Doc Go.Net-Moyses [ Resolução][ 4a Ed] Física Básica Vol. 2 PDF

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Summary

Resoluçao Termodinamica vol 2 Moyses...

Description

Resoluções ResoluçõesSelecionadas Selecionadas

Sumário

Cap 01; 1-17 Scan

2

1-12 Cap 02;

11

Cap 03; 1-19 Scan

17

Cap 04; 1-9 Scan

26

Cap 05; 1-12 Completo

33

Cap 06; 1-18 Completo

42

Cap 07; 1-09 Completo

56

Cap 08; 1-19 Completo

62

Cap 09; 1-13 Completo

73

Cap 10; 1-08 Scan

86

Capítulo Capítulo11

RESOLUÇÕES EM VIDEO NO LINK https://www.youtube.com/playlist?list=PL348032D3F94F1151

RESOLUÇÕES RESOLUÇÕES DOS DOS PROBLEMAS PROBLEMAS DE FÍSICA DE FÍSICA VOL.VOL. 2 CAP. 2 CAP. 2 2 H. H. Moysés Moysés Nussenzveig Nussenzveig

orifício circular de 1 cm de diâmetro. O fator de contração da veia líquida que sai pelo orifício é 0,69 [Seção 2.5 (a)]. Deseja-se alimentar o tanque, despejando água continuamente na sua parte 1 – Um tanque de grandes dimensões contém água até a altura de 1 m e tem na sua base um superior, de forma a manter constante o nível de água no tanque. Calcule a vazão de água (em l/s) necessária para este fim.

4 Q

0,24 /s altura h. Se abrirmos um pequeno orifício numa parede lateral:

22 –– Um reservatório de paredes verticais, colocado sobre um terreno horizontal, contém água até a = ฀ a) A que distância máxima d da parede o jato de água que sai pelo orifício poderá atingir o chão? b) Em que altura deve estar o orifício para que essa distância máxima seja atingida?

α= α=

o: ão:

=

2

°

h h

v

=

máx

o

máx

d

=

α 1 assim 45 sendo temos ฀ d = ฀h

g h

v

b)

฀

=

2 2 g cos

2

฀

2 2

(

)

densidade 0,69 g/cm³, também com 0,5 m de altura. Abre-se um pequeno orifício na base do Qual é a velocidade de escoamento da água? 3reservatório. 3 –– Um reservatório contém água até 0,5 m de altura e, sobre a água, uma camada de óleo de

Resolução: Resolução :

.

. 2.

.

2

3,96/

o

ρ

+

um pequeno orifício em sua parede lateral. Sabendo que a densidade do ar na atmosfera é de 1,3

calcule a velocidade de escapamento do ar através do orifício. 4kg/m³, 4 –– Um tubo contendo ar comprimido a uma pressão de 1,25 atm tem um vazamento através de 2

ρ p −que p =se mantém a uma pressão constante p, com um orifício pelo qual o gás escapa para o gás exterior, onde a pressão é p0 < p. Tratando o gás como um fluido incompressível, demonstre que 5 – Um modelo aproximado da câmara de combustão de um foguete é um recipiente contendo orifício. v hg p dv o empuxo resultante sobre o foguete ( 1 , Seção 8.5) é igual a 2A(p – p0), onde A é a área do

o

p

o

p

2

2

g2 y . v

y

− = ρ1 = ρ 2− .

ão: ção :

=

o

−

o

o

v

2

2

฀

(v

o

0

) v

)2

(

=

o

v A v

v

−

2

v Av

v

+

( . .

p

2

.ρ

=

p

1

− + +ρ 177

=

o

o

v v

v

)

o

oo o

dm o .v dt dm v o . dt dm v . dt

v

oo

Av

a

.

o

A v.

.

sendodm= .A. v. dt

. o empoxo

p2p

=

ρ

ρ

horizontal com atrito desprezível. Há um pequeno orifício numa parede, a uma profundidade h = ρ da água no tanque (Fig.). A área do orifício é A (despreze o fator de contração da abaixo do 6 – Um nível tanque de água encontra-se sobre um carrinho que pode mover-se sobre um trilho veia líquida), a massa inicial da água é M0 e a massa do carrinho e do tanque é m0. Qual é a = inicial aceleração ( − do carrinho? ) 2

o

o

am M

(

)

ghA ghA

r o

a

−a a +

o

=ρ m M

ρ ==−− − = −

raio da base maior R = +10 cm e raio da base menor r = 0,1 cm. Após enchê-la de água até a

é invertida (Fig.). 7metade, 7 ––( Umaelaampulheta é formada, de cada lado, por um tronco de cone circular de altura h = 10 cm, . . . ) −a

←฀฀

água baixasse uniformemente (relógio de água)?

(

→ ฀฀

a

)

. . .

a) Calcule a velocidade inicial de descida do nível da água. b) Calcule a velocidade de descida do nível depois de ele ter baixado de 5 cm. c) Que forma deveria ter a superfície lateral (de revolução) da ampulheta para ção: ução:

que o nível da

estacionário de vazão Q. Ache a forma do jato de água que cai, determinando o raio ρ da secção função da altura z de queda (Fig.). 8transversal – Um em filete de água escorre verticalmente de uma torneira de raio a, com escoamento

2

2

o

o

Resolução: Resolução: 2

v g h . 2.

p a v

2

v 2

v

2

p 2

´

gh v2 v

´

ρ

+ρ +

.

ρ = +

2

= πρ

π

+

=

Qa v

numa correnteza horizontal de água de velocidade v. A diferença entre os níveis da água nos dois = π v. tubinhos é h = 5 cm (Fig.). Calcule 9 – Dois tubinhos de mesmo diâmetro, um retilíneo e o outro com um cotovelo, estão imersos

escoamento de um fluido de densidade ρ. Calcule v em função do desnível h entre os dois ramos do manômetro e da densidade ρf do fluido manométrico.

o: ão :

ρ+ =ρ 99 m/s 10 10 -- A Fig. ilustra uma variante ρ −ρ =ρf= gh

gh

: gh v

f

2 2

. 2

gh

(

.

)

do tubo de Pitot, empregada para medir a velocidade v de

fluido de densidade ρ. O estreitamento tem raio r e os ramos do manômetro são inseridos em pontos de alturas z1 e z2 (Fig.); o líquido manométrico tem densidade ρf. Calcule a vazão Q do 11 11 –– Um medidor tipo Venturi é inserido numa tubulação inclinada de raio R, onde se escoa um fluido na tubulação em função destes dados e do desnível h entre os dois ramos do manômetro.

2

2

Resolução: Resolução gh : . R v

'

gh 22

2

.

4

r. v R .

gh 2 v

2

+

ρ

=

1

+ρ

=

1/2

ρ−ρ v

Q

฀

=ρ

R

=

฀

฀− 4

฀

R r

tubo recurvado ABC e fazendo-o jorrar em C, com velocidade de escoamento v.

12 12 –– Um sifão é estabelecido฀฀ aspirando o líquido do reservatório ฀ ( = =)π ฀ ฀ρ฀ − ฀฀ a) Calcule v em da figura. ฀฀ ฀ ฀função dos parâmetros b) Calcule a pressão nos pontos A e B. c) Qual é o valor máximo de h0 para o qual o sifão funciona?

( o

ão: ção:

)

a

a

o

b

o

b

o

/o

1

o

−

=

=

−ρ

=

−ρ

−ρ

=

−ρ

−

=ρ

ρ

ρ

1

+α ∆

1

b) − ρ = ρ p p g (1h . . p p gh 1 a a − p p= gh gh ρ o p p 1 g ho h c) po,m áx gh p h

)

+ α∆

2 o

1

gh

gh p g

h

2

1 1

t t

(de densidade ρ) através do

13 13 -- Petróleodede viscosidade 1 poise injetado, à pressão de 5 atm, numa extremidade umdensidade oleoduto 0,85 de 20g/cm³ cm dee diâmetro e 50 km deécomprimento, emergindo na outra extremidade à pressão atmosférica. a) Calcule a vazão em litros/dia. b) Calcule a velocidade de escoamento ao longo do eixo do oleoduto.

Resolução: Resolução : desenho de suas asas é tal que a velocidade de escoamento acima delas é 1,25 vezes maior que

abaixo, quando o avião está decolando. A densidade da atmosfera é 1,3 kg/m³. Que velocidade 14 14 -- Um avião tem massa total de 2000 kg e a área total coberta por suas asas é de 30 m². O mínima (em km/h) de escoamento acima das asas precisa ser atingida para que o avião decole?

plano horizontal, a pressão p varia com a distância r ao eixo com uma taxa de variação dada por

15 15 ––

o: ão:

Para o escoamento com circulação constante definido pela (2.6.6), demonstre que, num

Curso Cursodede

Física Física Básica Básica H. Moyses Nussenzveig

Resolução Resoluçãododo Volume Volume II II Capítulo Capítulo 55 Ondas Ondas

Grupo Grupo Física-Nussenz฀ei! Física-Nussenz฀ei!

Capítulo Capítulo -5

"" -Uma corda uniforme de 20m de comprimento e massa de 2 kg está esticada sob uma tensão de 10 N. Faz-se oscilar transversalmente uma e฀tremidade da corda! com amplitude de " cm e fre#$%ncia de & oscila'(es por segundo. ) deslocamento inicial da e฀tremidade * de 1!& cm para

na corda. cima. $# ฀screva! com fun'ãodedopropaga'ão tempo! o deslocamento transversal ฀ deλum da corda situado a# +c,e a velocidade v e o comprimento de onda da ponto onda progressiva gerada/ dist฀ncia ฀ da e฀tremidade #ue se faz oscilar! ap฀s ser atingido pela onda e antes #ue ela c,egue / outra e฀tremidade. (Resolução) c# ฀alcule a intensidade 3 da onda progressiva gerada. % % -+ mesma corda descrita no 4robl. 1 está com uma e฀tremidade amarrada num poste. + outra! inicialmente em repouso na posi'ão de e#uil5brio! * deslocada de 10 cm para cima! com velocidade uniforme entre t 6 0 e t 6 0!& s. + seguir! * deslocada para bai฀o! com a magnitude da velocidade reduzida / metade da anterior! entre t6 0!& s e t 6 1!& s! #uando retorna / posi'ão de e#uil5brio. a# 7esen,e a forma da corda no instante t 6 1!8 s. $# 7esen,e a forma da corda no instante t 6 2!9 s.

(Resolução)

& & '' :ede-se a velocidade v de propaga'ão de ondas transversais num fio com uma e฀tremidade presa a uma parede! #ue * mantido esticado pelo peso de um bloco suspenso da outra e฀tremidade atrav*s de uma polia. 7epois ;fig. 2<

0

1

=

ρ0

2

τ

v

0

11

;i →µ →

2

− µ>mínimos λ. Para ade distâncias R >>generalizando d, determine as direções de duas observação θ em que aparecem interferência, a (6.8.11) * de para três

dsen

δ δ ฀ de três oscilações com defasagens consecutivas δ iguais. Use a notação complexa e a ฀ * ฀฀ + ฀฀ sen i 2i ฀ 2 . ฀ ฀฀ + + = 3 método n O mesmo construtiv a se aplica a um número qualquer de fendas igualmente espaçadas.

n

destrutiva =

θ

((

1

sen

)) (n = 0, ±1,...)

λ2

λ

฀ ฀฀

11 – Uma ambulância, em velocidade constante e com sua sereia sempre ligada, passa ao lado de um observador parado. A tonalidade da sereia percebida pelo observador varia de um semitom da escala cromática entre quando ela está se aproximando, vindo de longe, e quando se afasta, já distante. A velocidade do som no ar é de 340 m/s. Calcule a velocidade da ambulância (em km/h).

Dois trens viajam em sentidos opostos, sobre trilhos paralelos, com velocidades de mesma magnitude. Um deles vem apitando. A freqüência do apito percebida por um passageiro do outro trem varia entre os valores de 348 Hz, quando estão se aproximando, e 259 Hz, quando estão se afastando. A velocidade do som no ar é de

12 -

340m/s.

a) Qual é a velocidade dos trens (em b) Qual é a freqüência do apito?

km/h)?

13 – Numa estrada de montanha, ao aproximar-se de um paredão vertical que a estrada irá contornar, um motorista vem buzinando. O eco vindo do paredão interfere com o som da buzina, produzindo 5 batimentos por segundo. Sabendo-se que a frequencia da buzina é de 200 Hz e a velocidade do som no ar é de 340 m/s, qual é a velocidade do carro (em km/h)?

Freqüência recebida pela parede:

Freqüência recebida pelo carro (fonte é a montanha):

฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀ ฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀ ฀ ∆฀฀฀ ∆฀฀฀ ฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀ ∆฀฀5฀2฀2฀฀฀ ∆฀฀5฀2฀2฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀

objeto que se aproxima da fonte com velocidade u. O eco refletido volta para a fonte, onde interfere com as ondas que estão sendo emitidas, dando srcem a batimentos com

O mesmo princípio é utilizado (com ondas eletromagnéticas em lugar de ondas sonoras)

14 –

Uma fonte sonora fixa emite som de freqüência υ0. O som é refletido por um

freqüência ∆υ. Mostre que é possível determinar a magnitude |u| da velocidade do objeto móvel em função de ∆υ, υ0 e da velocidade do som v. na detecção do excesso de velocidade nas estradas com auxílio do radar.

15 - Dois carros (1 e 2) trafegam em sentidos opostos numa estrada, com velocidades de magnitudes v1 e v2. O carro 1 trafega contra o vento, que tem velocidade V. Ao

avistar o carro 2, o motorista do carro 1 pressiona sua buzina, de freqüência υ0. A

฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀ ฀ ฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀ ฀ ฀ ฀฀ ฀ ฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀

velocidade do som no ar parado é v. Qual é a freqüência υ do som da buzina percebida pelo motorista do carro 2? Com que freqüência é ouvida pelo motorista de um carro 3 que trafega no mesmo sentido que o carro υ1’ eela com a mesma velocidade?

16 – Complete a

= 1-

teoria do efeito Doppler para movimento numa direção qualquer

υ

v quando fonte, freqüência υ0 está em repouso na atmosfera e o instante observador se move ao longoa de umadedireção P0P com velocidade de magnitude u. No considerado, ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀

฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀

0 que vPF que liga calculandoàafonte freqüência percebida poraum observador a em direção o observador faz umυângulo θ com direção do movimento. Verifique que se recai nos resultados obtidos no texto para θ = 0 e θ = π.

17 – Mostre que se pode obter o efeito Doppler a partir da transformação de Galileu. a) Considere primeiro uma onda sonora harmônica em uma dimensão, para uma

ponto x no instante t, no referencial do meio. Considere agora um observador se fonte sonora em repouso no meio, deS freqüência υ0. Escreva a expressão da ondaque num x’ do observador, no referencial S’ que se na desloca com ele. Substitua na expressão da desloca com velocidade u em relação a S, direção θ. Relacione x com a coordenada onda e interprete o resultado. b) Considere agora o caso em que o observador se move com velocidade u numa direção qualquer. resultado de (a), para usando a transformação de Galileu geral, e mostre queGeneralize se obtém ao mesma expressão o efeito Doppler encontrada no Problema 16. Parta da expressão geral para uma onda plana. i (k .r − ωt ) Expressão geral: (r, t) Acos(k.r t ) ReAe ฀

=

−ω +δ =

Um avião a jato supersônico está voando a Mach 2 (o dobro da velocidade do som). a) Qual é o ângulo de abertura do cone de Mach?

18 -

2,5 s depois de o avião ter passado diretamente acima de uma casa, a onda de choque causada pela sua passagem atinge a casa, provoca um estrondo sônico. A velocidade do som no ar é de 340 m/s. Qual é a altitude do avião em relação à casa?

b)

V V sen a) v = 2V = 2.(340) = 680 m/s 1 v V

2

b) Pelo

=

30

2

desenho, temos que: =

=

฀

=

°

tg(30°)=h/v. ∆t ฀ h = v.∆t.tg(30°) = 680.2,5.√3/3 ≈ h = 981 m

α

α

฀฀฀฀฀//฀฀฀฀฀฀฀.฀฀฀฀฀฀฀฀.฀฀฀/

฀฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀. ฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀

฀฀฀฀฀฀฀฀ 0฀ ฀ ฀฀฀. ฀

฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀ ฀฀ ฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀

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Capítulo Capítulo-- 7 coeficiente de dilatação linear do alumínio é 2,3 x 10 -5/°C. De quantos cm³ varia o volume da cavidade interna quando a temperatura sobe para 40°C? O volume da cavidade aumenta ou 11 –– Uma esfera oca de alumínio tem um raio interno de 10 cm e raio externo de 12 cm a 15°C. O diminui?

comprimento total da barra é de 30 cm, dos quais 20 cm de latão e 10 cm de aço. Os coeficientes de dilatação linear são 1,9 x 10 -5/°C para o latão e 1,1 x 10-5/°C para o aço. qual o coeficiente de dilatação linear da barra?

constituída de uma lâmina estreita de latão, de 2 mm de espessura, presa lado a lado com uma lâmina de aço, de mesma espessura d= 2 mm, por uma série de rebites. A 15°C, as duas lâminas têm o mesmo comprimento, igual a 15 cm, e estábarra reta. A extremidade A da por tira éuma fixa;parte a extremidade 2a –tira Uma retilínea é formada de latão soldada em outra de aço. A 20°C, o

3-

Uma tira bimetálica, usada para controlar termostatos, é B pode mover-se, controlando o termostato. A uma temperatura de 40°C, a tira se encurvou, adquirindo um raio de curvatura R, e a extremidade B se deslocou de uma distância vertical y. Calcule R e y, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do latão é 1,9 x 10-5 /°C e o do aço é 1,1 x 10 -5/°C.

2

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Capítulo Capítulo-- 7

oscilação seja igual a 1 s. Verifica-se que, no inverno, quando a temperatura média é de 10°C, o relógio adianta, em média 55 x por semana; no verão, quando a temperatura média é de 30°C, o relógio atrasa, em média 1 minuto por semana.

4–

Num relógio de pêndulo, o pêndulo é uma barra metálica, projetada para que seu período de a) a) Calcule o coeficiente de dilatação linear do metal do pêndulo. b) b) A que temperatura o relógio funcionaria com precisão?

2

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Capítulo Capítulo-- 7

0,00004538฀ ฀฀0,24849฀ ฀0,24849 ฀ ฀0,00004909 ฀฀/฀ ฀฀฀฀฀1,9.10 19,6฀

Resolvendo o sistema, temos:

seja afetado pela dilatação térmica. As três barras 5 – A figura ilustra um esquema possível de a) construção de um pêndulo cujo comprimento l não são de aço, cujo coeficiente de dilatação linear é -5 b) 1,1 x 10 /°C. As duas barras verticais escuras na cujo

coeficiente

de

dilatação

linear

é

Analisando a situação, temos:

฀฀ ฀ ...