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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

Gráficamente los resultados del sistema de agua potable seria el siguiente:

EJERCICIO 6.2. Resolver el sistema de agua potable mostrado en la figura, por el método de Hardy Cross. CHW=140.

Solución: El Método de Hardy Cross corrige sucesivamente, iteración tras iteración, los caudales en los tramos, con los siguientes pasos: ¾ Numerar los tramos de tuberías y asignarles un sentido (esta elección es arbitraria). Este paso ya se ha hecho en el dibujo.

ABASTECIMIENTO, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE AGUA POTABLE

- 307 -

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

¾ Elegir el sentido de recorrido. ¾ Asignar un valor numérico a cada caudal de forma que se cumpla la conservación de la masa en cada nodo. El signo del caudal es negativo si se opone al sentido de recorrido de la malla. ¾ Calcular las de pérdidas de carga por

'h 'h

L 1 * 4.87 * Q 1.85 1.85 D (0.2785 * C)

S *L r

r *Qn

L 1 * (0.2785 * C ) 1.85 D 4.87

¾ Calcular la corrección a los caudales de cada malla:.

'Q



¦ 'h 'h n¦ Q

¾ Aplicar la corrección de cada malla a los caudales que la componen. En el caso de que un caudal pertenezca a dos mallas, la corrección de otras mallas tendrá signo negativo si el recorrido de la malla tiene distinto sentido que en la primera malla. Esta situación ocurre con la línea 1. Donde n = 1.85 por H.-W. ¾ Repetir la iteración.

Tramo A-B Calculamos la perdida de carga

'h

r *Qn

ABASTECIMIENTO, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE AGUA POTABLE

- 308 -

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

'h 'h

S *L

S* L

L 1 * 4.87 * Q 1.85 1.85 D (0.2785 * C )

1 2000 * * 0.041.85 1.85 (0.2785 * 140) 0.250 4.87

5.05 m

Tramo B-C Calculamos la perdida de carga

'h

S *L

1 1000 * 0.02 1.85 * 1.85 (0.2785 * 140) 0.200 4.87

2.08 m

Tramo A-D Calculamos la perdida de carga

'h

S *L

1 1000 * * 0.06 1.85 1. 85 4.87 (0.2785 * 140) 0.300

2.20 m

Tramo D-C Calculamos la perdida de carga

'h

S *L

1 2000 * * 0.031.85 1.85 4.87 (0.2785 * 140) 0.250

2.97 m

Las tablas presentan la corrección del método de Hardy Cross, por pérdidas de carga de Hazen –Williams:   Iteración 1 Anillo

I

A-B B-C

2000 1000

250 200

40 20

0,0025 0,0021

5,054 2,078

233,734 192,206

Caudal Corregido (l/s) 37,101 17,101

A-D D-C

1000 2000

300 250

-60 -30

0,0022 0,0015

-2,202 -2,968

67,882 183,030

-62,899 -32,899

Ȉ

1,962

676,853

'Q =

-1,962 0,677

= -2,899

Tramo

Longitud Diámetro (m) (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

'h (m)

n 'h/Q

  ABASTECIMIENTO, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE AGUA POTABLE

- 309 -

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON  

EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

Iteración 2 Anillo

I

A-B

2000

250

37,101

0,0022

4,397

219,256

Caudal Corregido (l/s) 37,056

B-C A-D

1000 1000

200 300

17,101 -62,899

0,0016 0,0024

1,555 -2,402

168,255 70,660

17,056 -62,944

D-C

2000

250

-32,899

0,0018

-3,520 0,030

197,957 656,128

-32,944

Tramo

Longitud Diámetro (m) (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

6

'Q =

'h (m)

-0,030 0,656

n 'h/Q

= -0,045

Iteración 3 Anillo

I

A-B B-C

2000 1000

250 200

37,056 17,056

0,0022 0,0015

4,388 1,548

219,028 167,875

Caudal Corregido (l/s) 37,056 17,056

A-D D-C

1000 2000

300 250

-62,944 -32,944

0,0024 0,0018

-2,406 -3,529

70,703 198,190

-62,944 -32,944

Ȉ

0,001

655,796

Tramo

Longitud Diámetro (m) (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

'h (m)

n 'h/Q

'Q =

-0,001 0,656

= -0,001

 Los caudales finales obtenidos se distribuyen de la siguiente forma:

   ABASTECIMIENTO, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE AGUA POTABLE

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

 

EJERCICIO 6.3. En la figura se muestra una red de agua potable, se desea diseñar la red principal, con tuberías de PVC, donde se necesita saber la población proyectada a 20 años, los caudales de consumo, el equilibrio en le sistema por el método de Hardy Cross y la presión en los nudos. La población tiene 2650 hab con una tasa de crecimiento de 1.2 % y la dotación es de 110 l/hab/día. Utilizar el método Exponencial.

Datos: Po:

2650 hab

r:

1.2 %

Df:

110 l/hab/dia

T:

20 años

Solución: Calculo de la población

ABASTECIMIENTO, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE AGUA POTABLE

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

Método Exponencial: § 1.2*20 · ¸ ¨ © 100 ¹

Pf

2650 * e

3369 hab

Calculamos los caudales de consumo

Pf * D f

Qmed

3369 * 110 86400

86400

Q max_ d

K 1 * Q med

Q max_ h

K 2 * Qmax_ d

4.29 l / s

1.2 * 4.29

5.15 l / s

2 * 5.15 10.29 l / s

Diseño del sistema de agua potable utilizando la formula de Hazen – Williams

0.2785 * C HW * D 2.63 * J 0.54

Q Tramo T.A. - 1 Datos: Q:

10.29 l/s = 0.0102 m3/s

L:

250 m

'H:

2533.50-2507 = 26.50 m

Calculo de perdida de carga unitaria

J

'H L

Q

0.2785 * C HW * D 2.63 * J 0.54

26.50 250

0.106 m / m

Calculo del diámetro

D

2.63

Q 0.2785 * C HW * J 0.54

2.63

0.0102 0.2785 * 140 * 0.1060.54

0.069 m

2.72"

Su diámetro comercial: 4 ” = 100 mm

ABASTECIMIENTO, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE AGUA POTABLE

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

Calculando la nueva pérdida de carga

J

0.54

Q 0.2785 * CHW * D 2.63

'h  'h L

J

2.63

0.0102 0.2785 * 140 * 0.100 2.63

J*L

0.017 * 250

0.017 m / m

4.25 m

La presión en el nudo 1 será

PR1

' H  'h

26.50  4.25

22.25 mca ! 10 mca OK

Verificando la velocidad

v

Q A

0.0102 S * 0.100 2 4

1.31 m / s ! 0.3 m / s OK

Para el cálculo del caudal unitario primero enumeramos

los nudos, luego

sacamos las

mediatrices a los tramos, para utilizar el método de aéreas unitarias como se ve en la figura.

ABASTECIMIENTO, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE AGUA POTABLE

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

Calculo del caudal unitario

Qmax_ h

Qu

Qu

Qmax_ h

ATotal

10.29 1.225 l / s / ha 8.4

ATotal

El área de influencia total es 8.4 ha como se muestra en la tabla. El caudal para cada nudo será

Q nudo i

Qu * Ai

Ejemplo para el nudo 5 el caudal será

Q5

1.225 *1 1.225 l / s

A continuación se muestra en la tabla la distribución de caudales en los nudos según su área de influencia  Nudo

Área de Influencia (ha)

Caudal Unitario (l/s/ha)

Caudal Nudo (l/s)

1

1,2

1,225

1,47

2

1,2

1,225

1,47

3

2

1,225

2,45

4

1

1,225

1,225

5

1

1,225

1,225

2

1,225

6 6

8,4

2,45 Ȉ

10,29



La asignación de los caudales a los nudos quedara de la siguiente manera, como se muestra en la figura:

ABASTECIMIENTO, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE AGUA POTABLE

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

Calculo de corrección por Hardy Cross

Las tablas presentan la corrección del método de Hardy Cross, por pérdidas de carga de Hazen –Williams. Donde los diámetros serán de acuerdo a la velocidad de cada tramo y n= 1.85:   ABASTECIMIENTO, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE AGUA POTABLE

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

 Iteración 1 Anillo

I

Tramo

Longitud (m)

Diámetro (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

'h (m)

n 'h/Q

Caudal Corregido (l/s)

1-2

220

50

2,400

0,0347

7,6441

5898,699

2,558

2-3

240

50

0,930

0,0060

1,441

2869,144

1,088

1-6

240

100

-6,420

0,0074

-1,764

508,872

-6,262

6-3

220

25

-0,600

0,0780

-17,153

52944,055 62220,770

-0,442

Ȉ

'Q1 =

Anillo

II

Tramo

Longitud (m)

6-3

220

6-5

220

5-4

220

4-3

220

Diámetro (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

25

0,442

100

-3,370

50 50

-9,832 9,832

= 0,158012

62,221 Caudal Corregido (l/s)

'h (m)

n 'h/Q

0,0443

9,739

40806,760

0,406

0,0022

-0,490

269,365

-3,406

-2,145

0,0282

-6,208

5360,340

-2,181

-0,920

0,0059

-1,295

2605,934 49042,399

-0,884

Ȉ

'Q2 =

1,746 -1,746 49,042

Ȉ de 'h contorno =

= -0,035600

= -0,6722

m

Iteración 2 Anillo

I

Tramo

Longitud (m)

Diámetro (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

'h (m)

n 'h/Q

Caudal Corregido (l/s)

1-2

220

50

2,558

0,0391

8,602

6228,010

2,547

2-3

240

50

1,088

0,0080

1,927

3279,569

1,077

1-6

240

100

-6,262

0,0070

-1,684

498,181

-6,273

6-3

220

25

-0,406

0,0379

-8,336

37988,271 47994,032

-0,417

Ȉ

'Q1 =

Anillo

II

Tramo

Longitud (m)

6-3

220

6-5

220

5-4

220

4-3

220

Diámetro (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

25

0,406

100

-3,406

50 50

0,509 -0,509 47,994

= -0,010598

'h (m)

n 'h/Q

Caudal Corregido (l/s)

0,0379

8,336

37988,271

0,403

0,0023

-0,500

271,787

-3,409

-2,181

0,0291

-6,401

5436,045

-2,184

-0,920

0,0059

-1,295

2605,934 46302,038

-0,923

Ȉ

'Q2 =

0,141 -0,141 46,302

Ȉ de 'h contorno =

= -0,003044

0,6495

m

 ABASTECIMIENTO, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE AGUA POTABLE

- 316 -

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

 Iteración 3 Anillo

I

Tramo

Longitud (m)

Diámetro (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

'h (m)

n 'h/Q

Caudal Corregido (l/s)

1-2

220

50

2,547

0,0388

8,536

6206,020

2,545

2-3

240

50

1,077

0,0079

1,892

3252,333

1,075

1-6

240

100

-6,273

0,0070

-1,690

498,900

-6,275

6-3

220

25

-0,414

0,0392

-8,625

38589,017 48546,269

-0,416

Ȉ

'Q1 =

Anillo

II

0,114 -0,114 48,546

= -0,002341

Caudal Corregido (l/s)

Tramo

Longitud (m)

Diámetro (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

'h (m)

n 'h/Q

6-3

220

25

0,416

0,0396

8,716

38774,862

0,406

6-5

220

100

-3,409

0,0023

-0,501

271,994

-3,419

5-4

220

50

-2,184

0,0292

-6,417

5442,511

-2,194

4-3

220

50

-0,920

0,0059

-1,295

2605,934 47095,301

-0,931

Ȉ

'Q2 =

0,503 -0,503

= -0,010687

47,095

Ȉ de 'h contorno =

0,5264

m

Iteración 4 Anillo

I

Tramo

Longitud (m)

Diámetro (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

'h (m)

n 'h/Q

Caudal Corregido (l/s)

1-2

220

50

2,545

0,0387

8,522

6201,161

2,537

2-3

240

50

1,075

0,0079

1,884

3246,312

1,067

1-6

240

100

-6,275

0,0070

-1,691

499,058

-6,283

6-3

220

25

-0,406

0,0378

-8,306

37925,079 47871,610

-0,414

Ȉ

'Q1 =

Anillo

II

Tramo

Longitud (m)

6-3

220

6-5

220

Diámetro (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

25

0,414

100

-3,419

0,410 -0,410

= -0,00857

47,872

Caudal Corregido (l/s)

'h (m)

n 'h/Q

0,0392

8,633

38605,765

0,406

0,0023

-0,504

272,721

-3,427

5-4

220

50

-2,194

0,0294

-6,475

5465,197

-2,202

4-3

220

50

-0,920

0,0059

-1,295

2605,934 46949,617

-0,928

Ȉ

'Q2 =

0,360 -0,360 46,950

Ȉ de 'h contorno =

= -0,007662

0,4419

m

 ABASTECIMIENTO, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE AGUA POTABLE

- 317 -

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

 Iteración 5 Anillo

I

Tramo

Longitud (m)

Diámetro (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

'h (m)

n 'h/Q

Caudal Corregido (l/s)

1-2

220

50

2,537

0,0385

8,469

6183,392

2,530

2-3

240

50

1,067

0,0077

1,857

3224,283

1,060

1-6

240

100

-6,283

0,0071

-1,695

499,638

-6,290

6-3

220

25

-0,406

0,0379

-8,340

37996,419 47903,731

-0,413

Ȉ

'Q1 =

Anillo

II

0,291 -0,291 47,904

= -0,006069

Tramo

Longitud (m)

Diámetro (mm)

Caudal (l/s)

J (m/m)

'h (m)

n 'h/Q

6-3

220

25

0,413

0,0390

8,572

38479,198

0,407

6-5

220

100

-3,427

0,0023

-0,506

273,241

-3,432

5-4

220

50

-2,202

0,0296

-6,517

5481,...