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Apuntes psicología ...

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Apuntes de Estadística Descriptiva

Elsa Karina López Lugo Francisco Juárez García

Primera Edición, 2004 © 2004 Francisco Juárez García Instituto Nacional de Psiquiatría Ramón de la Fuente, Dirección de Investigación Epidemiológicas y Psicosociales Calzada México Xochimilco 101, Col. San Lorenzo Huipulco, 14370 México, D. F. Tel.: 56 55 28 11 ext. 202 fax: 55 13 34 46 e-mail: [email protected] Reservados todos los derechos ISBN: Impreso en México / Printed in Mexico Agradeceremos todos los comentarios relativos a esta guía, estos deben ser enviados a la dirección arriba mencionada. El presente trabajo debe ser citado como sigue: López, E. K. y Juárez, F. (2004). Apuntes de Estadística Descriptiva. México, D. F.: Instituto Nacional de Psiquiatría Ramón de la Fuente.

Contenido Presentación ....................................................................................................................................... 5 Introducción al Análisis Estadístico de Datos................................................................................... 6 La estadística en Psicología .............................................................................................................. 6 Importancia y utilidad en la Psicología .......................................................................................... 6 Tipos de estadística .......................................................................................................................... 6 Estadística Descriptiva .................................................................................................................. 7 Estadística Inferencial ................................................................................................................... 7 Conceptos básicos para el análisis estadístico ................................................................................... 7 Variables ....................................................................................................................................... 7 La estadística y la computadora ...................................................................................................... 10 Codificación de datos .................................................................................................................. 10 Frecuencias ...................................................................................................................................... 15 Tabla de frecuencias ....................................................................................................................... 15 Tabla de frecuencia de datos no agrupados .................................................................................. 15 Tabla de frecuencia de datos agrupados ....................................................................................... 16 Columna de datos o categorías .................................................................................................... 17 Frecuencia absoluta (f ) ................................................................................................................ 17 Frecuencia absoluta acumulada (fa) ............................................................................................. 17 Frecuencias relativas o porcentajes (%) ....................................................................................... 17 Frecuencias relativas acumuladas o porcentajes acumulados (%a) ............................................... 19 Requerimientos para la elaboración de tablas:................................................................................. 19 Representación Gráfica de Datos .................................................................................................... 20 Datos Cualitativos .......................................................................................................................... 20 Gráfica de barras ......................................................................................................................... 20 Gráfica Circular .......................................................................................................................... 20 Gráfica Pictórica o Pictograma .................................................................................................... 21 Datos Cuantitativos ........................................................................................................................ 21 Histograma.................................................................................................................................. 21 Polígono de frecuencia ................................................................................................................ 21 Gráfica Lineal o Poligonal........................................................................................................... 22 Requerimientos para la elaboración de gráficas .............................................................................. 22 Gráficas engañosas ......................................................................................................................... 22 Medidas de Tendencia Central ....................................................................................................... 23 Media aritmética ( x ) ..................................................................................................................... 23 Moda (Mo) ..................................................................................................................................... 24 Mediana ( Md)................................................................................................................................. 24 Medidas de Posición ........................................................................................................................ 27 Cuartiles ......................................................................................................................................... 27 Percentiles ...................................................................................................................................... 27 Medidas de Dispersión o Variabilidad ............................................................................................ 31 Valores mínimo y máximo ............................................................................................................. 31 3

Rango o amplitud ........................................................................................................................... 31 Varianza ......................................................................................................................................... 32 Desviación Estándar o Típica ( s) .................................................................................................... 34 Medidas de Distribución.................................................................................................................. 36 Características de la Curva Normal ............................................................................................... 40 Bibliografía: ..................................................................................................................................... 42

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Presentación En el aprendizaje de la Psicología es necesario considerar diversas herramientas que permitirán el óptimo desarrollo en el campo profesional. Entre estas herramientas se encuentran las relacionadas con investigación, la manera de realizarla (método) y la forma de analizar los datos obtenidos y de interpretar los resultados (estadística) La estadística es una herramienta invaluable dentro de la Psicología. El dominio de esta materia permite, no solo el análisis de las investigaciones propias, sino también permite la comprensión de los trabajos realizados por otros, como es el caso de los artículos científicos. Esta material tiene como finalidad brindar a herramientas metodológicas utilizadas en Psicología y despertar el interés en la investigación en esta área. En un primer momento se reflexiona acerca de la importancia de aprender la estadística, más allá de su relación con las matemáticas, como una forma de organizar e interpretar datos, en el trabajo creativo necesario para la investigación. Posteriormente se sientan las bases para poder realizar un análisis estadístico de los datos para, finalmente a revisar cada uno de los procesos estadísticos descriptivos. Objetivos: Al finalizar el lector:  Reconocerá la estadística cómo una herramienta importante en el campo de la Psicología  Podrá elegir el estadístico adecuado para describir las características de los sujetos de una investigación, de acuerdo con el nivel de medición de las variables  Interpretará los resultados obtenidos Nivel: Introductorio

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Introducción al Análisis Estadístico de Datos La estadística en Psicología La estadística es una rama de las matemáticas aplicadas. que tiene como objetivo la descripción y el análisis de los fenómenos de interés social. La mayor parte de los fundamentos de estadística aplicada y su uso apropiado pueden dominarse sin hacer referencia a habilidades en matemáticas avanzadas, de hecho, los conocimientos que se requieren para el aprendizaje de la estadística están relacionados con las matemáticas básicas y el álgebra. Importancia y utilidad en la Psicología En la Psicología una de las funciones más importantes que realizamos es la observación de los fenómenos que acontecen a nuestro alrededor. Sin embargo para que estas observaciones se consideren sin interferir el criterio del observador, es necesario echar mano de herramientas científicas que nos permitan hacer válido el proceso de recolección de datos. En todas las disciplinas, y en la psicología en particular, la estadística permite dar una explicación más científica de los fenómenos de estudio. Debido a su objetividad en la medición de dichos fenómenos. En Psicología los números nos sirven para:  Describir a los sujetos de una población. Decir cuántas personas hay y con qué características.  Obtener parámetros para ubicar a los sujetos de una población con base en una característica. Por ejemplo: En la interpretación de las pruebas psicológicas comparamos a cada persona con una norma ya establecida.  Hacer predicciones de cómo se comportarán los fenómenos a futuro. Con mediciones sistemáticas a lo largo del tiempo los modelos estadísticos van a permitir suponer cómo se seguirán comportando posteriormente.    

La importancia de medir en Psicología está presente en todas sus áreas de trabajo: Investigación: Ayuda a conocer y prevenir problemas sociales e individuales. Clínica: Permite conocer las características individuales de los pacientes y sus padecimientos, para así poder ayudarlos más efectivamente. Educativa: Determina las características y las necesidades de la población escolar para desarrollar programas que les permitan mejorar. Organizacional: En empresas es importante conocer las características de los empleados, para así poder ubicarlos en el mejor puesto o potencializar sus habilidades.

Tipos de estadística Existen dos corrientes que han influenciado el desarrollo de los métodos estadísticos:  El primero se relaciona con las actividades de conteo, medición, descripción, tabulación, ordenamiento y levantamiento censal. Este tipo de estadística permite describir la población con la que se está trabajando. Estadística Descriptiva.  El segundo tipo está basada en la exactitud de la probabilidad matemática y se originó de los juegos del azar. Permite hacer inferencias del comportamiento: Estadística Inferencial.

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Estadística Descriptiva La mente humana no puede extraer fácilmente toda la importancia de una serie de datos desorganizados, sin la ayuda de técnicas especiales. De manera que cuando los conjuntos de datos muy grandes deben experimentar un proceso de organización y resumen para que sean entendibles para las personas que no estén familiarizadas con la investigación. Es por ello que la Estadística Descriptiva proporciona herramientas para organizar, simplificar y resumir información básica a partir de un conjunto de datos que de otra forma sería poco manejable. Incluye la tabulación, representación y descripción de conjuntos de datos tanto de variables numéricas como de variables categóricas. Es la primera tarea a realizar en el análisis de los datos, ya que su misión es describir los datos, valores o puntuaciones obtenidos para cada variable y sirve de base para otros análisis más avanzados.

Estadística Inferencial Proporciona métodos para estimar las características de un grupo total o población, basándose en datos de un subconjunto obtenido de la población o muestra de observaciones. Realiza inferencias objetivas basadas en los datos obtenidos. Utiliza la estadística descriptiva como el primer paso antes de la realización de inferencias. Conceptos básicos para el análisis estadístico El objetivo del presente escrito es dar a conocer los principales usos de la estadística descriptiva, así como el desarrollo de sus estadísticos y fórmulas. Para ello, es necesario que antes se conozcan algunos conceptos que servirán como base para el mejor entendimiento de los contenidos. Variables  Las variables son todos aquellos atributos que se pueden medir, controlar y estudiar en una investigación.  Las variables son construcciones hipotéticas o propiedades que se estudian.  Una variable es una propiedad que adquiere distintos valores. Es una cosa que varía.  Es un atributo o concepto al que se le asignan números o valores. 7

Las variables adquieren valor para la investigación científica cuando pueden ser relacionadas con otras variables. Existen diferentes clasificaciones de las variables, las cuales dependen de: A. La cantidad de valores  Dicotómica. Es aquella variable en la que sólo existen dos valores. Generalmente se refiere a la existencia o no existencia de la característica o a la clasificación en dos categorías. Ejemplo: Sexo: Masculino y femenino.  Politómicas. Es cuando el fenómeno puede presentarse en tonalidades o matices diferentes, o en grados, magnitudes o medidas distintas. Ejemplo: Edad, religión, estado civil, sueldo, estatura, etc. Por sus características, las variables politómicas pueden convertirse en dicotómicas, al agrupar los números o las categorías, pero no puede existir el procedimiento inverso. Esto depende de los objetivos de investigación. Ejemplo de ello es la variable estado civil que originalmente es politómica al tener muchos valores, pero que puede convertirse en dicotómica como lo muestra el siguiente esquema: ESTADO CIVIL POLITÓMICA

Soltero

ESTADO CIVIL DICOTÓMICA

Con pareja

Casado Divorciado Sin pareja

Unión libre Viudo

B. El tipo de valores  Categórica. Es aquella en la que el fenómeno tiene valores referidos a clasificaciones o categorías sin un correlato numérico directo. Ejemplo: Sexo (hombres y mujeres), estado civil (soltero, casado, divorciado, etc.).  Numérica. Es cuando los valores de la variable se presentan naturalmente en números. Esto es, las respuestas a las preguntas van a ser datos numér icos. Ejemplo: Edad, Peso, Talla, etc. Las variables continuas pueden convertirse en categóricas, al agrupar los números en categorías, pero no puede existir el procedimiento inverso. Ejemplo: La edad es una variable numérica por naturaleza, pero en ocasiones debe convertirse en categórica para el mejor manejo de la información, como se muestra a continuación: EDAD NUMÉRICA

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

EDAD CATEGÓRICA

Adolescentes

Jóvenes

Adultos jóvenes

C. El nivel de medición En la interpretación de una variable influye la escala con la que fue medida. Así, existen 4 escalas o niveles de medición: 8

Nominal  Es el nivel de medida más básico.  Agrupa unidades en categorías basándose en uno o más atributos o propiedades.  No existe un correlato numérico.  Las categorías no reflejan ningún orden o jerarquía entre unas y otras. Ejemplos: Sexo, estado civil, carrera, religión, deporte favorito, ocupación, pasatiempo, etc. Ordinal  Las observaciones pueden colocarse en un orden jerárquico.  Se utilizan categorías que no representan un orden.  No existe una diferencia exacta entre un valor y otro. Esto es, no se sabe si hay la misma distancia entre una categoría y otra.  No hay indicación de cuanto se posee del atributo. Ejemplos: Escolaridad, grado académico, puesto en el trabajo, semestre, etc. Intervalar o de intervalo  Son valores numéricos.  Los números son consecutivos y marcan intervalos iguales o cantidades iguales entre ellos.  No tienen un cero absoluto, esto es, el cero no representa la ausencia de la característica, puede ser un valor más de la escala.  Se sabe cuanto se diferencian los objetos uno de otro.  Por su forma de ser medidas, las variables referidas a características psicológicas son intervalares. Ejemplos: Temperatura, depresión, actitud, etc.  Se compara un sujeto con respecto a otro o con respecto a la media poblacional. Ejemplo: La diferencia entre un C. I. de 120 a 125 es la misma que entre 112 y 117 (125-120 = 5, 117-112= 5). De proporción o razón  Tiene las mismas características que los intervalares, pero el cero es absoluto, esto es, el cero indica la ausencia de la característica.  Inicia la medición a partir de cero.  Se compara un sujeto con respecto al cero absoluto.  Las medidas físicas, en su mayoría, tienen este nivel de medición. Ejemplos: Longitud, tiempo, peso, área, costo por estudiante, calificaciones, etc. Características de los niveles de medición Nominal A diferente de B A mayor que B A excede en X unidades a B A excede en X % a B



Ordinal 

Intervalar 

Proporción 

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



 

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Aplicaciones en psicología En todas las áreas de la psicología, y especialmente en investigación, se utilizan variables con diferentes niveles de medición: Estos nos indican la forma o escala por la que fueron medidas dichos datos. Se clasifican en:  Nominales. Pacientes clasificados por padecimientos, fumadores y no fumadores, personas que tienen una enfermedad o no la tienen, etc.  Ordinales. Nivel de patología: Ausente, leve, moderado, alto  Intervalares. Calificación de inteligencia, autoestima, depresión.  De razón. Tiempo en el que la rata cruza un laberinto, tiempo de reacción, promedio escolar. La estadística y la computadora Otra herramienta indispensable en la actualidad para el desarrollo de la Psicología, es la computadora, instrumento mediante el cual podemos hacer una cantidad de tareas con mayor facilidad y rapidez. Entre estas tareas se encuentran:  Elaboración de textos y gráficas para artículos o tareas con buena presentación.  Presentaciones visuales de nuestros trabajos.  Bases de datos que permitan el acceso más rápido de la información que buscamos. Por ejemplo: la biblioteca.  Análisis de datos de manera más rápida y precisa. Este último se realiza, en Psicología, mediante paquetes de análisis estadístico de datos como el programa SPSS (Statistical Package for Social Sciences). Dicho programa nos permite desde obtener una descripción general de nuestros sujetos, hasta un análisis complicado que nos permita predecir como se comportará el fenómeno a futuro. En la actualidad el análisis de datos se lleva a cabo por computadora. Ya prácticamente nadie lo hace de forma manual, especialmente si hay un volumen de datos considerable. Es por ello que casi todas las instituciones de educación superior, centros de investigación y empresas, disponen de sistemas de cómputo para archivar y analizar datos. Codificación de datos Una vez que se han aplicado los cuestionarios de una investigación, es necesario preparar los datos obtenidos para poder analizarlos estadísticamente. Para ello hay que realizar dos actividades:  Codificar las respuestas  Realizar una gu...