Einfuehrung schriftliche Division PDF

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Arbeitsblatt Mathe 2. Klasse...

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Ausführliche Unterrichtsvorbereitung zur Hospitation im Fach Mathematik

Thema der Unterrichtsstunde: Einführung in die schriftliche Division

Inhaltsverzeichnis 1. Thematische Einordnung

2

1.1

Lehrplanbezug

2

1.2

Einordnung in die Stoffeinheit

2

1.3

Funktion der Stunde

2

2. Bedingungsanalyse

2

2.1

Voraussetzungen im Sozial- und Arbeitsverhalten

2

2.2

Fachliche Voraussetzungen der Schüler

3

2.3

Eigene Unterrichtsvoraussetzungen

3

3. Sachanalyse

4

4. Didaktisch-methodische Analyse und Strukturierung

5

4.1

Gegenwartsbedeutung

5

4.2

Zukunftsbedeutung

5

4.3

Exemplarische Bedeutung

6

4.4

Zugänglichkeit

6

4.5

Strukturierung

6

4.6

Überprüfbarkeit

7

4.7

Lehr- und Lernprozesse – Methodische Analyse

7

5. Ziele der Unterrichtsstunde

7

6. Darstellung des Unterrichtsverlaufs

8

7. Tafelbild

9

8. Literaturverzeichnis

9

9. Anhang

10

9.1 Aufgaben Stoppuhrrechnen

10

9.2 Kopie der Hausaufgaben

10

9.3 Sitzplan

11

1. Thematische Einordnung 1.1

Lehrplanbezug

Das Thema der Unterrichtssequenz „Einführung in die schriftliche Division“ ist im sächsischen Lehrplan für das Fach Mathematik in der Klasse 4 im Lernbereich 2 „Arithmetik“ eingeordnet. Das Ziel darin beschreibt sich im Einblick gewinnen in das schriftliche Verfahren der Division.

1.2

Einordnung in die Stoffeinheit Stunde

Titel und Funktion der Stunde

1h

Einführung in die schriftliche Division

1h

Schriftliche Division ohne und mit Rest (Überschlag und Probe als Hilfsmittel zur Selbstkontrolle)

1h

Schriftliche Division von Größen (Division übertragen auf Kommazahlen)

1h

Division durch zweistellige Zahlen

2h

Festigung und Übung der schriftlichen Division (Wochenplanarbeit) Abschluss: Kurzkontrolle

1.3

Funktion der Stunde

Die Unterrichtsstunde dient der Einführung der schriftliche Division und des ersten Kennenlernens dieses schriftlichen Rechenverfahrens.

2. Bedingungsanalyse 2.1

Voraussetzungen im Sozial- und Arbeitsverhalten

In der Klasse lernen 11 Jungen und 10 Mädchen. Die Kinder verstehen sich gut untereinander und halten zusammen. Ohne größere Schwierigkeiten nehmen sie auch neue Schüler, wie X, der vor einem halben Jahr aus einer LRS-Schule in die Klasse gekommen ist, in ihre Gemeinschaft auf. Nur selten kommt es untereinander zu Streitigkeiten. Seit der ersten Klasse sind die Kinder an Formen des offenen Unterrichts gewöhnt, so beginnt jeder Schultag mit Wochenplanarbeit und/ oder Freiarbeit. Im Laufe des Tages wechseln frontale und geöffnete Phasen einander ab. Nicht allen Kinder fällt es leicht mit der ihnen zugestandenen Selbstverantwortung umzugehen.

Teilweise fehlt es ihnen an der nötigen Motivation und Konzentration. Die Schüler sind sehr kommunikativ: Dies ist einerseits positiv für die Mitarbeit im Unterricht, andererseits auch störend weil sie zum Schwatzen und durch ihren großen Mitteilungsdrang zum Reinrufen neigen . Schwierigkeiten mit der Disziplin haben X, die äußerlich Unruhe verbreiten, sich leicht ablenken lassen und oft mit anderen Dingen im Unterricht beschäftigt sind. Insgesamt weist die Klasse eine große Bereitschaft zum Lernen auf und ist allem Neuen gegenüber aufgeschlossen und hat Freude am Lernen. Es herrscht ein angenehmes Lernklima. 2.2

Fachliche Voraussetzungen der Schüler

In ihrem Leistungsniveau weist die Klasse eine große Streuung auf. XX zählen zu den leistungsschwachen Kindern. Sie benötigen häufig Impulse und Hilfestellungen, damit sie ihre Aufgaben bewältigen können. X fehlt es zudem an Selbstbewusstsein ohne Rückversicherung durch den Lehrer mit der Arbeit zu beginnen. X benötigt aufgrund seiner LRS teilweise mehr Zeit für die Erledigung von Aufgaben. Zudem hat er Sprachprobleme und kann sich nur schwer verständlich machen. XX stellen die Leistungsspitze der Klasse dar. Sie weisen sehr gute mathematische Vorkenntnisse auf und sind in der Lage, ihnen gestellte Aufgaben zum Teil ohne Hilfe des Lehrers zu lösen, ihre Ergebnisse kritisch zu reflektieren und selbstständig zu korrigieren. Während X eher zurückhaltend ist, sind die anderen gern dazu bereit, ihr Wissen an andere Schüler weiterzugeben und ihnen angemessene Hilfestellungen zu geben. Das Leistungsniveau der übrigen Kinder bewegt sich zwischen diesen beiden Extremen und schöpft dabei die gesamte Bandbreite aus. In Bezug auf diese Unterrichtsstunde setze ich als Ausgangssituation voraus, dass alle Schüler das kleine Einsminuseins und Einmaleins, die Division bis 100, sowie das Bündelungsprinzip und die Stellenwertschreibweise der Zahlen beherrschen. Inwieweit die Schüler die halbschriftliche Division geübt und verinnerlicht haben, kann ich nicht beurteilen. 2.3

Eigene Unterrichtsvoraussetzungen

Von Schuljahresbeginn an wurde ich offen von den Kindern aufgenommen und als angehende Lehrerin angenommen. Ich unterrichte in der Klasse Deutsch, Mathe und Sachunterricht. Die Arbeit mit den Schülern macht mir viel Spaß und ich hoffe, dass ich meine Freude am Unterricht ein Stück weit an sie weitergebe.

3. Sachanalyse Die Division umgangssprachlich auch das Teilen, ist eine der vier Grundrechenarten der Arithmetik. Sie ist die Umkehrung der Multiplikation jedoch gilt bei der Division im Gegensatz zu Multiplikation weder das Kommutativ- noch das Assoziativgesetz.1 In einer Divisionsaufgabe heißt die Zahl, die geteilt wird Dividend und die Zahl, durch die man teilt, Divisor. Das Ergebnis ist der Quotient. Die schriftliche Division (oder lange Division) ist ein Algorithmus, der verwendet wird, um mit Stift und Papier eine Zahl durch eine andere zu teilen. 2 Das schriftliche Verfahren der Division ist das schwierigste der schriftlichen Verfahren für die vier Grundrechenarten. Dies liegt daran, dass es das Verfahren der schriftlichen Subtraktion und der schriftlichen Multiplikation einschließt. Das fehlerfreie Beherrschen dieser ist unabdingbare Voraussetzung für das Verständnis der schriftlichen Division.3 Beim Verfahren der schriftlichen Division werden folgende Schritte durchgeführt4: 1. Dividieren: Dabei muss zunächst der erste Teildividend ermittelt werden bzw. es muss abgeschätzt werden, wie oft der Divisor im ersten Teildividenden enthalten ist. Dieser erste Schritt ist zugleich auch der schwierigste. In diesem Zusammenhang gibt es zwei mögliche Sprechweisen: Bei der Aufgabe 2395:9=2... kann die erste Teilrechnung heißen „23:9=2“ oder „9 geht/passt in 23 zweimal hinein“. Mathematisch korrekter ist die Vorstellung des Enthaltenseins, denn 23:9 ist nun mal nicht 2, sondern 2 Rest 5 außerdem lässt sich die erste Sprechweise bei größeren Divisoren kaum mehr realisieren. 2. Multiplizieren: Mit dem Multiplizieren wird eine Kontrollrechnung durchgeführt um zu überprüfen, ob die erste Teildivision richtig durchgeführt wurde oder ob eventuell ein zu großer Teilquotient gewählt wurde. 3. Subtrahieren: Durch das Subtrahieren wird der Rest der ersten Teilrechnung ermittelt. Das Ergebniss der Subtraktion wird mit dem Divisor verglichen. Ist es größer oder gleich dem Divisor „passt/geht“ der Divisor „noch einmal hinein“.

1 2 3 4

http://de.wikipedia.org/wiki/Division_(Mathematik) vom 13.04.08 http://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliche_Division vom 13.04.08 Lauter, Josef (19926): Methodik der Grundschulmathematik. Ludwig Auer GmbH, Donauwörth, S.171. Betz, Bettina; u.a. (2005): Zahlenzauber 4 - Lehrermaterialien. Oldenbourg Schulbuchverlag. München, Düsseldorf, Stuttgart, S.91f.

4. Herunterholen der nächsten Stelle: Die nächste zu teilende Stelle wird „heruntergeholt“ und neben das das Ergebnis der Subtraktion geschrieben um den nächsten Teildividenden ermitteln zu können. Zusätzlich zu diesen Schritten ist es ratsam vor der eigentlichen Rechnung eine Überschlagsrechnung durchzuführen. Diese liefert eine vorherige Abschätzung des Ergebnisses und zeigt wie viele Stellen der Quotient hat, sodass Stellenwertfehler vermieden werden können. Schipper empfiehlt den Überschlag stellengerecht über die Rechnung schreiben zu lassen.5 Außerdem sollte im Anschluss an die Lösung der Aufgabe eine Proberechnung mit Hilfe der Umkehrrechnung (Multiplikation von Quotient und Divisor) in schriftlicher Form durchgeführt werden.

4. Didaktisch-methodische Analyse und Strukturierung 4.1

Gegenwartsbedeutung

Mit der schriftlichen Division lernen die Kinder das letzte der vier schriftlichen Rechenverfahren kennen. Sie sind bereits sehr neugierig und freuen sich darauf endlich auch schriftlich Dividieren zu können. In letzter Zeit sind die Kinder des öfteren auf Problemstellungen gestoßen, in denen sie das Verfahren hätten nutzen wollen, da ihnen anscheinend das halbschriftliche Dividieren nicht so präsent erscheint. Motivierend ist für die Kinder außerdem das Wissen darum, das die schriftliche Division das letzte große neue Thema im Mathematikunterricht der 4.Klasse sein wird. Die abschließende Behandlung erfolgt jedoch erst in den weiterführenden Schulen. 4.2

Zukunftsbedeutung

In der 4.Klasse ermöglicht das Beherrschen des Rechenverfahrens das Lösen von Sachaufgaben sowie Überschlags- und Kontrollrechnungen. In den weiterführenden Schulen wird das Kennen des Verfahrens der schriftlichen Division (begrenzt auf einstellige Divisoren) vorausgesetzt. Das grundsätzliche Verstehen des Verfahrens ist eine wichtige Grundlage für deren Ausweitung in Klasse 5.6 Der praktische lebensweltliche Nutzen des schriftlichen Dividierens ist jedoch eingeschränkt: In den höheren Klassenstufen und im alltäglichen Leben werden die Kinder komplexere Divisionsaufgaben hauptsächlich mit Hilfe des Taschenrechners lösen. 5

6

Schipper, W.; Dröge, R.; Ebeling, A. (2000): Handbuch für den Mathematikunterricht 4.Schuljahr. Schroedel Verlag. Hannover, S.114. Vgl.: Ebd., S.118.

4.3

Exemplarische Bedeutung

Mit dem ausreichenden Beherrschen des schriftlichen Rechenverfahrens wächst bei den Kindern das Gefühl mathematischer Kompetenz und Sicherheit. Es ermöglicht Überschlags- und Kontrollrechnungen und verringert so die (zukünftige) Abhängigkeit vom Taschenrechner. Des weiteren zeigt sich an der schriftlichen Division „exemplarisch die Zweckmäßigkeit des algorithmischen Vorgehens“7. 4.4

Zugänglichkeit

Bei der Einführung der schriftlichen Division könnte man an das halbschriftliche Dividieren anknüpfen. Da dieser Weg jedoch aufgrund der den Schülern grundsätzlich freigestellten Art der Zerlegung des Dividenden sowie der Änderung der Rechenrichtung - halbschriftlich von links nach rechts, schriftlich von rechts nach links - nicht unproblematisch ist, verzichte ich darauf. 8 Aufgrund der Komplexität des Verfahrens ist es meines Erachtens auch nicht möglich die schriftliche Division selbst zu entdecken. Deshalb denke ich es ist am besten die schriftliche Division frontal einzuführen und den Kindern die Möglichkeit zu geben, sie verstehend nachzuvollziehen. Den möglichen Einstieg über einen Sachkontext (klassisch der zu verteilenden Lottogewinn) erachte ich nicht als sinnvoll, da er nicht der im Verfahren genutzten Sprechweise des Enthaltenseins entspricht. Die Motivation erfolgt von der Sache her. 4.5

Strukturierung

Ich beginne die Stunde mit einer kurzen tägliche Übung, bei der die Divisionsaufgaben bis 100 wiederholt werden. Dies soll die Kinder auf das Thema einstimmen und ihnen dabei helfen von der Multiplikation, die ihnen in den letzten Wochen präsent war, auf die Division umzuschalten. Die Einführung des Verfahrens der schriftlichen Division erfolgt frontal ohne größere Motivation, da diese von der Sache selbst kommt. Mit Hilfe von Stellenwerttafel und Anschauungsmaterial (Hunderterplatte, Zehnerstange, Einerwürfel) erkläre ich den Kindern an der Tafel die einzelnen Rechenschritte. Gemeinsam rechnen wir an der Tafel eine zweite Beispielaufgabe. Im Anschluss werden die einzelnen Rechenschritte wiederholt und in der richtigen Reihenfolge an der Tafel als Merkhilfe befestigt. Kinder die das Prinzip der schriftlichen Division verstanden haben, lösen selbstständig Aufgaben im Heft. Die Lösungen der Divisionsaufgaben stehen durcheinander an der Tafel. Zusätzlich sollen die Kinder eine Probe mit Hilfe der Umkehrrechnung anfertigen um ihre Ergebnisse selbstständig zu kontrollieren. Kinder die nach ihrer eigenen Einschätzung weitere Hilfe benötigen, kommen nach vorn in den Tafelhalbkreis und bekommen das Verfahren nochmals 7

8

Gerster, Hans-Dieter: Arithmetik im 3. und 4. Schuljahr. In: Abele, A.; Kalmbach, H.(Hrsg.): Handbuch der Grundschulmathematik. Ernst Klett Schulbuchverlag. Stuttgart, Düsseldorf, Berlin, Leipzig 1994, S.51 Vgl.: Ebd., S.78.

erklärt. Danach beginnt auch für sie die Übungsphase, in der etwa zwei Aufgaben gerechnet werden sollen. Die Übungsphase wird durch eine Problemstellung, die in den Übungsaufgaben versteckt ist, unterbrochen. Das Problem besteht darin, dass sich bei der Divisionsaufgabe, die erste Stelle des Dividenden nicht durch den Divisor teilen lässt. Im Unterrichtsgepräch wird nach einer Lösungsmöglichkeit gesucht. Im Anschluss daran wird die Übungsphase fortgesetzt. Während der Übungsphase erfolgt Hilfestellung je nach Bedarf. Kurz vor Stundenende werden die Hausaufgaben verteilt und besprochen. Es ist für jedes Kind Pflicht vier Aufgaben (zwei mit Probe und zwei mit Probe und Überschlag) zu rechnen. Wer möchte kann zwei Aufgaben zusätzlich für einen Fleissstern erledigen. 4.6

Überprüfbarkeit

Ob die Kinder das Verfahren der schriftlichen Division verstanden haben, kann ich teilweise im Unterrichtsgespräch und im Rundgang durch die Klasse während der Übungsphasen überprüfen. Eine echte Rückmeldung erhalte ich jedoch erst bei der Kontrolle der Hausaufgaben. Im Anschluss daran kann ich auf die Probleme und Schwierigkeiten bei der Aufgabenlösung individuell reagieren, indem ich die Aufgaben einzeln mit den Kindern bespreche und Schlüsse für die nächste Stunde zur schriftlichen Division ziehen kann. 4.7

Lehr- und Lernprozesse – Methodische Analyse

Die Erarbeitung des Verfahrens der schriftlichen Division erfolgt frontal. Dies schließt die aktive Mitarbeit im Unterrichtsgespräch, bei dem die Schüler dazu angeregt werden Vermutungen anzustellen. Ziel dessen ist es, dass die Schüler selbstständig die Einsicht gewinnen, wie das Futur gebildet wird und worin es sich von anderen Zeitformen unterscheidet. In Einzelarbeit setzen die Kinder die neu gelernten Erkenntnisse um und festigen ihr Wissen.

5. Ziele der Unterrichtsstunde Grobziel: Die Schüler gewinnen Einblick in das schriftliche Verfahren der Division. Feinziele: Sie lernen das Verfahren der schriftlichen Division kennen (Rechenrichtung, Rechenschritte, Begriffe: Dividend, Divisor, Quotient), rechnen selbstständig Divisionsaufgaben mit einstelligem Divisor ohne Rest und kontrollieren ihre Rechenergebnisse mittels Proberechnung, schätzen sich

selbst richtig ein und nehmen gegebenenfalls Hilfe an, äußern sich zu rechnerischen Problemstellungen und tragen zur Lösung bei.

6. Verlaufsplanung Zeit

Unterrichtsphase

Unterrichtsinhalt

Sozialform

Medien

8.45 Hinführung

- Klärung des Stundenziels - Wiederholung der Divisionsaufgaben bis 100 durch Stoppuhrrechnen

Klassenuntericht Stoppuhr, Aufgabenheft

8.50 Erarbeitung

- Einführung der schriftlichen Division in Teilschritten mit Hilfe der Stellenwerttafel und Anschauungsmaterial - erstes Kennenlernen der Bezeichnung Dividend, Divisor, Quotient - Rechnen zweier Beispielaufgaben - Ordnen der Schritte der schriftlichen Division - Hilfsmittel Überschlag und Probe als zusätzliche Schritte

Frontalunterricht Tafel, Anschauungsmaterial, Wortkarten

9.05 Differenzierte - selbstständiges Üben mit Selbstkontrolle Festigung und oder Übung - gemeinsames Wiederholen des Verfahrens in der Gruppe

Einzel- bzw. Gruppenarbeit

Tafel, Heft

9.15 2. Erarbeitung - Problemstellung: Die erste Stelle des Dividenden nicht durch den Divisor teilen.

Unterrichtsgespräch

Tafel

9.17 Übung

- selbstständiges Üben mit Selbstkontrolle

Einzelarbeit

Tafel, Heft

9.27 Abschluss

- Verteilung und Erklärung der Hausaufgaben Frontalunterricht Arbeitsheft S.40/1,2, Hausaufgabenheft

7. Tafelbild 825 : 3 = 925 : 5 = 1974 : 3 = 2568 : 8 = 9824 : 4 =

984 : 8 = 745 : 5 = 4726 : 2 = 9657 : 9 = 8328 : 6 =

Schritte der schriftlichen Division Überschlag Dividieren Multiplizieren Subtrahieren

1073, 185, 2456, 321, 149, 275, 123, 1388, 658, 2363

Herunterholen der nächsten Stelle

672 : 4 = 168 4 27 24 Probe: 168 · 4 32 672 32 0

HZE HZE 738 : 3 = 246 6 13 12 18 18 0

Probe

8. Literaturverzeichnis Gierlinger, Wolfgang (Hrsg.): Zahlenzauber 4 - Mathematikbuch für die Grundschule. Oldenbourg Schulbuchverlag. München, Düsseldorf, Stuttgart 2005. Betz, Bettina; u.a. (2005): Zahlenzauber 4 - Lehrermaterialien. Oldenbourg Schulbuchverlag. München, Düsseldorf, Stuttgart. Gerster, Hans-Dieter: Arithmetik im 3. und 4. Schuljahr. In: Abele, A.; Kalmbach, H.(Hrsg.): Handbuch der Grundschulmathematik. Ernst Klett Schulbuchverlag. Stuttgart, Düsseldorf, Berlin, Leipzig 1994. Lauter, Josef (19926): Methodik der Grundschulmathematik. Ludwig Auer GmbH, Donauwörth. Sächsisches Ministerium für Kultus: Lehrplan Mathematik Grundschule. Schipper, W.; Dröge, R.; Ebeling, A. (2000): Handbuch für den Mathematikunterricht 4.Schuljahr. Schroedel Verlag. Hannover. Wittmann, E. Ch.; Müller, G.N. (2006): Das Zahlenbuch 4 – Arbeitsheft. Ernst Klett Grundschlverlag. Leipzig, Stuttgart, Düsseldorf. Internetquellen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Division_(Mathematik) aufgerufen am 13.04.08 http://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliche_Division aufgerufen am 13.04.08

9. Anhang 9.1 Aufgaben Stoppuhrrechnen 28:4=7

8:2=4

54:6=9

15:5=3

48:8=6

9:3=3

72:8=9

45:9=5

16:4=4

24:8=3

14:2=7

42:6=7

27:3=9

12:4=3

81:9=9

56:7=8

20:5=4

36:6=6

18:2=9

21:7=3

18:3=6...