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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS ˆ EXATAS INSTITUTO DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE F´ISICA

Determina¸ca ˜o da constante de Rydberg Alesandro Braga Torres Gabriel Ferreira Igor dos Santos Barbosa 18 de Julho de 2019 Resumo Este artigo tem como objetivo central a obten¸c˜ao da constante de Rydberg de forma quantitativa, atrav´es das linhas do espectro de emiss˜ao do hidrogˆenio e utilizando a s´erie de balmer para determina¸c˜ao da constante. Palavras-Chave – Espectro, linhas, Lˆ ampada de hidrogˆ enio, emiss˜ ao.

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Introdu¸c˜ ao

entre n´ıveis de energia discretos, ”camadas”ao redor do a´tomo de um certo elemento qu´ımico. A descoberta posteriormente promoveu motiva¸ca˜o para o desenvolvimento da f´ısica quˆantica. A f´ormula foi descoberta pelo f´ısico su´eco Johannes Rydberg e apresentada em 5 de Novembro de 1888.

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Teoria

Grade de difra¸ca ˜o:

Se a luz do comprimento de onda x colidir com A f´ormula de Rydberg (f´ormula de Rydberg- uma grade com constante g ´e difratado. Os picos Ritz) ou equa¸ca˜o de Rydberg ´e utilizada em f´ı- de intensidade ocorrem quando o aˆngulo de difrasica atˆomica para determinar todo o espectro da ¸ca˜o a preenche a seguinte condi¸ca˜o: luz emitida pelo hidrogˆenio, posteriormente estendida para uso com qualquer elemento pelo uso nλ = gSen(α) (1) do princ´ıpio de combina¸ca˜o de Rydberg-Ritz. O espectro ´e o conjunto de comprimentos de com n = 1, 2, 3, ... onda dos f´otons emitidos quando o el´etron pula

A luz ´e coletada pelo olho na retina, portanto a fonte de luz ´e vista na cor da linha espectral observada na escala no prolongamento dos feixes de luz. Para a difra¸ca˜o da en´esima ordem, a seguinte rela¸ca˜o ´e deduzida da estrutura geom´etrica:

N = Ryth (1/n2˘1/m2)

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1 e4 me = 1, 097x107 m−1 8 ε02h2 n2 n = 1 s´erie de Lyman (Faixa espectral: Ultravioleta) gL n = 2 s´erie de Balmer (Faixa espectral: Ultra(2) nλ = p (d2 + L2 ) violeta at´e o vermelho) n = 3 s´erie de Paschen (Faixa espectral: inNos exemplos dados na Tabela abaixo, a m´e- fravermelho) dia obtida para as trˆes medidas da constante de n = 4 s´erie de Bracket (Faixa espectral: infragrade ´e g1, 672µ ∗ m. vermelho) n = 5 s´erie de Pfund (Faixa espectral: infraCor λ/nm 2I/mm g/µ ∗ m vermelho) Amarelo 578,0 330 1,680 A figura abaixo mostra o diagrama de n´ıvel de Verde 546,1 311 1,672 energia e as linhas espectrais do a´tomo de hidroAzul 434,8 244 1,661 gˆenio. Onde Ryth =

Espectro do Hidrogˆ enio: Devido a` colis˜ao, H2 ´e convertido em hidrogˆenio atˆomico no tubo espectral. Os el´etrons dos a´tomos de H s˜ao liberados para n´ıveis mais altos de energia por meio de colis˜oes com el´etrons. Quando retornam a n´ıveis mais baixos de energia, os a´tomos emitem luz de frequˆencia dada pela diferen¸ca de energia dos estados em quest˜ao: ∆ ∗ E = hf

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Postulado de Einstein, onde ’h’ e´ a constante de Planck. Aplicando o modelo atˆomico de Bohr, a energia E, de uma o´rbita de el´etrons permitida ´e dada por: En =

1 e4 me 8 ε02h2 n2

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com n = 1, 2, 3,... Onde ε0 = 8, 8542x10−34 As/V m e´ a constante do campo el´etrico, e = 1, 602x10−19 C e´ a carga eletrˆonica e me = 9, 1091x10−31 kg ´e a massa do el´etron em repouso. A luz emitida pode, portanto, ter as seguintes frequˆencias: 1 1 e4 me 1 − fnm = ), n, m = 2 2 2 ( n2 m2 8 ε0h n 1, 2, 3, ... (5) Se o n´ umero de onda N = I − 1 ´e usado ao inv´es da frequˆencia f , substituir c = I.f obtemos:

Figura 1: Diagrama do n´ıvel de energia do a´tomo de hidrogˆenio.

Para m → ∞, obt´em-se os limites da s´erie; a energia associada ´e, portanto, a energia de ioniza¸ca˜o (ou a energia de liga¸ca˜o) para um el´etron nth na o´rbita permitida. A energia de liga¸ca˜o pode ser calculada por meio da equa¸ca˜o: En = −Ryth .c.h.1/n2 2

Onde c = 299795x108m/s; h = −34 −15 6, 6256x10 J.s = 4, 13x10 eV.s . O estado fundamental ´e 13, 6eV . Aba. 2: Exemplos de medi¸co˜es para o espectro de H Distˆancia dol d − 500mm

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cerca de 50cm e a` mesma altura que o tubo espectral. A grade deve ser alinhada de modo a ficar paralela a` escala. O tubo capilar luminoso ´e observado atrav´es da grade. A sala ´e escurecida a ponto de ainda ser poss´ıvel ler a escala. A distˆancia 2 / entre as linhas espectrais da mesma cor nos espectros de primeira ordem da esquerda e da direita e´ lida sem mover a cabe¸ca. A distˆancia d entre a escala e a grade tamb´em ´e medida. Trˆes linhas s˜ao claramente vis´ıveis na constante g ´e determinada por meio dos comprimentos de onda dados na Tabela 1. A constante de Rydberg, e assim, os n´ıveis de energia no hidrogˆenio s˜ao determinados a partir dos comprimentos de onda medidos por meio da f´ormula de Balmer.

Experimento Montagem:

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Resultados e Discuss˜ oes

A primeira parte do experimento foi para se encontrar a constante g, para isso, foi medido a distancia d, o comprimento L e a lˆ ampada de merc´ urio. Com as linhas espectrais do g´as de merc´ urio e utilizando a s´erie de Balmer determinamos o g. Onde g = 1, 622µ ∗ m A segunda parte do experimento foi para se encontrar a constante de Rydberg, para isso utizamos uma lˆampada de hidrogˆeneo e ent˜ao medimos as linhas espectrais. A tabela abaixo mostra os valores obtidos da resistˆencia do filamento da lˆampada a partir da varia¸ca˜o da tens˜ao e corrente el´etrica.

Figura 2: Configura¸ca˜o do experimento.

A configura¸ca˜o experimental e´ mostrada na Fig. 1. Os tubos espectrais de hidrogˆenio ou de merc´ urio conectados a` unidade de fornecimento de energia de alta tens˜ao s˜ao usados como fonte de radia¸ca˜o. A fonte de alimenta¸ca˜o e´ ajustada para cerca de 5 kV. A escala ´e fixada diretamente atr´as do tubo espectral para minimizar os erros de paralaxe. A grade de difra¸ca˜o deve ser instalada a Cor

L(mm)

d(mm)

Sen(nm)

λ(nm)

n

m

Vermelho Azul Violeta

211 151,5 99

460 460 340

0,416926847 0,31281879 0,27956622

676,2553451 507,3920766 453,4564092

2 2 2

3 4 5

M´edia: 1,055316103 variancia: 1,951672862

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1 1 − ) m2 n2 0,138888889 0,1875 0,21 (

N

H

0,001478731 0,001970862 0,002205284

1,064686594 1,051126649 1,050135066

Cor H Vermelho 1,064687 Azul 1,051127 Violeta 1,050135 M´edia 1,055316 Erro 1,95

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Conclus˜ ao

Este trabalho tinha como objetivo verificar experimentalmente a constante de Rydberg que e´ utilizada na formula de Rydberg em f´ısica atˆomica para determinar todo o espectro da luz emitida pelo hidrogˆenio. O m´etodo utilizado para a obten¸ca˜o do espectro de hidrogˆenio n˜ao foi de simples realiza¸ca˜o, isso devido as dificuldades em se manusear o espectrosc´opio alem do cuidado de cada pessoa em manusealo. (Consequentemente a constante de Rydberg, determinada experimentalmente, apresentou um grande erro). Mesmo assim o m´etodo e´ bom, levando-se em conta a resolu¸ca˜o do aparelho.

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Agradecimentos

A equipe agradece a o professor Haroldo Almeida Guerreiro e a todo corpo t´ecnico do departamento de f´ısica que nos auxiliaram na realiza¸ca˜o do experimento, bem como na montagem do aparato experimental.

Referˆ encias ´ Relatividade F´ısica Quˆantica. Volume [1] Nussenzveig, H. Moys´es. Curso de F´ısica B´asica. Otica 4. editora Blucher, 1 ed, 1998 ´ e F´ısica moderna, Vol.4, LTC –Livros T´ecnicos e Cient´ıficos 1995 [2] T´ıpler, Paul, Otica [3] Eisberg, Robert Martin. Resnick, F´ısica Quˆantica, Editora Campus LTDA, 1988

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