Informe 3 DE Fisica - Leyes DE Kirchhoff PDF

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1. OBJETIVO
➢ Entender las leyes de conservación de energía eléctrica y de la conservación de la carga en circuitos eléctricos
➢ Comprobar experimentalmente las Leyes de Kirchhoff a partir de tensiones y corrientes en los circuitos...

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Práctica 03: LEYES DE KIRCHHOFF 1. OBJETIVO ➢ Entender las leyes de conservación de energía eléctrica y de la conservación de la carga en circuitos eléctricos ➢ Comprobar experimentalmente las Leyes de Kirchhoff a partir de tensiones y corrientes en los circuitos

2. FUNDAMENTO

TEÓRICO

Estudio de la resistencia eléctrica.

Un dispositivo utilizado en circuitos de modo que tenga un valor específico de resistencia entre sus extremos se llama resistor. Se pueden adquirir en el mercado resistores cuyos valores van desde 0,01Ω hasta 107Ω. Los resistores individuales utilizados en instalaciones electrónicas tienen la forma de cilindros pequeños de algunos milímetros de diámetro y de longitud, con alambres que sobresalen de sus extremos, en los cuales se ha plasmado bandas de colores tal como se muestra en la figura a y la figura b se muestra un conjunto de resistores con bandas de diversos colores.

(a) Resistencia óhmica usada en circuitos, (b) Conjunto de resistencias de diversos valores

LEYES DE KIRCHHOFF En la práctica, muchas redes de resistencias no se pueden reducir a combinaciones simples en serie o en paralelo. La Figura 1 representa un circuito de “puente”, que se utiliza en muchos tipos distintos de sistemas de medición y control. No es necesario recurrir a ningún principio nuevo para calcular las corrientes en estas redes, pero hay ciertas técnicas que facilitan el manejo sistemático de este tipo de problemas. Describiremos las técnicas ideadas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff, que están basadas en dos leyes importantes. La primera ley, es la Ley de corriente de Kirchhoff, la cual establece que la suma algebraica de las corrientes que entran a cualquier nodo (punto de conexión de dos o más elementos del circuito) es cero o también que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a las sumas de las corrientes que salen del nodo. En forma matemática, la ley aparece como:

∑ �� = 0

La segunda ley de Kirchhoff, llamada Ley del voltaje de Kirchhoff, establece que la suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier malla (trayectoria cerrada en la cual un nodo no se encuentra más de una vez) es cero. Físicamente significa la conservación de la energía eléctrica. En general la representación matemática de la ley de voltaje de Kirchhoff es:

∑ � �= 0

3. MATERIALES Usaremos los siguientes simuladores: https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-dc/latest/circuit-construction-kitdc_es_PE.html

4. PROCEDIMIENTO

Figura 1. Circuito puente

Parte 1: Ley de Voltajes.

1. Implementa el circuito de la Figura 1. Utilizando resistencias menores a 1000 Ω. Anota en la Tabla 1. los valores de las resistencias. Sin que circule corriente mide la resistencia total del circuito entre los puntos A y B. y anótalo como la resistencia total RT. 2. Con el circuito conectado a la alimentación, y la corriente circulando, mide las tensiones en cada una de las resistencias y toma nota de los valores en la Tabla 1. 3. Ahora mide la corriente que circula por cada resistencia. Interrumpe el circuito y coloca amperímetro en serie para obtener la corriente. Asegúrate de medir y anotar todas las corrientes individuales y la corriente total que ingresa o sale del circuito, IT 4. ¿Las medidas de voltaje y corriente en las leyes de Kirchhoff son simultáneas? Si son simultaneas porque se hace uso de una comparación entre ecuaciones en un mismo instante,

para obtener el valor de las incógnitas, en las leyes de Kirchhoff las incógnitas son el voltaje y la corriente. Parte 2: Ley de corrientes.

1. Implementa el circuito de la Figura 2 utilizando resistencias menores a 1000 Ω y las dos fuentes.

Anota en la Tabla 2 los valores de las resistencias. 2. Con el circuito conectado a la alimentación, y la corriente circulando, mide las tensiones en cada una de las resistencias y toma nota de los valores en la Tabla 2. 3. Ahora mide la corriente que circula por cada resistencia. Interrumpe el circuito y coloca el Multímetro en serie para obtener la corriente. Asegúrate de medir y anotar todas las corrientes individuales. 4. ¿Es posible medir con un óhmetro profesional la resistencia interna de un galvanómetro? Sustente su respuesta. Si se puede, pero se debe tener un voltaje que no cambie en los terminales, mas bien debe mantenerse fijo. El cual causara que pase una corriente por el galvanómetro. Y entonces se deduce que también hay una resistencia, ya que tenemos una corriente y un voltaje, obedeciendo la ley de ohm.

5. Para medir la caída de potencial en los terminales de una resistencia ¿es indiferente emplear cualquier escala de un voltímetro? ¿Es confiable ésta medida? Una escala mas alta de lo que necesitamos y el desprecio en magnitudes altas genera imprecisión. La escala apropiada sería la más baja posible, tomando en cuenta el valor máximo del rango de la escala.

Figura 2. Circuito mixto con dos fuentes

5. ANÁLISIS DE DATOS PARTE 1 Tabla 1. Toma de datos ley de voltajes RESISTENCIA(Ω)

�1

5Ω

TENSION (V)

�1

8,12 V

�2

55,11 V

CORRIENTE (A)

�

1,62 A

1

�2

20 Ω

�

2,76 A

2

�3

12 Ω

�3

16,77 V

�

1,40 A

3

�4

10 Ω

�4

13,58 V

�

1,36 A

4

�5

14 Ω

�5

3,18 V

�

0,23 A

5

�6

10 Ω

�6

11,31 V

�

1,13 A

6

��

29,03 Ω

��

80 V

� �

2,76 A

Tabla 2. Porcentajes de error de corrientes medidas en la configuración de la figura1 ERROR

I

I

I

I

I

1

2

3

4

5

6

CORRIENTE MEDIDA

1,62 A

2,76 A

1,40 A

1,36 A

0,23 A

1,13 A

CORRIENTE TEÓRICA

1,62 A

2,76 A

1,40 A

1,36 A

0,22 A

1,14 A

%ERROR

0%

0%

0%

0%

4,35%

0,88%

% DE ERROR

|I MEDIDA + I TEORICA|

%E=

|1,62 −1,62|

% E 1=

1,62

|2,76−2,76|

% E 2=

2,76

|1,40−1,40|

% E 3=

1,40

|1,36 −1,36 |

% E 4=

1,36

|0,23−0,22|

% E 5=

0,23

|1,13−1,14 |

% E 6=

1,13

X 100 %=¿ 0%

X 100 %=0 %

X 100 %=0 %

X 100 %=0 %

X 100 %=4,35 %

X 100 %=0,88 %

PARTE 2 Tabla 3. Toma de datos ley de corrientes

I MEDIDA

X 100 %

I

RESISTENCIA(Ω)

CORRIENTE (mA)

7Ω

R

TENSION (V)

1,08 A

I

1

1

1

9Ω

R

0,68 A

I

14 Ω

R

2

1,08 A

I

3

R

3

0,40 A

I

4

R

4

0,68 A

I

5

R

5

0,40 A

I

6

R 7

6

1,08 A

I 7

87,04 Ω

R

10,84 V

V 7

1,08 A

I

T

5,20 V

V

6

10 Ω

10,25 V

V

5

13 Ω

5,20 V

V

4

15 Ω

15,17 V

V

3

13 Ω

6,15 V

V

2

2

7,59 V

V

94 V

V

T

T

Tabla 4. Porcentajes de error de voltajes medidos en la configuración de la figura 2 ERROR

V

V

V

V

V

V

1

2

3

4

5

6

TENSIÓN MEDIDA

7,59 V

6,15 V

15,17 V

5,20 V

10,25 V

5,20 V

10,84 V

TENSIÓN TEÓRICA

7,56 V

6,12 V

15,12

5,20 V

10,20 V

5,20 V

10,80 V

%ERROR

0,39%

0,49%

0,33%

0%

0,49%

0%

0,37%

% DE ERROR

|V MEDIDA + V TEORICA|

%E=

V MEDIDA

|7,59 −7,56|

% E 1=

7,59

|6,15−6,12|

% E 2=

6,15

X 100 %=0,39 %

X 100 %=0,49 %

X 100 %

V 7

15,17−15,12| % E 3=| X 100 %=0,33 % 15,17

|5,20 −5,20 |

% E 4=

5,20

X 100 %=0 %

|10,25−10,20|

% E 5=

10,25

|5,20−5,20|

% E 6=

5,20

X 100 %=0 %

|10,84− 10,80|

% E 7=

X 100 %=0,49 %

10,84

X 100 %=0,37 %

Actividad 1 Parte 1: 1. Determine el flujo neto de corriente que ingresa o egresa de cada nodo del circuito usando la ley de mallas, es decir; determine analíticamente las corrientes de mallas que le permitan calcular las corrientes

sobre

cada

resistencia.

Anótelas

en

la

Tabla

2

y

calcule

el

error.

2. ¿Coinciden los datos medidos con los calculados? Justifique su respuesta. 2 datos no coinciden, y salió un margen de error debido a que se tomó solo 2 dígitos después del punto decimal. No debería haber error ya que tanto las leyes de Kirchhoff, como los datos extraídos del simulador, se dan en sistemas aislados, por ende, los resultados deberían ser iguales. Pero también hay que tener en cuenta que los simuladores redondean los decimales y solo toma 2 dígitos

después del punto decimal. 3. Intente resolver el mismo circuito ahora aplicando ley de corrientes o de nodos. ¿Qué estrategia usaría? Mediante nodos, hallaría 3 ecuaciones y las resolvería, de esa manera encontraría el voltaje y posteriormente la corriente.

Parte 2: 1. Determine analíticamente las tensiones sobre cada resistencia aplicando ley de corriente (sugerencia: individualice las ramas de corriente y establezca un punto de referencia a tierra).

Anótelas en la Tabla 4 y calcule el error.

2. ¿Coinciden los datos medidos con los calculados? Justifique su respuesta. Algunos no coinciden, el marguen de error se debe a que solo utilicé 2 dígitos después del punto decimal en mi operación de V/R. Si es que hubiera tomado más dígitos después del punto decimal, no hubiera error. 3. Intente resolver el mismo circuito ahora aplicando ley de voltaje o de mayas. ¿Qué observo en la aplicación de cada método? ¿Cuál es mejor? Compara los resultados analíticos con tus mediciones para fundamentar tus conclusiones.

¿Qué observo en la aplicación de cada método? Aplicando la ley de corrientes observe que las resistencias que se encuentras en serie, siempre y cuando pase únicamente una corriente sobre ellas, entonces se pueden sumar. En este método se acomodan las resistencias a nuestra conveniencia, para poder ubicar el punto de referencia a tierra y de esa manera el ejercicio se torne fácil de desarrollar. Aplicando la ley de mayas observe que, para encontrar el voltaje de las resistencias afectadas por 2 corrientes, es necesario realizar una resta entre el V mayor- Vmenor. ¿Cuál es mejor? Según los resultados analíticos, e comprobado que los 2 métodos buenos, somos nosotros quienes debemos tratar de aplicarlos lo mejor posible, tomando en cuenta los dígitos después del punto decimal según sea conveniente para que no resulte error. La ley de corrientes tiene sus ventajas, nos permite rápidamente simplificar las resistencias para obtener resultados rápidos.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones  En esta práctica se pudo entender mediante un simulador y aplicaciones estadísticas de las leyes de Kirchhoff, que la energía eléctrica y la carga se conserva en circuito, siempre y cuando este sea un sistema aislado, y como se puedo ver, el simulador en el que se realizó el circuito fue un sistema aislado, de la misma manera las leyes de Kirchhoff funcionan en sistemas aislados. Prueba de que esto es verdad, son los resultados, los cuales arrogaron márgenes de error bajos. Estos errores debieron ser 0, pero debido a los pocos dígitos después del punto decimal usados, se obtuvo marguen de error  Con la ayuda del simulador, se pudo comprobar que las leyes de Kirchhoff si se cumplen, al aplicar la ley de mayas y ley de corriente, obtuvimos resultados similares a los del simulador, con un pequeño margen de error por causas aplicativas del ejecutor de esta práctica. Las leyes de Kirchhoff son correctas y exactos en la aplicación de circuitos eléctricos, siempre y cuando el sistema este aislado.

Recomendaciones 

Se recomienda que el simulador debería arrogarnos datos con varios dígitos después del punto decimal, cuando se determine la diferencia de potencial y corriente en los elementos que conforman el circuito. De esta manera se podrá comprobar de mejor manera las leyes de Kirchhoff.

ANEXOS

Aquí se muestra el valor de las resistencias que tiene un circuito eléctrico sin circulación de corriente

En la imagen se observa un circuito con corriente circulando, y se puede ver el cálculo de la tensión en la resistencia número 2, la cual es 55,11 V.

Aquí se puede observar la resolución de 3 ecuaciones aplicando la ley de mallas, los resultados son las corrientes

Aquí se puede ver la resolución de tres ecuaciones aplicando nodos. Los resultados son los voltajes de los nodos A, B y C.

En la imagen se observa el circuito de la parte 2, con sus respectivos voltajes y resistencias, también se puede ver la medición de la tensión que hay en la resistencia 2, su valor es de 6,15V...