Diseño de muros 01 PDF

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Diseño de muros de mamposteria...

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EJEMPLOS DE DISEÑO J. Álvaro Pérez Gómez

Esta tema tiene como objetivo mostrar en varios ejemplos el diseño estructural completo de un muro de mampostería reforzado interiormente formado por piezas de bloque hueco de concreto y un muro de mampostería confinado formado por piezas de barro extruido, utilizando para ello las expresiones de la Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería, NTCM, del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (GDF, 2004b). Los muros a diseñar forman parte de un edificio de departamento de cuatro niveles con plantas tipo, el cual se analizó con el método de columna ancha idealizando a los muros como columnas. Las losas de entrepiso y azotea corresponden al sistema de vigueta y bovedilla. Para el refuerzo de los muro se proponen además de varillas corrugadas grado 42 con fy de 4200 kg/cm2, aceros de alta resistencia estirados en frio con fy de 6000 kg/cm2 para el refuerzo horizontal. En cada problema, para consultar el origen de las expresiones, se ha usado la misma referencia con la que aparecen en las Normas Técnicas Complementarias (GDF, 2004b) En el Ejemplo No.1 se explica el diseño a carga vertical del muro, mostrando el efecto que tiene el factor de esbeltez FE en la resistencia del muro.

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CURSO DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERIA

En los Ejemplos No.2 y No. 3 se muestra el procedimiento para revisar el muro ante cargas laterales en su plano, producto de acciones sísmicas, para lo cual se utilizaron las expresiones de las Normas Técnicas para el diseño a flexocompresión y a fuerza cortante. En el ejemplo No. 3 se describirá el procedimiento para tomar en cuenta la contribución del refuerzo horizontal a la resistencia lateral del muro, el cual es el principal cambio que tuvieron las Normas Técnicas (GDF, 2004b) al ser actualizadas a la versión 2004. En el resultado de dicho problema puede apreciarse el valor que se obtiene de resistencia VsR por la fuerza cortante que toma el refuerzo horizontal, el cual llega a igualar ó mayor al cortante que resiste la mampostería VmR. Para obtener la resistencia a flexocompresión en el plano del muro se utilizó el método optativo de las Normas Técnicas utilizando las formulas simplificadas, ya que el objetivo es mostrar la aplicación de dichas expresiones. En el Ejemplo No.4 se muestra el procedimiento que debe seguirse para obtener la cuantías mínimas que debe cumplir los muros para ser considerados reforzados interiormente. En el Ejemplo No. 5 se presenta el diseño de un muro confinado a base de piezas de barro extruido multiperforado, en donde se deberá agregar refuerzo horizontal para incrementar su resistencia a cargas laterales.

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DESCRIPCION DEL EDIFICIO En un edificio de departamentos de cuatro niveles a base de muros de carga de mampostería de bloque hueco de concreto y losas de vigueta y bovedilla, se requiere diseñar los muros con la mayor carga vertical y con las mayores acciones sísmicas utilizando las expresiones de las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería, NTCM, del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (GDF, 2004b). El edificio se ha analizado considerando el modelo de columna ancha bajo las siguientes consideraciones: - Datos de la mampostería: Muros reforzados interiormente a base de bloque hueco 12x20x40 con 12 cm de espesor Resistencia a compresión de la mampostería, f m* = 35 kg/cm2 Resistencia de diseño a compresión diagonal de la mampostería, vm* = 3 kg/cm2 Altura libre de los muros = 2.30m

-Análisis de Cargas Muros de block hueco de concreto de 12cm de espesor incluyendo castillos ahogados=

1,960 Kg/m3

Losas de vigueta y bovedilla de poliestireno de 20cm de peralte total, incluyendo acabados=

250 kg/m2

-Análisis Sísmico Qx = 1.5; Qy = 1.5 c = 0.4, a0 = 0.1, Ta = 0.53 s, Tb= 1.8 s, r=2

2.90

1.50

1.50

11.80 1.50 1.50

2.90

17

3

2.90

3.00

3.00

2.90 Acot: m

Figura 1 Planta y alzado del edificio

3

Acot: m

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EJEMPLO No. 1 Revise el muro central del eje B de PB (elemento 3) por carga vertical Dimensiones de muro Longitud, L = 2.60m Espesor, t =12cm Acciones Carga última Pu= 20.81 Ton L=260

Acot: cm

Figura 2 Geometría del muro central del eje B (elemento 3)

Calculo de la resistencia a la compresión de la mampostería con refuerzo interior (Pr) Se utilizará la expresión (6.7) ya que no se conoce el refuerzo vertical del muro (6.7)

PR  FR FE  f m * 7 AT  1.25FR FE f m * AT

FR = 0.6 por ser muro reforzado interiormente Obtención del factor de reducción por efectos de excentricidad y esbeltez FE, con la Ec. (3.2) (3.2)

2  2e'    kH   FE  1   1     t    30t   

La excentricidad calculada es: e’ = eT + eacc

 t  e' eT     24 

eT  0 por ser un muro central  t   12  e '  eT     0.0     0.5  24   24 

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e' 0.50cm Obtención del factor de altura efectiva del muro k, de la sección 3.2.2.3. k= 0.8 por ser muro central. Sustituyendo en la Ec. (3.2) 2  2 x0.5    0.80 x 230   FE  1   1     12    30 x12   

FE = 0.92 x 0.739 = 0.68 Sustituyendo en la Ec. (6.7): PR = 0.6 x 0.68 x (35+7) x (12 x 260) = 53464 kg PR =53.46 Ton > Pu =20.8 Ton

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EJEMPLO No. 2 Calcule la resistencia a fuerzas sísmicas del muro del eje B de PB (Elemento 3), obteniendo la fuerza cortante resistente de diseño VCR y la resistencia a flexocompresión en el plano del muro, MR. - Datos de la mampostería Muro reforzado interiormente Resistencia de diseño a compresión de la mampostería, fm* = 35 kg/cm2 Resistencia de diseño a compresión diagonal de la mampostería, vm* = 3 kg/cm2 Acero en extremos de muro fy = 4200 kg/cm2 Altura libre del muro = 2.30m Longitud total del muro = 2.60m (a ejes) - Resultados del análisis Carga vertical P =

16.82 Ton

Carga vertical última Pu=

18.51 Ton

Fuerza cortante última Vu =

2.24 Ton

Momento flexionante último Mu =

13.450 Ton

Cálculo del cortante resistente de la mampostería VmR, de acuerdo a la Ec. (5.7) (5.7)

VmR  FR (0.5vm * AT  0.3P)  1.5FR vm * AT

FR = 0.7 por ser un muro reforzado interiormente (sección 3.1.4) VmR = 0.7 (0.5 x 3 x 260x12 + (0.3 x 16,820)) VmR = 0.7 (4,680 + 5,046) = 6,808 kg VmR = 6.81 Ton 1.5 FR vm* AT = 1.5 x 0.7 x 3 x 260x12 = 9828 kg = 9.82 Ton Por lo tanto, vmR = 6.81 Ton > VU = 2.24 Ton La resistencia a cortante de la mampostería es suficiente, por lo que no se requiere la contribución de refuerzo horizontal para incrementar la resistencia del muro, aunque debe de colocársele para 6

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cumplir con los requisitos de acero mínimo horizontal y vertical como muro reforzado interiormente. Cálculo de la resistencia a flexocompresión en el plano del muro de acuerdo con el método optativo de la sección 6.3.2.2, de las Normas Técnicas. Determinación de la ecuación a utilizar de acuerdo a la relación entre PU y PR:

PR 53.46  17.82 Ton 3 3 Dado que PU = 18.51 > PR /3, entonces se utilizará la Ec. (5.6).

 P  M R  (1.5 FR Mo  0.15 PR d )  1 U   PR 

(5.6) Donde:

M O  As f y d ' L=260 d=240 d'=220

20

20

2#3

2#3 Acot: cm

Figura 3 Ubicación del refuerzo para flexocompresión

Proponiendo 2 varillas #3 con As = 1.42 cm2 y fy = 4200 kg/cm2, en cada extremo del muro: Mo = 1.42 x 4200 x 220 = 13.12 x 105 kg-cm. FR = 0.6 debido a que PU > PR /3 Sustituyendo valores en la Ec. (5.6) se tiene:

 18.51 x10 3 M R  1.5 x0.6 x13.12 x105  0.15 x 53.23 x103 x 240 1  3  53.46x 10



 







M R  11.80 x 105  19.16 x 105 0.65  MR = 20.13 x 105 kg cm = 20.13 Ton-m > MU = 13.45 Ton-m. El refuerzo vertical propuesto para cada extremo del muro es suficiente. 7

  

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EJEMPLO No. 3 Calcule la resistencia del muro central del eje 2 de PB (elemento 17) por carga vertical y lateral considerando el muro reforzado interiormente con los mismos datos de la mampostería Longitud del muro, L = 2.90m Espesor del muro, t = 12cm Resultados del análisis P = 10.31 Ton Pu = 15.59 Ton para carga vertical Pu = 11.35 Ton para flexocompresión Vu = 10.66 Ton Mu = 71.85 Ton

L=290

Acot: cm Figura 4 Geometría del muro central del eje 2 (elemento 17)

Resistencia a compresión Se utilizará la expresión (6.7) ya que no se conoce el refuerzo vertical del muro (6.7)

PR  FR FE  f m * 7 AT  1.25FR FE f m * AT

FR = 0.6 por ser muro reforzado interiormente FE = 0.68 obtenida anteriormente para muros centrales Sustituyendo en la Ec. (6.7): PR = 0.6 x 0.68 x (35+7) x (12 x 290) = 59,633 kg

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PR =59.63 Ton > Pu =15.59 Ton Cálculo del cortante resistente de la mampostería VmR, de acuerdo a la Ec. (5.7)

VmR  FR (0.5vm * AT  0.3P)  1.5FR vm * AT

(5.7)

FR = 0.7 por ser un muro reforzado interiormente (sección 3.1.4) VmR = 0.7 (0.5 x 3 x 290x12 + (0.3 x 10,310)) VmR = 0.7 (5,220 + 3,093) = 5,819 kg VmR = 5.82 Ton 1.5 FR vm* AT = 1.5 x 0.7 x 3 x 290x12 = 10,962 kg = 10.96 Ton vmR = 5.82 Ton < VU = 10.66 Ton Se observa que la resistencia a cortante de la mampostería no es suficiente, por lo que se tomará en cuenta la contribución del refuerzo horizontal a la resistencia lateral del muro VsR. De acuerdo con la Ec. (5.9): (5.9)

VsR  FR  ph f yh AT

Cálculo de la cuantía del acero de refuerzo horizontal (ph). El muro está reforzado con 2 varillas de diámetro =5/32” (3.97mm), colocadas a cada dos hilada (@ 40cm). Área de acero de 2 varillas =5/32” = Ash = 2 x 0.12 cm2 = 0.24cm2

ph 

Ash 0.24   0.0005 sh t 40 x12

Revisión de los límites mínimos y máximos de la cuantía de acero de refuerzo horizontal, de acuerdo a la sección 6.4.3.3. Límites mínimos:

3 3   0.0005 f yh 6000 V mR 15580   0.0004 0 . 7 6000 FR f yh AT x x 290x12 9

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Límites máximos:

 fm *    0.3  35   0.0017 0.3   f   6000   yh 

9 9   0.0015 f yh 6000 0.0005 = ph = 0.0005 < 0.0015 Obtención del factor de eficiencia del refuerzo horizontal. De la Figura 5.5 de las NTCM (GDF, 2004b), se tiene: ph fyh = 0.0005 x 6000 = 3 kg/cm2 Debido a que 3.0 < 6.0

  0.6

0.6

0.2 3

9

6

Figura 5 Factor de eficiencia 

Sustituyendo valores en la Ec. (5.9) se tiene:

VsR  FR  ph f yh AT = 0.7 x 0.6 x 0.0005 x 6000 x 290x12 VsR = 4,385 kg = 4.39 Ton

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phf yh kg/cm²

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Considerando la suma del cortante resistente de la mampostería VmR y la contribución a la resistencia del acero horizontal VsR, se tiene que la resistencia total del muro es: VR = VmR + VsR = 5.82 + 4.39 = 10.21 Ton VR = 10.21 Ton < VU = 10.66 Ton Como no fue suficiente, se propone revisar el muro con refuerzo horizontal 2 varillas de diámetro =5/32” (3.97mm) a cada hilada (@ 20cm). Área de acero de 2 varillas =5/32” = Ash = 2 x 0.12 cm2 = 0.24cm2

ph 

Ash 0.24   0.0010 sh t 20 x12

ph fyh = 0.0010 x 6000 = 6 kg/cm2 por lo que   0.6 Sustituyendo valores en la Ec. (5.9) se tiene:

VsR  FR  ph f yh AT = 0.7 x 0.6 x 0.0010 x 6000 x 290x12 VsR = 8,770 kg = 8.77 Ton

VR = VmR + VsR = 5.82 + 8.77 = 14.59 Ton VR = 14.59 Ton > VU = 10.66 Ton

Cálculo de la resistencia a flexocompresión en el plano del muro de acuerdo con el método optativo de la sección 6.3.2.2, de las NTCM (GDF, 2004b). Determinación de la ecuación a utilizar de acuerdo a la relación entre PU y PR:

PR 59.63  19.88 Ton 3 3 Dado que PU = 11.35 < PR /3 , entonces se utilizará la Ec. (5.6). (5.5)

M R  ( FR M o  0.3 PU d )

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Donde:

M O  As f y d ' L=290 d=270 d'=250

20

20

4#4

4#4 Acot: cm

Figura 6 Ubicación del refuerzo para flexocompresión

Proponiendo 4 varillas #5 con As = 7.92 cm2 y fy = 4200 kg/cm2, en cada extremo del muro: Mo = 7.92 x 4200 x 240 = 79.83 x 105 kg-cm. FR = 0.8 debido a que PU < PR /3 Sustituyendo valores en la Ec. (5.6) se tiene:

M R  0.8x 79.83x105  0.3x11.35x103 x 270 M R  63.86x10 5  9.19x10 5  73.06x105 MR = 73.06 Ton-m > MU = 71.85 Ton-m. El refuerzo vertical propuesto para cada extremo del muro es suficiente. Refuerzo Horizontal 2 tec60 5/32"@hilada

4#4

Acot: cm

Figura 7 Refuerzo del muro

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EJEMPLO 4 Determinar el refuerzo interior tipo para los muros de los ejemplos anteriores con el fin de cumplir con los requisitos de muros reforzados interiormente, de acuerdo con la sección 6.1. Cuantías de acero de refuerzo horizontal y vertical. ph ≥ 0.0007

ph 

;

Ash sh t

pv ≥ 0.0007 ;

pv 

ph + pv ≥ 0.002

Asv sv t

Separación máxima del refuerzo vertical, conforme a la sección 6.1.2.1. sv ≤ 6t < 80cm Como t = 12cm sv = 6 x 12 = 72cm < 80cm

Separación máxima del refuerzo horizontal, conforme a la sección 6.4.3.2. sh ≤ 6 hiladas < 60cm 6 hiladas = 6 x 20cm = 120cm > 60cm Por lo tanto, sh máx. = 60cm

En base a lo anterior se propone el siguiente refuerzo para el muro: Refuerzo vertical: 1 varilla  = 3/8” (9.5mm), fy = 4200 kg/cm2, As = 0.71cm2, @ 60cm (tres huecos).

Refuerzo horizontal: 2 varillas  =5/32” (4.2mm), fy = 6000 kg/cm2, As = 0.11cm2 (c/u), @ hilada (20cm). 13

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Por lo que calculando pv y ph , se tiene:

pv 

Asv  0.71     0.0010  0.0007 s vt  60 x12 

ph 

Ash  2 x0.11   6000     0.0013  0.0007  sh t  20x12   4200 

pv  ph  0.0023  0.0020 El acero de refuerzo propuesto satisface las cuantías mínimas y máximas para el muro

Refuerzo vertical #3@60 (tres huecos)

A

A

Sección Muro

Figura 8 Detallado del refuerzo del muro

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EJEMPLO No. 5 Calcule la resistencia del muro central del eje 2 de PB (elemento 17) por carga vertical y lateral considerando una mampostería confinada con dalas y castillos y piezas multiperforadas de barro extruido 12x12x24 con 12cm de espesor suponiendo que los elementos mecánicos del análisis original no cambian. - Dimensiones Longitud del muro, L = 2.90m Espesor del muro, t = 12cm - Datos de la mampostería Muro confinado Resistencia de diseño a compresión de la mampostería, fm* = 60 kg/cm2 Resistencia de diseño a compresión diagonal de la mampostería, vm* = 5 kg/cm2 Acero en extremos de muro fy = 4200 kg/cm2

Resultados del análisis P = 10.31 Ton Pu = 15.59 Ton para carga vertical Pu = 11.35 Ton para flexocompresión Vu = 10.66 Ton Mu = 71.85 Ton

Resistencia a compresión Se utilizará la expresión (5.4) ya que no se conoce el refuerzo vertical del muro (5.4)

PR  FR FE  f m * 4AT  1.25FR FE f m * AT

FR = 0.6 por ser muro confinado

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FE = 0.68 obtenida anteriormente para muros centrales Sustituyendo en la Ec. (6.7): PR = 0.6 x 0.68 x (60+4) x (12 x 290) = 90.87 x 103 kg PR =90.87 Ton > Pu =15.59 Ton Cálculo del cortante resistente de la mampostería VmR, de acuerdo a la Ec. (5.7)

VmR  FR (0.5vm * AT  0.3P)  1.5FR vm * AT

(5.7)

FR = 0.7 por ser un muro confinado (sección 3.1.4) VmR = 0.7 (0.5 x 5 x 290x12 + (0.3 x 10,310)) VmR = 0.7 (8,700 + 3,093) = 8,255 kg VmR = 8.26 Ton 1.5 FR vm* AT = 1.5 x 0.7 x 5 x 290x12 = 18.270 kg = 18.27 Ton vmR = 8.26 Ton < VU = 10.66 Ton Se observa que la resistencia a cortante de la mampostería no es suficiente, por lo que se tomará en cuenta la contribución del refuerzo horizontal a la resistencia lateral del muro VsR. De acuerdo con la Ec. (5.9): (5.9)

VsR  FR  ph f yh AT

Cálculo de la cuantía del acero de refuerzo horizontal (ph). Se proponen 2 varillas =5/32” (3.97mm) a cada tres hiladas (@ 36cm). Área de acero de 2 varillas =5/32” = Ash = 2 x 0.12 cm2 = 0.24cm2

ph 

Ash 0.24   0.00055 > ph min  0.0005 sh t 36x12

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Obtención del factor de eficiencia del refuerzo horizontal. De la Figura 5.5 de las NTCM (GDF-2004b), se tiene: ph fyh = 0.00055 x 6000 = 3.3 kg/cm2 Debido a que 3.3 < 6.0

  0.6 0.6

0.2 3.3

9

6

phf yh kg/cm²

Figura 9 Factor de eficiencia 

Sustituyendo valores en la Ec. (5.9) se tiene:

VsR  FR  ph f yh AT = 0.7 x 0.6 x 0.00055 x 6000 x 290x12 VsR = 4,823 kg = 4.83 Ton

Considerando la suma del cortante resistente de la mampostería VmR y la contribución a la resistencia del acero horizontal VsR, se tiene que la resistencia total del muro es: VR = VmR + VsR = 8.26 + 4.82 = 13.08 Ton VR = 13.08 Ton > VU = 10.66 Ton Es suficiente colocar el acero horizontal con 2 varillas de diámetro =5/32” (3.97mm) a cada tres hiladas (@ 36cm).

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Cálculo de la resistencia a flexocompresión en el plano del muro de acuerdo con el método optativo de la sección 6.3.2.2, de las Normas Técnicas. Determinación de la ecuación a utilizar de acuerdo a la relación entre PU y PR:

PR 90.87   30.29 Ton 3 3 Dado que PU = 11.35 < PR /3 , entonces se utilizará la Ec. (5.6). (5.5)

M R  ( FR M o  0.3 PU d )

Donde:

M O  As f y d ' L=290 d=275 15

15

d'=260 30

2Ø5/32"@36 (3 hiladas)

30

Figura 10 Ubicación del refuerzo para flexocompresión

Proponiendo castillos de 12x30cm con 4 varillas #5 con As = 7.92 cm2 y fy = 4200 kg/cm2, en cada extremo del muro: L=290cm d= 290-15 = 275cm d´=290-30 =260cm Mo = 7.92 x 4200 x 260 = 86.49 x 105 kg-cm. FR = 0.8 debido a que PU < PR /3

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Sustituyendo valores en la Ec. (5.6) se tiene:

M R  0.8x.86.49x105  0.3x11.35x 103 x 275 M R  69.19x10 5  9.19x10 5  78.55x10 5 MR = 78.55 Ton-m > MU = 71.85 Ton-m. El refuerzo vertical propuesto para los castillos del muro es suficiente. Detallado del castillo de acuerdo con la Sec. 5.1.1 2 2 f ´c  150kg / cm , proponiendo f ´c  150kg / cm

Asc 

1000 s f y hc

Smax =1.5t = 1.5x12 = 18cm...