DETERMINACIÓN DE LA RESISTIVIDAD EN HILOS CONDUCTORES CILÍNDRICOS PDF

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Práctica n4 del laboratorio de física II, estudiando la resistividad...

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DETERMINACIÓN DE LA RESISTIVIDAD EN HILOS CONDUCTORES CILÍNDRICOS LAURA SOFÍA PAZOS FORERO 2182741 – Ing. Civil DANIEL FELIPE ALVARADO VELÁSQUEZ 2182169 – Ing. Civil ASHLLY NAYARA RANGEL HERNÁNDEZ 2190521 –Ing. Metalúrgica

RESUMEN Cada material difiere en la manera como pasa la electricidad a través de él. Esto se debe a la conductividad, propiedad natural de los cuerpos que permite o no el paso de la electricidad, diferenciando los materiales en conductores y no conductores, respectivamente. Asimismo, algunos materiales tienden a oponerse a que la corriente eléctrica fluya a través de ellos, gracias a una propiedad llamada resistividad, la cual se puede determinar en la sección transversal de un material, debido a que también depende del área de dicha sección. En esta práctica se exponen diversas situaciones mediante el uso de simuladores virtuales en línea, en los cuales se busca determinar el valor de la resistividad en dos materiales distintos, variando los valores del radio de la sección transversal y longitud del elemento.

INTRODUCCIÓN Conocer la conductividad de un material es fundamental para el desarrollo de cualquier actividad o dispositivo relacionado con la energía eléctrica. Sin embargo, esta depende de la resistividad, propiedad inversa, que interviene en prevenir que la carga pase a través del material. Esto se deriva en infinidad de aplicaciones en casi todos los ámbitos de la ciencia, incluso en las artes o en cualquier actividad cotidiana que requiera del uso de la electricidad. Por ello la práctica realizada busca la determinación de la resistividad de manera experimental haciendo uso de los simuladores proporcionados, los cuales permiten hallar los valores de esta propiedad en hilos conductores cilíndricos en dos fases distintas, anotando los valores obtenidos para cada configuración en la tabla de datos proporcionada. La primera fase consta de la determinación de los valores de resistividad en dos materiales distintos, en este caso, plata y cobre, asignando valores constantes de

la longitud del hilo conductor mientras se varía el área de la sección transversal, para luego realizar el proceso a la inversa, es decir, se mantiene constante el valor del radio de la sección transversal, para que su área sea menor, y se varía la longitud del elemento. Para esta fase es utilizado el simulador de The Physics Aviary, el cual es soportado en navegadores actualizados que incluyan soporte HTML5 y Flash. En la segunda fase se hace uso tanto del simulador mencionado, como del simulador de la Universidad de Reading, para comparar los valores de la resistividad en un hilo conductor de nicromo. En el primer simulador se obtiene la resistividad directamente mientras que en el de la Universidad de Reading se anotan los valores de corriente y potencial eléctrico conforme se varía la longitud, para determinar la resistividad de manera indirecta haciendo uso de la ley de Ohm.

MARCO TEORICO La cantidad de flujo depende del material a través del cual pasan las cargas y de la diferencia de potencial que existe de un extremo al otro del material. Siempre que hay un flujo neto de carga a través de alguna región, se dice que existe una corriente eléctrica. La corriente es la proporción a la cual circula la carga a través de esta superficie. Si ΔQ es la cantidad de carga que pasa a través de esta superficie en un intervalo de tiempo Δt, la corriente promedio 𝐼𝑝𝑟𝑜𝑚 es igual a la carga que pasa a través de A por unidad de tiempo: 𝐼𝑝𝑟𝑜𝑚 =

ΔQ ΔT

Si la proporción a la que circula la carga varía en el tiempo, entonces, la corriente también varía en el tiempo; se define de la corriente instantánea I como el límite diferencial de la corriente promedio: 𝐼=

𝑑𝑄 𝑑𝑡

La unidad del SI para la corriente es el ampere (A): 1𝐴 = 1𝐶/𝑠 Es decir, 1 A de corriente es equivalente a 1 C de carga que pasa a través de una superficie en 1 s. Si los extremos de un alambre conductor se conectan para formar una espira, todos los puntos en la espira estarán con el mismo potencial eléctrico, por lo que el campo eléctrico será cero tanto en el interior como en la superficie del conductor. Ya que el campo eléctrico es igual a cero, no existirá un transporte neto de carga por el

alambre, y por lo tanto no habrá corriente. Sin embargo, si los extremos del alambre conductor están conectados a una batería, los puntos de la espira no estarán con el mismo potencial. La batería establece una diferencia de potencial entre los extremos de la espira y produce un campo eléctrico en el interior del alambre. El campo eléctrico ejerce fuerzas en los electrones de conducción que existen en el alambre, haciendo que se muevan en su interior, y por lo tanto, se establece una corriente.1 Se le denomina resistencia eléctrica a la oposición al flujo de corriente eléctrica a través de un conductor.12 La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio, que se representa con la letra griega omega (Ω) Para un conductor de tipo cable, la resistencia está dada por la siguiente fórmula 𝑅=

𝜌 𝐿 𝐴

Donde ρ es el coeficiente de proporcionalidad o la resistividad del material, l es la longitud del cable y A el área de la sección transversal del mismo. La resistencia de un conductor depende directamente de dicho coeficiente, además es directamente proporcional a su longitud (aumenta conforme es mayor su longitud) y es inversamente proporcional a su sección transversal (disminuye conforme aumenta su grosor o sección transversal). Por otro lado, de acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un material puede definirse como la razón entre la diferencia de potencial eléctrico y la corriente en que atraviesa dicha resistencia, así: 𝑅=

𝑉 𝐼

Donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios.2 La resistividad o resistencia específica es una característica propia de los materiales y tiene unidades de ohmios–metro, y nos indica que tanto se opone el material al paso de la corriente eléctrica. El valor de un resistor / resistencia, elemento utilizado normalmente en electricidad y electrónica, depende en su construcción, de la resistencia específica (material con

1

Serway, R. (2018). Física para ciencias e ingeniería Vol 2. (10a. ed.) Cengage. Tomado de http://bibliotecavirtual.uis.edu.co:2168/?il=6899

Colaboradores de Wikipedia. (2020, 4 agosto). Resistencia eléctrica. Wikipedia, la enciclopedia libre. https://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctrica 2

el que fue fabricado), su longitud, y su área transversal. Despejando el valor de la resistencia R en la formula anterior se obtiene: R = ρ*L/A 3 Todo material óhmico tiene una resistividad característica que depende de las propiedades del material y de la temperatura. 1

Objetivo general Conocer de forma experimental la resistividad de hilos conductores cilíndricos.

Objetivos específicos •

Aprovechando las propiedades de los hilos conductores se busca encontrar de forma experimental una ecuación que defina la resistividad eléctrica de los materiales

•

A través de medidas directas de la resistencia del material nicromo obtener su respectiva resistividad

•

Aplicando los conceptos de la ley de ohm y mediante mediciones experimentales de otras propiedades determinar la resistividad eléctrica del nicromo

Metodología FASE 1 Se ingresa al simulador Resistance of a Wire Lab

Figura 1. Simulador Resistance of a Wire Lab. Recuperado (07/08/2020) de http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceOfWireLab/index.html A. (2019, 30 marzo). Resistividad, resistencia específica. Electrónica Unicrom. https://unicrom.com/resistividad-resistencia-especifica/ 3

Se selecciona el material que se va a trabajar, en este caso primero se trabajó con la plata, y la longitud del hilo, debido a que las longitudes salen de forma aleatoria se da clic hasta que aparezca una longitud que sea cercana a la deseada.

Clic

Figura 2. Material y longitud del hilo. Recuperado (07/08/2020) de http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceOfWireLab/index.html

Se empieza a tomar medidas de resistencia al cambiar el área de la sección transversal, esta cambia al darle clic a la cuadricula donde aparecen sus datos de diámetro. Se toman 6 datos de resistencia para 6 diámetros distintos y se guardan

Figura 3. Sección transversal del hilo. Recuperado (07/08/2020) de http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceOfWireLab/index.html

Se repite este proceso con el cobre.

Figura 4. Sección transversal cobre. Recuperado (07/08/2020) de http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceOfWireLab/index.html

FASE 2 Se procede a dejar el diámetro de los hilos constante, y se procede a tomar medidas de resistencia cuando la longitud del hilo cambia. Primero se toman los datos seis veces para la plata.

Figura 5. Variación de la longitud de los hilos de Plata. Recuperado (07/08/2020) de http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceOfWireLab/index.html

Se procede a tomar los datos de resistividad seis veces para el cobre variando solamente la longitud del hilo.

Figura 6. Variación de la longitud de los hilos de Cobre. Recuperado (07/08/2020) de http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceOfWireLab/index.html

FASE 2 Se ingresa al simulador Resistance of a Wire Lab y se pone un diámetro de 2mm en la sección transversal del hilo, en este caso se va usar el material nicromo.

Figura 7. Sección transversal del nicromo. Recuperado (07/08/2020) de http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceOfWireLab/index.html

Se procede a tomar diez veces las medidas de resistencia para diez longitudes distintas en el hilo conductor, dejando constante el área de la sección transversal.

Figura 8. Variación de la longitud del hilo conductor de nicromo. Recuperado (07/08/2020) de http://www.thephysicsaviary.com/Physics/Programs/Labs/ResistanceOfWireLab/index.html

Para la segunda parte de esta fase se ingresa al simulador measuring resistivity of a wire

Figura 9. simulador measuring resistivity of a wire. Recuperado (07/08/2020) de https://www.reading.ac.uk/virtualexperiments/ves/preloader-resistivity.html

Se encienden la Fuente de poder, el amperímetro y el voltímetro.

Figura 10. Encendido del equipo. Recuperado (07/08/2020) https://www.reading.ac.uk/virtualexperiments/ves/preloader-resistivity.html

de

Se mueve la pinza de cocodrilo a lo largo del hilo conductor, en distintas longitudes, debido a que no se puede cambiar el diámetro este permanece constante. Se toman las medidas de corriente y voltaje en diez longitudes distintas.

Figura 11. Toma de corriente y voltaje. Recuperado (07/08/2020) https://www.reading.ac.uk/virtualexperiments/ves/preloader-resistivity.html

de

Finalmente se ponen todos los datos en la hoja de trabajo.

Figura 12. Hoja de datos. Recuperado (07/08/2020) https://www.reading.ac.uk/virtualexperiments/ves/preloader-resistivity.html

TRATAMIENTO DE DATOS

Fase I •

RESISTIVIDAD TEORICA DE LA PLATA ρ = 1.59฀10−8 (Ω ฀)

R= ρ L/A

de

ρ = RA/L (Ω•m) ρ = (0,77) (1,26x10-7) /6 = 1,617x10-8 (Ω•m) • Se repite lo mismo con los datos anteriores para poder sacar un ρ promedio.

ρ = 1,59825x10-8 (Ω•m) %฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1,59x10-8 − 1,59825x10-8) / 1,59x10-8∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 0,51 %

M = (Y2-Y1) / (X2-X1) M= (0,35-0,77)/((2,12x10+7) -(4,76x10+7))

M= 1,59x10-8 %฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1,59x10-8 − 1,59x10-8) / 1,59x10-8∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 0 %

•

RESISTIVIDA TEORICA DEL COBRE ρ = 1.72฀10−8 (Ω ฀)

R= ρ L/A ρ = RA/L (Ω•m) ρ = (0,1) (9,5x10-7) /5,5 = 1,72x10-8 (Ω•m) • Se repite lo mismo con los datos anteriores para poder sacar un ρ promedio.

ρ = 1,72082x10-8 (Ω•m)

%฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1,72x10-8 − 1,72082 x10-8) / 1,72x10-8∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 0,04 %

M = (Y2-Y1) / (X2-X1) M= (0,034-0,1) /((1,94x10+6) -(5,79x10+6)) M= 1,72x10-8 (Ω•m) %฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1,72x10-8 − 1,72 x10-8) / 1,72x10-8∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 0 %

Fase II •

RESISTIVIDAD TEORICA DE LA PLATA ρ = 1.59฀10−8 (Ω ฀)

R= ρ L/A ρ = RA/L (Ω•m) ρ = (0,1) (5,02x10-7) /3,2 = 1,57x10-8 (Ω•m) • Se repite lo mismo con los datos anteriores para poder sacar un ρ promedio.

ρ = 1,595x10-8 (Ω•m) %฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1,59x10-8 − 1,595x10-8) / 1,59x10-8∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 0,31 %

M = (Y2-Y1) / (X2-X1) M= (0,1-0,18) /((6,37x10+6) -(1,16x10+7)) M= 1,53x10-8 %฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1,59x10-8 − 1,53x10-8) / 1,59x10-8∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 3,8 %

•

RESISTIVIDA TEORICA DEL COBRE ρ = 1.72฀10−8 (Ω ฀)

R= ρ L/A ρ = RA/L (Ω•m) ρ = (0,43) (1,26x10-7) /3,3 = 1,67x10-8 (Ω•m) • Se repite lo mismo con los datos anteriores para poder sacar un ρ promedio.

ρ = 1,65x10-8 (Ω•m) %฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1,72x10-8 − 1,65 x10-8) / 1,72x10-8∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 4 %

M = (Y2-Y1) / (X2-X1) M= (0,27-0,38) /((1,67x10+7) -(2,30x10+7))

M= 1,74x10-8 (Ω•m) %฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1,72x10-8 − 1,74 x10-8) / 1,72x10-8∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 1,1 %

Fase III RESISTIVIDAD TEORICA DEL NICROMO ρ = 1฀10−6 (Ω ฀)

R= ρ L/A ρ = RA/L (Ω•m) ρ = (0,7) (3,14x10-6) /1 = 1,16x10-6 (Ω•m) • Se repite lo mismo con los datos anteriores para poder sacar un ρ promedio.

ρ = 1,1x10-6 (Ω•m) %฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1x10-6 − 1,1 x10-6) / 1x10-6∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 10 %

M = (Y2-Y1) / (X2-X1) M= (0,37-0,7) /((3,18x10+5) -(6,37x10+5)) M= 1x10-6 (Ω•m)

%฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1x10-6 − 1x10-6) / 1x10-6 ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 0 %

MEDICIÓN INDIRECTA RESISTIVIDAD TEORICA DEL NICROMO ρ = 1฀10−6 (Ω ฀)

R= ρ L/A ρ = RA/L (Ω•m) ρ = (1,2) (3,14x10-6) /3,4 = 1,1x10-6 (Ω•m) • Se repite lo mismo con los datos anteriores para poder sacar un ρ promedio.

ρ = 1,14x10-6 (Ω•m) %฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1x10-6 − 1,14 x10-6) / 1x10-6∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 14 %

M = (Y2-Y1) / (X2-X1) M= (0,31-1,2) / ((238853,5) -(1082802,5)) M= 1x10-6 (Ω•m)

%฀฀฀฀฀ = (฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ − ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀) / ฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ∗ 100% %฀฀฀฀฀ = (1x10-6 − 1x10-6) / 1x10-6∗ 100% %฀฀฀฀฀ = 0 %

ANALISIS DE RESULTADOS Con base en los resultados obtenidos en la primera y segunda fase para la determinación de la resistividad, los errores fueron prácticamente nulos. Esto se debe a la precisión del simulador digital, debido a que está programado cautelosamente con el fin de otorgar una experiencia lo más apegada posible a la teoría, sin la influencia de factores externos que puedan alterar los resultados finales.

Valores de la Resistividad (Fases I y II) 1,74E-08 1,72E-08 1,70E-08 1,68E-08 1,66E-08 1,64E-08 1,62E-08 1,60E-08 1,58E-08 1,56E-08 1,54E-08 1,52E-08 Plata (L cte)

Cobre (L cte) Teórica

Plata (A cte)

Cobre (A cte)

Experimental

Para la tercera fase, se obtuvo un par de valores de error distintos, pues en el caso de mantener un área constante y variar las longitudes del hilo conductor de nicromo se obtuvo un error del 10%, que probablemente se debe a un error de escritura o alguna imprecisión en el segundo simulador para algún valor seleccionado. Sin embargo, en el segundo caso, donde la longitud del hilo se mantiene constante y el área de la sección transversal de este se varía, no hubo error. Por ello, es más probable que el problema se encuentre en el simulador de la Universidad de Reading y no en el proporcionado por The Physics Aviary.

CONCLUSIONES Se concluyó que es posible determinar, con gran precisión, la resistividad de hilos conductores cilíndricos de materiales comunes, haciendo uso del material virtual proporcionado por el curso y demás instituciones en convenio con la Universidad, de hecho, permitiendo observar a grandes rasgos como influyen las demás propiedades eléctricas de los materiales sobre la resistividad de cada uno de ellos. Asimismo, con base en estas propiedades fue posible desarrollar experimentalmente una ecuación que permitió determinar el valor de la resistividad para caso. Las gráficas fueron ubicadas en la sección del tratamiento de datos, donde se puede apreciar el proceso para su obtención. Mediante el uso de ambos simuladores se pudo determinar la resistividad en el nicromo, teniendo en cuenta las propiedades que influyen en el valor de esta, comparando su valor con el de la resistividad teórica para determinar la precisión de la experiencia. Se utilizó lo descrito en la ley de Ohm para llegar a un resultado coherente.

Referencias 1. Serway, R. (2018). Física para ciencias e ingeniería Vol 2. (10a. ed.) Cengage. Tomado de http://bibliotecavirtual.uis.edu.co:2168/?il=6899 2. Colaboradores de Wikipedia. (2020, 4 agosto). Resistencia eléctrica. Wikipedia, la enciclopedia libre. https://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctrica 3. A. (2019, 30 marzo). Resistividad, resistencia específica. Electrónica Unicrom. https://unicrom.com/resistividad-resistencia-especifica/

ANEXOS...