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EECCUUAACCIIOONNEESS EEMMPPÍÍRRIICCAASSAPELLIDOS Y NOMBRES: Lujan Rodríguez Angie Stefania1. OBJETIVOS Determinar la ecuación empírica que relaciona a dos magnitudes interdependientes utilizando análisis gráfico y estadístico. Estudiar el fenómeno de elasticidad de un resorte. 2. MATERIALES E INSTRU...

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ECUACIONES EMPÍRICAS APELLIDOS Y NOMBRES: Lujan Rodríguez Angie Stefania 1.

OBJETIVOS 1.1. Determinar la ecuación empírica que relaciona a dos magnitudes interdependientes utilizando análisis gráfico y estadístico. 1.2. Estudiar el fenómeno de elasticidad de un resorte.

2.

MATERIALES E INSTRUMENTOS (

)

Materiales

Instrumentos

Precisión

Lápiz

Regla virtual

0.01m

Calculadora

Balanza virtual

1g

Papel milimetrado Borrador

3.

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES (

)

4.1 Mida la longitud Lo del resorte sin deformar, Luego instale el equipo como se indica en la Figura 4.

Lo L

Lo (m) =0,46 m...........................................

L

Coloque en el extremo libre del resorte la masa M1 y mida la nueva longitud L1 del resorte. Luego incremente la masa suspendida del resorte a un valor M2 y a continuación mida la longitud L2 del resorte. Repita esta operación para M3, M4, M5 y M6 hasta completar la Tabla 1.

F=Mg Figura 4. Elasticidad de un resorte.

Tabla 1. Valores del estiramiento del resorte según la masa utilizada. N M (kg) L (m)

4.

1

2

0,050

0.100

0,54

0,62

3

4

5

6

0.150

0.200

0.250

0.300

0,70

0,78

0,86

0,95

PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS (.................)

16

A. Método Gráfico 5.1 Llene la Tabla 2 calculando previamente la fuerza F según la fórmula del peso (F = M  g , utilizar

g = 9,8 m/s2 ) Tabla 2. Valores de estiramiento del resorte en función de la fuerza aplicada. N F (N) L (m)

1

2

3

4

5

6

0.49

0.98

1.47

1.96

2.45

2.94

0,54

0,62

0,70

0,78

0,86

0,95

5.2 Llene la Tabla 3 calculando previamente la elongación del resorte según la fórmula L = L − L 0 Tabla 3. Valores de la elongación del resorte en función de la fuerza aplicada. N F (N) L (m)

1

2

3

4

5

6

0.49

0.98

1.47

1.96

2.45

2.94

0.08

0.16

0.24

0.32

0.40

0.49

5.3 En una hoja de papel milimetrado grafique los pares ordenados (F , L) a partir de los datos de la Tabla 2 (Gráfica 1), y en otra los pares ordenados ( L , F) a partir de los datos de la Tabla 3 (Gráfica2). Ambas gráficas se realizan utilizando un sistema de coordenadas cartesianas. 5.4 Según la Tabla 2 y su gráfica correspondiente en papel milimetrado ¿Qué tipo de función existe entre las magnitudes F y L? (lineal, proporcional, potencial o exponencial)

LINEAL GENERAL (Y= A+Bx) 5.5 Si la gráfica L vs. F, es una recta, obtenga por lectura en la escala del papel milimetrado el valor del intercepto A1 y mediante un triángulo rectángulo con su hipotenusa coincidente con dicha recta determine la pendiente B1. Intercepto A1 =................0,46 m...................... Pendiente B1 =........................0,17 m/N................ 5.6 Comparando la Gráfica 1 con las gráficas correspondientes a las relaciones de tipo lineal mostradas en la Figura 1 del fundamento teórico, escriba en términos de F y L la ecuación de la recta experimental (ecuación empírica : L = A1 + B1F, con valores numéricos para A1 y B1) Ecuación Empírica: (0,46 + 0,17 F) m.................... 5.7 Si la gráfica F vs. L, es una recta, obtenga por lectura en la escala del papel milimetrado el valor del intercepto A2 y mediante un triángulo rectángulo con su hipotenusa coincidente con dicha recta determine la pendiente B2. Intercepto A2 =...........0,02 N.......... Pendiente B2 =.........6 N/m.................

17

5.8 Comparando la Gráfica 2 con las gráficas correspondientes a las relaciones de tipo lineal mostradas en la Figura 1 del fundamento teórico, escriba en términos de F y L la ecuación de la recta experimental (ecuación empírica : F = A2 + B2L, con valores numéricos para A2 y B2). Si el valor de A2 es muy pequeño puede ser despreciado. Ecuación Empírica......(0,02+ 6 L) N B. Método Estadístico 5.9 Con los datos de la Tabla 2 construya la Tabla 4. Luego aplique las fórmulas (8) y (9) y determine el intercepto A1* y la pendiente B1* Tabla 4. Datos para el cálculo de A1* y B1* aplicando el Método de Cuadrados Mínimos.

N

x = F(N)

y = L(m)

xy

x2

1

0.49

0.54

0.2446

0.2401

2

0.98

0.62

0.6076

0.9604

3

1.47

0.70

1.0290

2.1609

4

1.96

0.78

1.5288

3.8416

5

2.45

0.86

2.1070

6.0025

2.94

0.95

2.7930

8.6436

10.29

4.45

8.3300

21.8491

6 

A1* = .............0,457 m.............................

B1* = ...................0,17 m/N................

5.10 Escriba la ecuación de la recta de ajuste utilizando a) las variables generales (x e y) y b) las variables particulares (F y L). a)

Y= 0,457 + 0,17 m/N

b) L= (0,457+0,17F) m 5.

RESULTADOS (

)

Tabla 5. Análisis de las variables L vs. F. Método Gráfico Estadístico

Constantes A1 (m)

0,46 L

B1 (m/N)

0,17

A1*(m)

0,457

Ecuación Empírica =(0,46+0,17F) m =(0,457+0,17F) m

18

B1* (m/N)

0,17

Tabla 6. Análisis de las variables F vs. L.

6.

Ecuación Empírica

(0,02+ 6 L) N

Constante de Proporcionalidad

6N/m

CONCLUSIONES (

)

7.1. ¿Qué efecto observó según la magnitud creciente de la masa suspendida del resorte sobre la longitud del mismo? A su criterio, ¿Cuál de las ecuaciones empíricas halladas describe con más claridad este fenómeno físico? Explique. El efecto que hemos podido observar es el que a medida que la masa suspendida en el resorte era mayor, este se elongaba producto de la masa por la gravedad y hasta una determinada distancia. La ecuación empírica que describe con mayor claridad este fenómeno seria la de tipo Lineal General (A+ Bx), ya que al realizar las graficas podemos apreciar que la recta concuerda con la estudiada en teoría.

7.2. Interprete físicamente la relación existente entre el intercepto A1 (Gráfica 1) y la longitud Lo del resorte sin deformar. Interpretando de manera física la relación entre el intercepto y la longitud es que el intercepto (A1) representa a la longitud inicial el resorte (Lo), lo que nos indica que cuando ninguna fuerza actúe sobre el resorte no se deformara manteniendo su longitud inicial (Lo), y al identificar el intercepto (A1), podemos indicar que este representa a la longitud inicial del resorte. 7.3. ¿Qué aplicación del fenómeno estudiado encuentra en su carrera? En la carrera de medicina humana se aplica este fenómeno cuando se quiere estudiar la incidencia de una enfermedad, por ejemplo, cuando se busca implementar una intervención para mejorar el control de los pacientes endocrinólogos, se analiza los datos de las variables edad frente a las hormonas

7.

CALIDAD Y PUNTUALIDAD (

)

19

ANEXO: MÉTODO ESTADISTICO: A₁ * = (21.8491) (4.45) – (10.29) (8.3300) ÷ 6 (21.8491) – (10.29) 2 = 11.512795

÷ 25.2105

= 0.457m B₁ * = 6(8.3300) – (10.29) (4.45) ÷ 6 (21.8491) – (10.29) = 4.1895 ÷ 25.2105 = 0.17 m/N

2

ANEXOS EN PAPEL MILIMETRADO:

5.3. •

En una hoja de papel milimetrado grafique los pares ordenados (F, L) a partir de los datos de la Tabla 2 (Gráfica 1)

20

•

( L, F) a partir de los datos de la Tabla 3 (Gráfica2). Ambas gráficas se realizan utilizando un sistema de coordenadas cartesianas...