Dg1 u2 loesg zusatz - Lösungen zur Übung 2 PDF

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Lösungen zur Übung 2...

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Digitaltechnik 1

Lösung 2

Übungsaufgabe 2.1 Gesucht ist die Wahrheitstabelle eines ODER-Gliedes mit 3 Eingängen E1, E2 und E3. Der Ausgang habe die Bezeichnung A.

E3 0 0 0 0 1 1 1 1

Übungsaufgabe 2.2

E2 0 0 1 1 0 0 1 1

E1 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 1 1 1 1 1 1 1

Für ein Antivalenz-Glied wird die Gleichung Z = ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ B) angegeben Es soll aus den Grundgliedern UND, ODER und NICHT gemäß der Gleichung aufgebaut werden. Zeichnen Sie das Schaltbild und überprüfen Sie die Richtigkeit mit einem Vergleich der Wahrheitstabellen. Antivalenz (XOR) A 1 1 B

&

X >1

& Y

Z

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

X 0 0 1 0

Y 0 1 0 0

Z 0 1 1 0

Übungsaufgabe 2.3 Der zeitliche Verlauf der Eingangszustände E1 und E2 ist wie im Bild gegeben. Wie sehen die zeitlichen Verläufe der Ausgangssignale aus für A = E1 ∧ E2 sowie B = E1 ∨ E2

E1 1 0 t E2 1 0 A

t

1 0 B 1

t

0 t

2-1

Digitaltechnik 1

Lösung 2

Übungsaufgabe 2.4 Im Bild sind die Eingangssignale E1 und E2 sowie das Ausgangssignal A eines Verknüpfungsgliedes dargestellt. Welche Verknüpfung erzeugt das Glied?

E1 1

E1 0

?

E2

A

t E2 1 Lösung: Äquivalenzglied XNOR

0 t

A

E1

1

A

=

E2

0 t

Übungsaufgabe 2.5 Für untenstehende Schaltung ist die Wahrheitstabelle anzugeben.

E1

E1 0 0 1 1

1 >1

1

A

E2

E2 0 1 0 1

A 1 1 0 1

Übungsaufgabe 2.6 a) Geben Sie die Wahrheitstabelle untenstehender Schaltung an. E1

a

1

X

& E2

& >1

Y

E3

A

E3 0 0 0 0 1 1 1 1

E2 0 0 1 1 0 0 1 1

E1 0 1 0 1 0 1 0 1

X 1 1 0 1 1 1 0 1

Y 1 0 1 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1

X’ 1 1 1 1 1 1 1 1

A’ 0 1 0 1 1 1 1 1

b) In der unter a) gegebenen Schaltung sei Glied a defekt. An seinem Ausgang liege immer ein 1 Signal. Erstellen sie die zugehörige Fehlertabelle. Welche Verknüpfung stellt die defekte Schaltung dar? KNF: (E3 oder E2 oder E1) und (E3 oder /E2 der E1)=(E3 oder E1) oder (E2 and /E2)= (E3 oder E1) oder 0=E3 oder E1

b) Siehe Tabelle X’ und A’: A' = E1 ∨ E 3

Alternativ: x=1 /(1 and y) = /y mit y=/(E1 or E3)=E1 or E3

2-2

Digitaltechnik 1

Lösung 2

Übungsaufgabe 2.7 Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für nachfolgende Schaltung und stellen Sie die Wahrheitstabelle auf. E1 E2 E3 Aus Vereinfachung mit

Boolscher Algebra → 1

1

A= 0

1 &

W

>1 Z

&

&

X

A

Y

>1

E3 0 0 0 0 1 1 1 1

E2 0 0 1 1 0 0 1 1

E1 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0

Übungsaufgabe 2.8 Gesucht ist eine Digitalschaltung, welche die folgende Funktionsgleichung erfüllt: A = E1 ∧ E2 ∧ E1 ∧ E2 ∧ E3

= /E1und E2 und /E1 und E2 oder /E3 = /E1 und E2 oder /E3

Lösung ohne Minimierung: A = E 2 ∧ E1 ∧ X ; X = Y ∧ E 3 ; Y = E1 ∧ E2

E1

1 &

Y

&

E2

A

& E3

X

Lösung mit Minimierung: A = E2 ∧ E1 oder /E3

Übungsaufgabe 2.9 Für eine Digitalschaltung wird folgende Gleichung angegeben: A= E1 ∨ E2 ∨ E3 ∧ E1 ∨ E2 ∧ E3 ∧ E4 ∨ E1 ∧ E 4

Erstellen Sie das Schaltbild einer Schaltung, welche die vorstehende Gleichung erfüllt und geben Sie die zugehörige Wahrheitstabelle an. Lösung mit Minimierung: A = E1 ∧ E2 ∧ E3 ∧ E4

E1 E2

1

&

E4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

E3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

A E3 1 E4 (E1 and /E2 and /E3 and E1) or (/E2 and /E3 and E4 and E1 and E4) = (E1 and /E2 and /E3) or (E1 and /E2 and /E3 and E4) = E1 and /E2 and /E3 and (1 or E4)= E1 and /E2 and /E3 and E4

E2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

E1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

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