Diapos Tema 2. Comportamiento estrategico con informacion perfecta PDF

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Diapos Tema 2. Comportamiento estrategico con informacion perfecta...

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Marta y Javier quieren ir de viaje A

B

C

1

M

n

J

2

n

M

M

3

J

J

n

A: M > n > J B: n > M > J C: J > M > n

Tipos de juegos

Juegos cooperativos

Juegos con información perfecta

Juegos con información imperfecta

!

Juegos no cooperativos Juegos estáticos Juegos dinámicos Juegos dinámicos Juegos estáticos con información con información perfecta perfecta -Equilibrio de Nash -Equilibrio de Nashperfecto en subjuegosJuegos dinámicos Juegos estáticos con información con información imperfecta imperfecta -Equilibrio bayesiano -Equilibrio bayesiano perfecto en de Nashsubjuegos-

Juegos con un solo jugador e información perfecta

Juegos con dos jugadores e información perfecta

Estrategias débilmente y estrictamente dominantes en juegos 2x2

Estrategias débilmente y estrictamente dominantes en juegos 3x3

Distintas formas extensivas, una forma normal

Una forma normal, distintas formas extensivas

El equilibrio de Nash La interpretación del "no arrepentimiento": un resultado en un juego (una casilla en una forma normal) es un equilibrio de Nash si ningún jugador, una vez observado lo que han elegido los demás oponentes, se arrepiente de su propia elección, es decir, si comprueba que con ninguna otra elección habría obtenido mejor resultado. La interpretación del "acuerdo vinculante": si los jugadores fueran capaces de negociar antes del juego y alcanzar un acuerdo no vinculante, el resultado será un equilibrio de Nash cuando ningún jugador tenga un incentivo a desviarse del acuerdo e incumplirlo en la confianza de que los demás jugadores lo cumplirán también. La interpretación de la "recomendación viable": si un tercero hace una recomendación pública a cada jugador sobre la estrategia que debe elegir, el resultado será un equilibrio de Nash si ningún jugador tiene incentivos a no seguirla si cree que los otros jugadores la seguirán. La interpretación de la "transparencia de razonamiento": si todos los jugadores son igualmente racionales y cada jugador pudiera adivinar lo que va a elegir el otro, prepararía la mejor respuesta, y el resultado sería un equilibrio de Nash.

Juegos de suma cero y juegos de suma constante

Soluciones a juegos de suma cero con uno o dos equilibrios

El equilibrio de Nash es condición necesaria y suficiente de solución en juegos de suma constante. Puede haber uno o más de uno.

Soluciones a juegos de suma cero con cuatro equilibrios

Soluciones a juegos de suma variable con dos equilibrios

El equilibrio de Nash es condición necesaria pero no suficiente de solución en juegos de suma variable. Se requiere además que las estrategias que llevan al equilibrio que es solución sean no dominadas; sin embargo, ser solución del juego no quiere decir que se trate de un resultado seguro del juego.

El dilema del prisionero y la dominancia en ganancias

Juegos simétricos

Las estrategias mixtas

La solución de los juegos de suma variable es un equilibrio de Nash resultado de elegir estrategias no dominadas. Cuando hay más de uno se elige aquel que proporciona mayores ganancias (criterio de eficiencia). Cuando no hay equilibrios en estrategias puras o el juego es simétrico y el equilibrio proporciona ganancias asimétricas, hay que buscar un equilibrio de Nash en estrategias mixtas.

Las estrategias mixtas: juego simétrico

VE(Enter) = -50* q + 100* (1 - q) VE(Stay out) = 0*q + 0*(1 - q) = 0 -50*q + 100*(1 - q) = 0 q = 2/3

VE(Enter) = -50* p + 100* (1 - p) VE(Stay out) = 0* p + 0* (1 - p) = 0 -50* p + 100* (1 - p) = 0 p = 2/3

FP1 = -50pq + 100p(1-q) + 0(1-p)q + 0(1-p)(1-q) = - 150pq + 100p dFP1/dp = -150q + 100 = 0 q = 2/3

FP2 = -50pq + 0p(1-q) + 100(1-p)q + 0(1-p)(1-q) = - 150pq + 100q dFP2/dq = -150p + 100 = 0 p = 2/3

Las estrategias mixtas: juego simétrico q

q=1

q = 2/3

0

FP1 = -50pq + 100p(1-q) + 0(1-p)q + 0(1-p)(1-q) = - 150pq + 100p

p = 2/3

p=1

p

FP2 = -50pq + 0p(1-q) + 100(1-p)q + 0(1-p)(1-q) = - 150pq + 100q

El juego del gallina

Las estrategias mixtas: juego asimétrico

VE(Enter) = -50*q + 150*(1 - q) VE(Stay out) = 0*q + 0*(1 - q) = 0 -50*q + 150*(1 - q) = 0 q = 3/4

VE(Enter) = -50* p + 100* (1 - p) VE(Stay out) = 0* p + 0* (1 - p) = 0 -50* p + 100* (1 - p) = 0 p = 2/3

FP1 = -50pq + 150p(1-q) + 0(1-p)q + 0(1-p)(1-q) = - 200pq + 150p dFP1/dp = - 200q + 150 = 0 q = 3/4

FP2 = -50pq + 0p(1-q) + 100(1-p)q + 0(1-p)(1-q) = - 150pq + 100q dFP2/dq = - 150p + 100 = 0 p = 2/3

Las estrategias mixtas: juego asimétrico q

q=1

q = 3/4

0

FP1 = -50pq + 150p(1-q) + 0(1-p)q + 0(1-p)(1-q) = - 200pq + 150p

p = 2/3

p=1

p

FP2 = -50pq + 0p(1-q) + 100(1-p)q + 0(1-p)(1-q) = - 150pq + 100q

Eliminación iterativa de estrategias dominadas Jugador 2

Jugador 1

L

R

A

4 ,0

0 ,0

T

3 ,2

2 ,2

M

1 ,1

0 ,0

B

0 ,0

1 ,1

MA&B (T, R) B&M 4 + 2/r r...