Aula 6 - Método de Hardy-Cross PDF

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Summary

Aula sobre o Método de Hardy-Cross, envolvendo um exemplo do mesmo, considerações sobre traçado de rede, uso de hidrantes e sobre importância da ancoragem da tubulação....

Description

Método Hardy-Cross Aula 6 ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE O TRAÇADO DE REDE: ● Cada nó deve ter sua cota representada; ● Não são usadas linhas auxiliares na cotagem do comprimento de rede. Ao invés, anota-se o comprimento paralelamente ao trecho; ● Sempre que representado o “PBA” (ponta boca anel), por exemplo em “PVC PBA”, deve-se especificar o tipo de junta. Por exemplo: “120m - PVC PBA JE - DN 50”; ● Todo projeto de rede, seja de água ou de esgoto, deve ter curva de nível; ● Toda ponta de rede deve ter um registro de descarga. Assim, quando projetada uma ponta seca, deve-se pensar em como fazer o registro de descarga. ○ Para tanto, costuma-se fazer uma caixa com o registro em questão; ● Para instalar um hidrante, é obrigatória uma rede de diâmetro, no mínimo, igual a 100mm. ○ Um hidrante é instalado no pé do reservatório, o qual cobre um raio de pelo menos 300 metros. Como consequência, recomenda-se a presença de outro hidrante a 600 metros do reservatório. MÉTODO HARDY-CROSS É usado para o dimensionamento de redes estritamente malhadas (redes mistas, por exemplo, não podem ser calculadas pelo método), as quais formam anéis. Obedece às seguintes considerações: ● A somatória das vazões em cada nó é nula. ○ Isso significa que a mesma vazão que entra em um nó, deve sair do mesmo. ● A somatória das perdas de carga em cada anel é nula, isto é, ∑ hf = 0 . São feitas algumas iterações até que se atenda a tais condições, tratando-se, portanto, de um método de tentativas. O estudo do método se dará tendo como base um exercício, para facilitar a assimilação dos conceitos ao ver sua aplicação.

Alguns dados iniciais, já calculados na Aula 4, para J = 8m /Km e C = 120 : DN

Q (l/s)

50

0,92

75

2,68

100

5,72

Além disso, tem-se Qmax = 4, 34l /s .

Serão enumerados os anéis e adotado o sentido horário como positivo. Considerar-se-á que os primeiros 20 metros, do trecho R1, não possui vazão /s em marcha. Os demais, têm uma vazão q = 4,34l . 700m = 0 , 0 062l/ (s * m ) Na sequência, será feito o carregamento dos nós. ● Nó 1: tem área de influência de 100/2 + 100/2 = 100 metros. Assim, sairá uma vazão de 100m * q = 100m * 0, 0062l/(s * m) = 0, 62l /s . ● Nó 2: tem área de influência de 100/2 + 100/2 + 100/2 = 150 metros. Dessa forma, sairá uma vazão de 150m * q = 150m * 0, 0062l/(s * m) = 0, 93l /s . ● Nó 3: tem área de influência de 100m, de modo que sairá uma vazão de 0, 62l/s .

● Nó 4: tem área de influência de 100m, de modo que sairá uma vazão de 0, 62l/s . ● Nó 5: tem área de influência de 150m, de modo que sairá uma vazão de 0, 93l/s . ● Nó 6: tem área de influência de 100m, de modo que sairá uma vazão de 0, 62l/s .

Sabemos que os pontos com maiores diâmetros são os mais próximos ao reservatório. Assim, vamos focar no nó mais distante: o nó 4. Ele deve oferecer uma vazão de 0, 62l/spara uma determinada região. Naturalmente, se dele sai 0, 62l/s , deve entrar 0, 62l/s . Há várias possibilidades: ● ● ● ●

A vazão pode vir inteiramente do trecho 3-4; A vazão pode vir inteiramente do trecho 5-4; Pode vir metade da vazão do trecho 3-4 e metade do trecho 5-4; ou Pode vir uma parte qualquer da vazão de um trecho e o restante do outro. ○ É possível, ainda, que uma dessas partes seja negativa, isto é, que saia vazão do nó por um trecho e chegue uma vazão maior pelo outro. Vamos admitir que metade da vazão vem de cada trecho.

Observando, agora, o nó 3, notamos que sai dele um total de 0, 62 + 0, 31 = 0, 93 l/s . Assim, definimos a entrada de vazão no mesmo 0, 93l/s . Em relação ao trecho 2-5, adotamos uma vazão de 0, 45l/s . Poderíamos adotar qualquer outro valor, de modo que, em algum momento, o processos iterativo chegaria ao resultado correto. O problema, porém, é o número de iterações necessárias para se chegar a tal resultado. No trecho 1-2, notamos que deve passar uma vazão de 2, 3 1l/s , e, no trecho 1-6, passa uma vazão de 1, 41l/s , pois é igual à vazão do reservatório, que o mesmo recebe, menos as vazões que já saem do mesmo: 4, 34 − 2, 31 − 0, 62 = 1, 41l/s . No trecho 6-5, passa uma vazão de 1, 41 − 0, 62 = 0, 79l /s . Montamos a seguinte tabela:

Anel

I

II

Trecho

L(m)

Q_0 (l/s)

1-2

100

2,31

2-5

100

0,45

6-5

100

-0,79

1-6

100

-1,41

2-3

100

0,93

3-4

100

0,31

5-4

100

-0,31

2-5

100

-0,45

A partir da tabela de vazões vista no início, definimos os diâmetros iniciais; Anel

I

II

Trecho

L(m)

Q_0 (l/s)

DN

1-2

100

2,31

75

2-5

100

0,45

50

6-5

100

-0,79

50

1-6

100

-1,41

75

2-3

100

0,93

50

3-4

100

0,31

50

5-4

100

-0,31

50

2-5

100

-0,45

50

Observar que, no caso do trecho 2-3, a vazão ultrapassou, por pouco, o limite permitido para DN 50. Adotamos, ainda assim, o mesmo. É importante observar o fato de que, ao final das iterações, devemos, ainda, verificar novamente se os diâmetros adotados atendem às vazões finais. Para cada anel, deveremos calcular ΔQ , pela equação:

O cálculo da perda de carga é feito pela equação , onde usa-se o módulo da vazão.

Anel

I

Trecho

L(m)

Q_0 (l/s)

DN

h_f0

h_f0 / Q_0

1-2

100

2,31

75

0,6053

0,2621

2-5

100

0,45

50

0,2115

0,4700

6-5

100

-0,79

50

-0,5991

0,7583

1-6

100

-1,41

75

-0,2429

0,1722

ΔQ_0

II

-0,0251

1,6627

2-3

100

0,93

50

0,8102

0,8711

3-4

100

0,31

50

0,1061

0,3424

5-4

100

-0,31

50

-0,1061

0,3424

2-5

100

-0,45

50

-0,2115

0,4700

0,5987

2,0260

0,0082

-0,1597

Calcula-se, então, a vazão corrigida, no caso da primeira iteração, Q1 , somando-se a Q0 o valor do ΔQ . No caso do trecho em comum aos dois anéis, soma-se, ainda, a correção do outro anel (isto é, o ΔQ do outro anel), com sinal trocado.

Anel

I

II

Trecho

L(m)

Q_0 (l/s)

DN

h_f0

h_f0 / Q_0

1-2

100

2,31

75

0,6053

0,2621

2,3182

2-5

100

0,45

50

0,2115

0,4700

0,6179

6-5

100

-0,79

50

-0,5991

0,7583

-0,7818

1-6

100

-1,41

75

-0,2429

0,1722

-1,4018

-0,0251

1,6627

ΔQ_0

Q_1

0,0082

2-3

100

0,93

50

0,8102

0,8711

0,7703

3-4

100

0,31

50

0,1061

0,3424

0,1503

5-4

100

-0,31

50

-0,1061

0,3424

-0,4697

2-5

100

-0,45

50

-0,2115

0,4700

-0,6179

0,5987

2,0260

-0,1597

De acordo com a norma, quando se tem um ajuste menor que 0, 05l /s , considera-se aceitável. No exemplo, devem ser feitas outras iterações, já que o ΔQ do anel II ultrapassou, em módulo, o limite de 0, 05l/s . ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE REDES Imagine o esquema abaixo:

Na rede, também devem ser feitos cálculos considerando as forças envolvidas. No exemplo do esquema, por exemplo, há uma pressão exercida na tubulação e que deve ser resistida pelo travamento. É importante observar que a presença de tais travamentos deve constar no memorial....