Diagrama de Blocos - MATERIAL EEL503 PDF

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Diagrama de Blocos Verificando os modelos para sistemas complexos, pode-se notar que eles são resultantes de subsistemas ou elementos, cada qual com sua função de transferência. Os diagramas em blocos podem ser usados para representar cada um destes subsistemas, e o arranjo agrupado e conectado, num sistema como um todo. DIAGRAMA EM BLOCOS O diagrama em blocos contém vários itens na sua representação. São estes: • Seta - É usada para representar o sentido do fluxo de sinal. • Bloco - É um símbolo de operação matemática sobre o sinal de entrada do bloco que produz a saída. É representado normalmente por função de transferência. • Ponto de soma - O círculo com uma cruz é o símbolo que indica uma operação de soma. O sinal mais ou menos determina se o sinal deve ser adicionado ou subtraído. • Ponto de junção - É um ponto a partir do qual o sinal proveniente de um bloco vai para outros blocos ou pontos de soma.

Diagrama de Blocos

BLOCOS EM CASCATA Um sistema tem elementos em cascatas se dois ou mais elementos estão num mesmo ramo direto, então a função de transferência G(s) do sistema é: G( s) =

θ o ( s) θ i ( s)

Onde:

θo - sinal de saída θi - sinal de entrada Portanto:

θo = G1θ i 1

1

θo = G2 θ i 2

2

θi = θ o 2

1

θo = G2 G1θ i 2

1

G = G 2 G1

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Diagrama de Blocos

BLOCO COM RAMO DE ALIMENTAÇÃO Um sistema em malha fechada com realimentação é representado na figura a seguir:

A função de transferência G(s) é dada por:

Realimentação Negativa G1 =

θo θ i − Hθ o

θo = G1θ i − G1Hθ o G1 θi = (1+ G1 H ) θo G( s) =

θ o ( s) G1 = θ i ( s) 1 + G1 H

G( s) =

G1( s) 1+ G1 ( s ) H ( s )

Realimentação Positiva G1 =

θo θ i + Hθ o

θo = G1θ i + G1Hθ o G1θ i = (1− G1 H )θ o Sistemas de Controle

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Diagrama de Blocos

G( s) =

θo ( s) G1 = θi ( s ) 1 − G1 H

G( s) =

G1( s) 1− G1 ( s ) H ( s )

BLOCOS EM CASCATAS COM RAMO DE REALIMENTAÇÃO Considere um sistema em ramo fechado constituído de dois componentes em cascata e uma realimentação.

O sistema pode ser simplificado para o seguinte:

Portanto: G( s) =

G2 ( s )G1 ( s ) 1+ G2 ( s) G1 ( s) H( s)

BLOCOS EM PARALELO Num sistema com blocos em paralelo os sinais se somam no ponto de soma:

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Diagrama de Blocos

θo = G1θ i + G 2θ i

θo = ( G1 + G2) θ i G( s) = G1 ( s) + G2 ( s)

Se os sinais se subtraem no ponto de soma, temos:

θo = G1θ i − G2θ i

θo = ( G1 − G2) θ i G( s) = G1 ( s) − G2 ( s)

SIMPLIFICAÇÃO DO DIAGRAMA EM BLOCOS Os métodos apresentados são utilizados para simplificar diagramas em blocos. A tabela abaixo lista os métodos que podem ser usadas.

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Diagrama de Blocos

Tabela de manipulação de diagramas em blocos

Transformação

1

2

3

Diagrama

Diagrama

Original

Equivalente

Equação

Combinação de

θo ( s) = [ G2 ( s) G1( s) ]θ i ( s)

blocos em série

Eliminando um ramo

θ o ( s) = G( s)[θ i ( s) ± H( s)θ o ( s)]

de realimentação

Eliminando um ramo

θo ( s ) = [ G2 ( s ) ± G1 ( s)]θ i ( s)

de alimentação

Movendo um ponto

4

de soma para a

θo ( s) = G( s) θ1 ( s ) ± θ2 ( s)

frente de um bloco

Movendo um ponto

5

de soma para a

θ o ( s ) = G ( s)[θ 1 ( s ) ± θ 2 ( s )]

depois de um bloco

6

7

Rearranjo de pontos

θo ( s) = θ 1( s) ± θ 2 ( s) ± θ 3( s)

de soma

Rearranjo de pontos

θ o ( s) = θ 1( s) ± θ 2 ( s) ± θ 3( s)

de soma

Movendo um ponto

8

de bifurcação para

θ o ( s) = G( s)θ i( s)

antes de um bloco

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Diagrama de Blocos

Tabela de manipulação de diagramas em blocos ( cont. ) Transformação

Diagrama

Diagrama

Original

Equivalente

Equação

Movendo um ponto de

9

bifurcação para depois

θ o ( s) = G( s) θi ( s)

de um bloco

Movendo um ponto de

10

bifurcação para antes

θ o ( s) = θ 1( s) ± θ 2 ( s)

de um ponto de soma

Movendo um ponto de

11

bifurcação para depois

θ o ( s) = θ 1( s) ± θ 2 ( s)

de um ponto de soma

Exemplo:

Agrupar os blocos em série e em paralelo:

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Diagrama de Blocos

Agrupar os ramos de realimentação internos (feedback interno):

Agrupar os blocos em série:

Agrupar o ramo de realimentação externo (feedback externo):

Simplificar a apresentação da função de transferência:

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Diagrama de Blocos

ENTRADAS MÚLTIPLAS Os sistemas em geral tem mais de uma entrada. Pode existir um sinal de entrada referente ao valor desejado da variável controlada (SP) e também uma entrada ou mais devidas a perturbações que afetam o sistema.

O procedimento que pode ser adotado para obter a relação entre as entradas e saídas para o sistemas é: 1.

Fazer todas as entradas, exceto uma delas, iguais a zero.

2. Transformar o diagrama em blocos resultante em apenas um ramo direto e um ramo de realimentação. 3.

Determinar a relação dos sinais de saída e entrada.

4.

Repetir os passos 1, 2 e 3 para cada uma das entradas.

5.

A saída total é a soma das saídas devida a cada entrada.

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Diagrama de Blocos

Caso 1 (Servo) - θ i ≠ 0 , θ d = 0

G i ( s) =

G2 ( s) G1 ( s ) 1 + G2 ( s) G1 ( s) H ( s)

Caso 2 (Regulador) θi = 0 , θd ≠ 0

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Diagrama de Blocos

G d ( s) =

G2 ( s ) 1 + G2 ( s) G1 ( s) H( s)

A saída do sistema é a soma dos dois casos. θ o ( s ) = Gi ( s) θi ( s) + Gd ( s)θ d ( s)

θ o (s) =

G 2 ( s )G 1 ( s ) 1 + G2 ( s) G1 ( s) H( s)

θi ( s) +

G2 ( s) 1 + G2 ( s) G1 ( s) H ( s)

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θd ( s)

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