Calculamos la potencia sobre todos elementos del circuito ¿Se cumple el principio de la conservación de energía?

I2 = ∆2/∆ = -360/1100 = - 0.33 A es negativo por que en la segunda malla va en el sentido contrario. 3

I1+ I2 = I3

I1 = 0.08A I2 = 0.33A I3 = 0.41A

0.08 A + 0.33A = 0.41 A Remplazamos en la ecuacion para comprobar que efectivamente es = 0

4. Medimos los voltajes sobre cada una de las resistencias Figura 5. Voltaje R1

-9+30( 0.08) -20 (-0.33) = 0 18+50 (-0.33) -20 (0.08) = 0 Calculamos las potencias P= I2 *R P1 = (0.08)2 *10 Ω = 0.064 W P2= (0.41)2 *20 Ω = 3.362 W P3 = (0.33)2 *30 Ω = 3.267W PT= 6.69 => 6.7 W Fuente: (Programa Phet) 2. Cerramos el circuito de la malla 1 y 2.

Figura 6. Voltaje R2

Figura 3. Circuitos cerrados

Fuente: (Programa Phet) Fuente: (Programa Phet)

Figura 7. Voltaje R3

3. Medimos la corriente intercalando el amperímetro en cada malla. Figura 4. Corrientes de la malla.

Fuente: (Programa Phet)

Fuente: (Programa Phet) 4

subdividido en otros. Siempre está formada como mínimo por dos ramas.

5. De acuerdo con lo obtenido en las mediciones verificamos si se cumplen las leyes de Kirchhoff en el circuito

Rama: Es el conjunto de elementos comprendidos entre dos nudos consecutivos. Nudo: Es un punto del circuito en el que concurren tres o más conductores. En un nodo se produce una derivación del circuito en la que se reparten las corrientes.

6. Calculamos la potencia sobre todos los elementos del circuito ¿Se cumple el principio de la conservación de la energía? P=V* I

Figura 8. Partes de un circuito.

(4)

P1=0.82V*0.08 A= 0.0656 W P2=8.18V*0.41 A= 3.3538W P3=9.82V*0.33A=3.2406W PT =6.66 => 6.7 W Si se cumple el principio ya que como podemos observar teoriocamente y experimentalmente conciden entre si. 4. Cuestionario 1. Explique por que la ecuación se relaciona con la conservación de la carga.

Fuente: (Escuela de Física, 2020) 5. Conclusiones

∑i=0 Respuesta: Por que, en cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.

2. Expliquie por que la ecuación se relaciona con la conservación de la energía. ∑v=∑ iR

•

Los valores de corriente y voltaje determinados por leyes de Kirchhoff son muy aproximados a los valores experimentales.

•

La primera ley de Kirchhoff es válida: en un nodo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes

•

La segunda ley de Kirchhoff también es cierta: en una malla, la suma algebraica de voltajes es igual a cero. Con los valores hallados experimentalmente, la suma es cero.

6. Referencias

Respuesta: En un circuito cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un circuito es igual a cero.

Escuela de Física, F. d. (30 de Abril de 2020). Universidad Industrial de Santander. Obtenido de http://lab.ciencias.uis.edu.co/app/components/resea rch/fisica2/i8.pdf Leyes de Kirchhoff. (30 de Abril de 2020). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. (30 de Abril de 2020). Obtenido de http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/e nergia/conservacion.htm

3. Si en la misma posición que ocupan las resistencias estas se invirtiesen cambia el sentido de las corrientes ¿Por qué? Respuesta: No. por que las resistencias electricas no tienen polaridad y es un elemento pasivo dentro del circuito.

4. Defina malla, rama y nudo. Respuesta: Malla: Es un camino cerrado que puede ser recorrido sin pasar dos veces por el mismo punto y no puede ser 5...