ES1 01 Einfuehrung - asdasda PDF

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Einführung Die Elektrotechnik bildet eine der Grundlagen unserer modernen Wirtschaft und ist aus dem täglichen Leben nicht mehr wegzudenken Sie basiert auf den Maxwellschen Gleichungen, welche die Wechselwirkungen zwischen elektrischen und magnetischen Feldern beschreiben Die Nachrichtentechnik, beschäftigt sich mit der Übertragung von Signalen und elektronischer Speicherung von Informationen In der Energietechnik werden die Erzeugung elektrischer Energie, deren Übertragung, Wandlung und Speicherung betrachtet Zunehmende Digitalisierung und System-Automatisierung führen zu einer engen Kopplung zwischen Elektrotechnik und Informatik SS 2018

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Struktur von Atomen

Wasserstoffatom:

Bausteine eines Atoms: Baustein

Masse

Ladung

Proton

1.6724·10-24 g

+1.602·10-19 As

Elektron

9.108·10-28 g

-1.602·10-19 As

Neutron

1.675·10-24 g

keine

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Heliumatom:

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Grundlagen der elektrischen Leitung Von elektrischer Leitung spricht man, wenn elektrische Ladungen durch bewegliche Teilchen transportiert werden Jede elektrische Ladung besteht aus ganzzahligen Vielfachen der Elementarladung eines Elektrons bzw. Protons Voraussetzung für die elektrische Leitung in Festkörpern ist die Existenz von freien Elektronen, die nicht an Atome gebunden sind In Flüssigkeiten und Gasen können elektrische Ladungen auch durch geladene Atomrümpfe (Ionen) transportiert werden SS 2018

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I

I Querschnitt an beliebiger Stelle des Leiters

Elektrische Leitung in Festkörpern Ortsfeste Atomrümpfe

Freie Elektronen

In Metallen erfolgt eine Kristallbildung, bei der äußere Elektronen jedes Atoms als sogenannte freie Elektronen abgegeben werden Diese Elektronen sind nicht mehr einzelnen Atomen fest zugeordnet, sondern stehen für den Ladungstransport zur Verfügung Die positiv geladenen Atomrümpfe (Ionen) sind dabei unbeweglich und bilden die Gitterstruktur des Kristalls Trotz der Trennung von Ladungsträgern bleibt das Metall auch bei Stromfluss nach außen elektrisch neutral SS 2018

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Leitung in Flüssigkeiten und Gasen Im Wasser bilden sich beim Lösen von Salzen positive und negative Ionen, z. B. bei Kochsalz: NaCl à Na+ + ClIn Gasen erfolgt die Ionisierung durch Zuführung von Energie (z. B. Wärme) Die Ionen driften bei anliegender Spannung zur Kathode (positive Ionen) bzw. Anode (negative Ionen) In Flüssigkeiten und Gasen erfolgt die Leitung daher immer durch negative und positive Ladungsträger SS 2018

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Der elektrische Widerstand Bei der Bewegung von Ladungsträgern stoßen diese untereinander sowie mit Gitteratomen zusammen, wodurch Wärme entsteht Der den Stromfluss behindernde Widerstand R ist materialabhängig und eine Funktion der Leiterlänge l sowie des Leiterquerschnitts A R =r×

l l = A k ×A

r : spezifischer Widers tan d k : spezifische Leitfähigkeit

Material

ρ in Ωmm²/m

κ in Sm/mm²

Aluminium

0.0286

35

Kupfer

0.0179

56

Eisen

0.1 - 0.16

6 - 10

Die Formel zur Berechnung von R ist nur hinreichend genau, falls die Leiterlänge den Durchmesser des Leiters deutlich übersteigt SS 2018

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Temperaturabhängigkeit des Widerstandes Der Widerstand hängt für kleine Abweichungen linear von der Temperaturdifferenz zu einer Referenztemperatur ab:

R = R20 ⋅( 1 + α 20 ( ϑ − 20°C ))

R20 : Widerstand bei 20°C

R

a 20 : Temperaturkoeffizient

R20

20°

J

Material

α20 in 1/°C

Aluminium

4.00・10-3

Kupfer

3.93・10-3

Eisen

6.57・10-3

Anwendung: Heiß- und Kaltleiter (PTC, NTC) SS 2018

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Die elektrische Spannung In einem elektrischen Feld der Feldstärke E wirkt auf jeden Ladungsträger mit der Ladungsmenge ΔQ eine Kraft F proportional zu E und ΔQ

𝐹 = E ' ΔQ

Bewegt sich ein Ladungsträger im elektrischen Feld um eine Strecke Δl, so muss entweder Arbeit verrichtet werden oder es wird Energie frei U + + E

l1

ΔQ

Δl

,

,

ΔW = ( 𝐹#𝑑𝑙 #= ΔQ ' ( 𝐸#𝑑𝑙 ##

F

l2

+-

+-

Die Spannung U ist ein integrales Maß für das elektrische Feld und ist definiert als die beim Bewegen von Ladungen aufzubringende Arbeit SS 2018

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/012345.

ΔQ ' E ' Δl

ΔW ΔQ → 0 dW U = ΔQ #### = #### dQ U = V (Volt)

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Das Ohmsche Gesetz U

Fläche A -

I

-

v

Der elektrische Strom hängt von der Dichte der Elektronen n sowie deren Geschwindigkeit v ab

-

∆l N Elektronen im Volumen A·∆l

I=

ΔQ n ⋅ Δl ⋅ A⋅ e = = n⋅e⋅v ⋅ A Δt Δt

Die Geschwindigkeit v ist oft proportional zu der über der Länge Δl anliegenden Spannung Dann folgt:

Þ R= SS 2018

U I

n=

N Δl ⋅ A

U µ: Beweglichkeit Dl I A 1 U I = n ⋅ e ⋅ µ ⋅ ⋅ A = n ⋅ e ⋅ µ ⋅ ⋅U $ ⋅U !"# Δl R Δl R U κ v=µ×

Zwischen Strom, Spannung und Widerstand besteht in vielen Materialien ein linearer Zusammenhang

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Die elektrische Leistung Allgemeiner Zusammenhang zwischen Arbeit und Leistung:

dW P= dt

t2

ò

W = P × dt t1

Abhängigkeit der Leistung von Spannung und Strom:

P=

dW dW d Q = ⋅ dt ! dQ ! dt U

Þ P =U ×I

I

Mit dem Ohmschen Gesetz folgt:

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U2 = I2 ×R P= R Prof. Dr.-Ing. V. Sommer – FB VI – Beuth HS

Ideale Spannungs- und Stromquellen Ideale Spannungsquellen liefern an ihren Klemmen eine konstante Spannung unabhängig vom entnommenen Strom Ideale Stromquellen liefern einen konstanten Strom unabhängig von der anliegenden Klemmenspannung I0

U0 = konstant

I

I0 = konstant

U0 Ideale Spannungsquelle

Ideale Stromquelle

U

Ideale Quellen können nur näherungsweise realisiert werden SS 2018

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Der elektrische Stromkreis I

I

Quelle: U0 aktiver Zweipol

R

U = U0

Verbraucher: passiver Zweipol

Ein Strom kann nur fließen, falls mindestens eine aktive Quelle und ein geschlossener Weg für den Ladungstransport vorhanden sind Bei gleicher Richtung von Strom und Spannung wird Leistung im Zweipol verbraucht und damit dem Netz entnommen Bei ungleicher Richtung von Strom und Spannung wird Leistung durch den Zweipol in das Netz eingespeist SS 2018

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