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La cinética de crecimiento microbiano constituye una de las operaciones más utilizadas por la ingeniería alimentaria y la biotecnología, por lo tanto, es menester conocer los diferentes mecanismos de crecimiento, así como, la forma de cuantificación de los mismos, sus formas de aplicación, la...

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Aplicación de la Ecuación de Arrhenius utilizada para la determinación de la vida de los alimentos

La cinética de crecimiento microbiano constituye una de las operaciones más utilizadas por la ingeniería alimentaria y la biotecnología, por lo tanto, es menester conocer los diferentes mecanismos de crecimiento, así como, la forma de cuantificación de los mismos, sus formas de aplicación, las ventajas y desventajas de los diferentes métodos, y sobre todo el monto económico de cada uno de ellos. Por tanto, el siguiente escrito trata de proporcionar de forma general la aplicación de la ecuación de Arrhenius. La temperatura ejerce dos tipos de efectos opuestos sobre los organismos vivos. A medida que se eleva la temperatura, las reacciones químicas y enzimáticas de la célula son más rápidas y el crecimiento se acelera. Sin embargo, por encima de una cierta temperatura algunas proteínas particulares pueden sufrir daños irreversibles. En consecuencia, dentro de un cierto margen, un aumento de temperatura supone un incremento en el crecimiento y en el metabolismo hasta un punto en que tienen lugar las reacciones de in activación. Por encima de tal punto, las reacciones celulares caen rápidamente a cero. Así, para cada organismo existe una temperatura mínima por debajo de la cual no es posible el crecimiento, una temperatura óptima a la que se produce el crecimiento más rápido, y una temperatura máxima por encima de la cual no es posible el crecimiento. La temperatura óptima está siempre más cerca de la máxima que de la mínima. Estas tres temperaturas, que se llaman temperaturas cardinales o fundamentales, generalmente son características de cada tipo de organismo, pero no son completamente fijas, pues pueden ser ligeramente modificadas por otros factores del ambiente, en particular por la composición del medio. La ecuación de Arrhenius es una expresión matemática que se utiliza para comprobar la dependencia de la constante de velocidad (o cinética) de una

reacción con la temperatura a la que se lleva a cabo esa reacción, de acuerdo con esta ecuación:

Ecuación 1. Ecuación de Arrhenius

Donde k(T) = constante cinética (dependiente de la temperatura) A= Factor pre exponencial Ea= Energía de Activación R= Constante universal de los gases T= Temperatura absoluta (°K) Según esta ecuación, k aumenta de modo exponencial cuando aumenta la temperatura. En ella aparecen dos parámetros:  La energía de activación (Ea) está relacionada con la barrera de energía que deben superar los reactivos para transformase en productos, por lo que un valor elevado de la misma provoca un valor reducido de k y por lo tanto de v. Sus dimensiones son de energía por cada mol.  El factor pre exponencial factor de frecuencia A tiene las mismas unidades que k. El modo mas cómodo de trabajar con la ecuación de Arrhenius es transfórmala en su forma linealizada. Si se aplican logaritmos neperianos a ambos lados de la igualdad, se obtiene:

Ecuación 2. Ecuación de Arrhenius Linealizada

Ésta es la ecuación de una línea recta, donde Y es ln k, X es 1/T, la ordenada en el origen es ln A y la pendiente es –Ea/R. En la Figura 1. Se muestra una representación de dicha línea recta.

Figura 1. Dependencia lineal de ln k respecto a 1/T

Por lo tanto, a partir de una tabla de valores de k frente a T será sencillo obtener el valor de Ea. Simplemente habrá que añadir dos columnas a la tabla de ln k y 1/T, representar la primera frente a la segunda y hallar el valor de la pendiente, del cual despejaremos Ea. En el ejercicio 1 se explicara a lo que se refiere esto. Otro modo alternativo de trabajar con la ecuación de Arrhenius es considerar solamente dos puntos de dicha recta. Así, a una temperatura T 1 la constante cinética tomaría un valor k1, y del mismo modo para el par de valores T 2 – k2. Escribiendo la ecuación de Arrhenius linealizada para ambos puntos, y restando ambas ecuaciones se obtendría:

Ecuación 3. Ecuación de Arrhenius linealizada para dos pares de valores T – k.

Esta ecuación es muy útil para la resolución de problemas porque relaciona T 1, K1, T2, k2 y Ea. Utilizándola se puede hallar Ea a partir de dos pares de valores T – k. También se aplica en problemas en los que se nos da un par de valores T – k y la energía de activación, y se nos pide que hallemos k a otra temperatura.

Ejercicio 1.

Los datos siguientes dan la dependencia de k con T para la reacción:

Calcula la energía de activación de la reacción.

Como ya se ha comentado, el proceso de resolución implicaría el uso de la ecuación de Arrhenius linealizada. Para ello se comenzaría por añadir dos columnas (1/T y lnk), se realizaría el ajuste y finalmente se despejaría el valor de Ea a partir de la pendiente.

Tabla 1. Tabla de Datos

Figura 1. Representación de los Datos de lnk frente a 1/T

Puesto que k varía con T según la ecuación de Arrhenius, ln k varia frente a 1/T según una línea recta. La pendiente de esta es –Ea/R. Tras despejar damos el resultado final Ea = 102,89 KJ/ mol

Ejercicio 2. Para la descomposición del N2O5, la energía de activación es 24,7 kcal/mol. A 27 °C la constante de velocidad de la reacción es 4.0 x 10 -5 s-1. Calcular la constante de velocidad a 37 °C. El modo mas sencillo de resolver este problema es utilizando la ecuación 3. Para llegar a un buen resultad será necesario tener ciertas precauciones. Por una cuestión de coherencia de unidades, la temperatura tendrá que estar en Kelvin. Además, si usamos R = 8,314 J K -1 mol-1 deberemos pasar Ea a Julios. Por ultimo, se debe prestar atención a no “cruzar” los pares de valores T – k al sustituir estos en la ecuación. Teniendo estas cuestiones en cuenta, llegaremos al resultado correcto.

Bibliografía

1. Freeman, Bob A; Microbiología de Burrows 22ª Edición, Editorial Interamericana, España 1986. Pags. 57 – 62.

2. Buchanan, RL (1992) Predictive microbiology. Mathematical modeling of microbial growth in foods. ACS Symposium Series 484 Ch 24, 250-260....