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Ejercicios ejemplo de muestras....

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Universidad de Guanajuato

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Medidas Descriptivas

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Ejemplos clase

T 1:

Grupos pequeños de datos.

1.- Un fabricante de componentes electrónicos se interesa en determinar el tiempo de vida de cierto tipo de batería. La que sigue es una muestra, en horas de vida: 123, 116, 122, 110, 185, 126, 125, 111, 118, 117 a) Encuentre la media y la mediana de la muestra. b) B) ¿Cuál característica en este conjunto de datos es la responsable de la diferencia sustancial entre las dos? 2.- Se conduce un estudio de los efectos de fumar sobre los patrones de sueño. La medición que se observa es el tiempo, en minutos, que toma quedar dormido. Se obtienen estos datos: Fumadores

69.3 52.7

56.0 34.4

22.1 60.2

47.6 43.8

53.2 23.2

48.1 13.8

No fumadores

28.6 30.6

25.1 31.8

26.4 41.6

34.9 21.1

29.8 36.0

28.4 37.9

38.5 13.9

30.2

(a) Encuentre la media de la muestra para cada grupo. (b) Comente qué clase de impacto parece tener el fumar sobre el tiempo que se requiere para quedar dormido. 3.- Encuentre la media, la mediana y la moda muestrales de cada grupo de datos: a) 2, 1, 7, 7, 6 b) 0.010, 0.020, 0.030, 0.020, 0.015, 0.020 c) 309, 81, 452, 530, 70, 55, 198, 266 d) 3.8, 4.7, -2.6, -2.4, 2.5 4.- Un fabricante de baterías de linternas tomó una muestra de 13 baterías de la producción de un día y las probó continuamente hasta que fallaron. El número de horas que fueron probadas fue: 342, 426, 317, 545, 264, 451, 1049, 631, 512, 266, 492, 562, 298. a) Calcule la media, la mediana y la moda. b) Observando esta distribución de tiempos, ¿qué mediciones descriptivas parecen mejores y cuáles parecen peores? ¿Por qué? c) Describa la forma de la distribución.

  x  x  0

5.- Se ha establecido como una característica de la media que Usando los datos de la serie 1 del ejercicio 3a, verifique que se cumple esta propiedad. 6.- Con el fin de estimar cuánta agua se necesitará para abastecer cierta comunidad en la próxima década, el ayuntamiento pidió al administrador municipal averigüe cuánta agua usa una familia actualmente. La muestra de 15 familias usó el siguiente número de galones (en miles) el último año: 11.2, 21.5, 16.4, 19.7, 14.6, 16.9, 32.2, 18.2, 13.1, 23.8, 18.3, 15.5, 18.8, 22.7, 14.0 a) ¿Cuál es la cantidad media de agua usada por familia? ¿La mediana? b) Describa la forma de la distribución. 7.-El responsable de la imprenta, de la compañía en la que usted trabaja, desea determinar el tiempo promedio que se necesita para realizar un trabajo de impresión. Utilizando un cronómetro y observando a los operadores, registra los siguientes tiempos, (en segundos): 20.4 22.0

20.0 24.0

22.2 25.7

23.8 24.9

21.3 22.7

25.1 24.4

21.2 24.3

22.9 23.6

28.2 23.2

24.3 21.0

Un tiempo promedio menor a los 23.0 segundos, indica una productividad satisfactoria. ¿Debería estar preocupado el encargado, de acuerdo a los datos obtenidos? b) Dibuje un diagrama de tallo y hoja para estos datos. 8.-El encargado de control de asistencia de una oficina, borró por equivocación, el registro del retardo en minutos de uno de sus quince empleados. Si los otros catorce empleados tuvieron retardos de 10, 1, 13, 9, 5, 9, 2, 10, 3, 8, 6, 2, 10 y 15 minutos, y si la media de los quince empleados es de 8 minutos, ¿qué retardo borró el encargado?

Fuente: Bibliografía propuesta

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T 1:

Grupos pequeños de datos.

9.-Los últimos diez días de diciembre del año pasado, un tren especial llegó tarde a su destino, (ocasionando problemas a su administración) en los siguientes minutos: (un número negativo indica que el tren llegó con anticipación) -4

-4

-3

-1

1

2

4

5

6

10

a) Si el dueño del tren quisiera demostrar que se ofrece un buen servicio, ¿qué medida de tendencia central usaría: media, mediana o moda? b) Si la competencia quisiera demostrar que el tren ofrece un mal servicio, ¿qué medida de tendencia central usaría: media, mediana o moda? 10.- Un camión ligero está diseñado para transportar cargas de 3000 libras o menos. ¿Está sobrecargado el camión si, en un recorrido transporta a) 20 cajas de partes para maquinaria con un peso promedio de 160 libras? b) 10 costales de fertilizante que tienen un promedio de peso de 100 libras, 30 canastas de flores con un promedio de peso de 32 libras y 15 cajas de semillas con un promedio de peso de 40 libras? c) 18 sacos de cemento, con un promedio de peso de 94 libras, y 24 piezas de baldosa, con un promedio de peso de 46 libras? 11. Las nueve medidas son las temperaturas de un horno registradas en lotes sucesivos en cierto proceso (unidades en ºF): 953 955 948 951 957 949 954 950 959

a) Calcule la media muestral b) Encuentre la mediana de estos datos. c) ¿Cuánto se podría incrementar la mayor temperatura sin que cambiara la mediana muestral? d) Calcule los cuartiles. e) Elabore un digrama de caja bigote.

12.- De acuerdo con una encuesta de salarios que realizó cierta asociación, el promedio de ofertas iniciales de salario ofrecidas a los administradores universitarios recién graduados fue de 34500 dólares por año en el 2009. Una muestra de 30 estudiantes que se graduaron en el año 2011 como licenciados en Administración dio como resultado los siguientes salarios iniciales. Los datos están en miles de dólares. 36.8 35.8 37.3 38.3 38.3 38.8

34.9 36.8 38.2 36.0 36.4 35.4

35.2 36.1 36.3 35.0 36.5 36.4

37.2 36.7 36.4 36.7 38.4 37.0

36.2 36.6 39.0 37.9 39.4 36.4

a) b) c) d) e) f) g)

¿Cuál es el salario promedio inicial? ¿Cuál es la mediana de salario inicial? ¿Cuál es la moda? ¿Los datos están sesgados? ¿Estos datos parecen coincidir con el promedio que menciona la asociación? Obtenga una estimaciín de la desviación standard usando el recorrido. Elabore un diagrama de tallo-hoja y coméntelo.

13.- Un servicio de pruebas al consumidor, obtuvo los siguientes resultados en millas por galón en cinco pruebas en carretera realizadas con cada uno de los siguientes carros deportivos: CARRO A 34.7 34.4 33.6 33.4 30.9 a) Los fabricantes del carro A quieren hacer notar que su carro fue el mejor en la prueba, ¿cuál de los “promedios” (media mediana o moda) podrían usar para apoyar su CARRO B 34.1 31.7 34.3 31.7 34.2 propuesta? CARRO C 32.7 35.1 31.5 32.1 31.6 b) Los fabricantes del carro B quieren lo mismo, ¿cuál promedio usarían para apoyar su propuesta? c) Elabore diagramas de caja-bigote para cada grupo de datos y comente.

14.- Diga usted qué medidas de tendencia central serían más útiles en cada uno de los siguientes casos y por qué:

Fuente: Bibliografía propuesta

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Grupos pequeños de datos.

a) El gerente de producción de una fábrica de envases de vidrio quiere saber cuál es el tamaño de envase que debe fabricar en mayor cantidad. Él tiene a la mano un buen número de datos de los tamaños de envase ordenados por los clientes. b) El gerente de ventas de una compañía, que produce mobiliario de lujo, desea seleccionar regiones para establecer salas de exhibición. ¿En qué medida del ingreso familiar por región estará más interesado, en la media o en la mediana? c) Un analista de la bolsa de valores está interesado en describir el cambio diario en el precio del mercado de una acción de cierta compañía. Rara vez el precio cambia más de un punto, pero hay ocasiones en que el precio cambia hasta cuatro puntos. ¿Qué medida debe usar el analista para describir el cambio de precio de la acción en cuestión, la media, la mediana o la moda de los cambios de precio en el mercado? 15.-Se tiene que diez de los empleados de una empresa hacen, aproximadamente, cada uno: 15, 23, 4, 19, 18, 10, 10, 8, 28, 19 minutos (redondeados a unidades) en llenar el mismo formato para los clientes. a) ¿Este grupo de datos es una muestra o una población? b) Calcule la media aritmética, la mediana, la moda y la media modificada del tiempo de llenado. c) Compare sus resultados. 16.-El director de personal de una clínica pequeña, comenzó a realizar un estudio acerca del número de las horas de tiempo extra de las enfermeras registradas. Se obtuvieron los siguientes resultados: 13 6

13 7

12 15 7 12 10 9

15 13

5 12 12

a) ¿Este grupo de datos es una muestra o una población? b) Calcule la media aritmética, la mediana, la moda y la media modificada del tiempo de llenado. c) Compare sus resultados. d) Dibuje un diagrama de puntos. e)¿Podría decir que es simétrico el grupo de datos? f) Obtenga una estimación de la variación como desviación standard, usando el recorrido. 17.-Un fabricante tiene un presupuesto fijo de $100’000 para la compra de materia prima, y por tanto invierte esta cantidad todos los años. Si los precios por tonelada han subido en años sucesivos a $2’ 500, $3’ 125, $3’ 200. ¿Cuál es el precio promedio por tonelada que ha pagado en estos tres años? ¿Cuántas toneladas ha comprado cada año? 18.-En 1996, una universidad pagó a sus 46 instructores un salario promedio de $9,200.00; a sus 86 asistentes de maestros, un salario promedio de $11,800.00; a sus 67 profesores asociados un salario medio de $13,900.00, y a sus 55 maestros de tiempo completo un salario promedio de $17,500.00. ¿Cuál es el salario promedio pagado a todos los miembros de esta Universidad? Compare su resultado con la media aritmética. 19.- Según los registros de 1975 a 1980 en cierta ciudad, el costo de los alimentos se incrementó en un 53%, el costo del alquiler subió en un 40% y el del transporte creció en un 34%. Si el porcentaje que el trabajador destina a la alimentación es del 28%, al alquiler del 35% y al transporte del 14%, ¿cuál es el incremento porcentual promedio de los bienes? 20.- En una clase de Inglés, hay 22 alumnos de Preparatoria, 18 de licenciatura y 10 trabajadores universitarios graduados. Si los de Preparatoria obtuvieron un promedio de 71 puntos en el examen final, los de licenciatura 78 y los graduados de 89, ¿cuál es el puntaje medio de la clase? 21.- Con respecto a la siguiente tabla, determine el porcentaje promedio de artículos defectuosos ensamblados durante el turno muestreado:

Fuente: Bibliografía propuesta

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T 1:

Grupos pequeños de datos.

Turno Porcentaje Número defectuosos de artículos (x) (w) 1 1.1 210 2 1.5 120 3

2.3

50

 22.- Un profesor informa a su clase que les hará dos exámenes de una hora, cada uno de los cuales equivaldrá al 30% de la calificación de todo el curso; y un examen final que corresponderá al 40%. Un alumno obtiene las siguientes calificaciones: ¿Cuál es la calificación promedio obtenida por este alumno?

Examen: 1 2 Final Calificación: 8 9 9.6 Ponderación:

23.- En una compañía con 80 empleados, 60 de ellos ganan un salario medio por hora de $3 dólares y 20 empleados ganan un salario medio por hora de $2 dólares. Determine la media del salario por hora. 24.- En 1997, una investigación sobre el número promedio de veces por año, que una muestra de 200 personas visitaron al doctor arrojó los siguientes datos: ¿Cuál es el número de visitas promedio para esta muestra de 200 personas?

Número de Número personas medio en la muestra de visitas

Edad Menores de 6 años 6-16 años 17-44 años 45 y mayores

20 55 68 57

6.5 2.9 5.0 6.2

25.- Cierta tienda vendió 95 trajes para caballero al precio normal de $400 dólares. Para la venta de primavera, los trajes se rebajaron a $200 dólares y se vendieron 126. En la venta de liquidación, el precio se redujo a $100 dólares y se vendieron 79 trajes. a) ¿Cuál es el precio medio ponderado de un traje? b) Si la tienda pagó $200 dólares por cada uno de los 300 trajes, comente acerca de la ganancia de la tienda en estos trajes si un vendedor recibe una comisión de $25 dólares por cada traje vendido. 26.- Si un cuarto de litro de leche, una libra de mantequilla, una docena de huevos y una barra de pan cuestan 12, 3, 4 y 9 por ciento más de lo que costaban hace un año, determine la media geométrica de estos porcentajes. 27.- Un fabricante produce el siguiente número de unidades en los últimos cinco años: 2008

2009

2010

2011

2012

12500 13250 14310 15741 17630 Obtenga la variación de cada año con respecto a la del año anterior y calcule el incremento porcentual promedio en unidades producidas para este periodo. 28.- Suponga que en otra fábrica, la producción ha experimentado el siguiente incremento: 1er año 100 2do. Año 125 3er. Año 175

¿Cuál es el incremento porcentual promedio durante estos dos años? (note que base de cálculo 1er año.)

Fuente: Bibliografía propuesta

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Grupos pequeños de datos.

29.- El PNB ha aumentado desde $500 mil millones en 1960 a $900 mil millones en 1970 en los Estados Unidos. ¿Cuál es la tasa media de crecimiento? 30.- Para cierta pequeña comunidad, la población en 1988 fue de 2 personas, y para 1998 era 22. ¿Cuál fue la tasa de incremento porcentual anual promedio para el período? 31.- La producción de camiones Cabos aumentó de 23000 unidades en 1978 a 120520 en 1998. Obtenga el valor medio geométrico del incremento porcentual anual. 32.- En 1950, 51 países pertenecían a las Naciones Unidas. En 1996, este número aumentó a 185. ¿Cuál fue la media geométrica de la tasa de incremento anual en el número de miembros durante este período? 33.- Un Despacho estableció que en el 2008 los hospitales gastaron 39000 millones de dólares en sistemas de computación; y que en el año 2010 esta cifra aumentó a 140000 millones de dólares. ¿Cuál fue la media geométrica de la tasa de incremento anual en el período? 34.- Calcule la media geométrica de los siguientes aumentos porcentuales: 8, 12, 14, 26 y 5. 35.- En 1999 había 42.0 millones de suscriptores a los servicios de localización. Para 2004, el número de suscriptores aumentó a 70.0 millones. ¿Cuál es el incremento medio geométrico anual para el período? 36.- Si un avión vuela 100 millas a 300 millas por hora, y las siguientes 100 millas a 600 millas por hora, calcule la velocidad promedio a la que voló. 37.- Durante cuatro años sucesivos, un constructor compró diesel para su maquinaria a los precios de 1.6, 1.8, 2.1 y 2.5 pesos por litro. ¿Cuál fue el promedio del costo de diesel para el periodo de cuatro años? a) Suponiendo que cada año ha gastado $ 2,000.00? b) Suponiendo que cada año compra 1000 litros de diesel? 38.- Si usted gasta $12.00 en tornillos, costando 40 centavos la docena; y otros $12.00 en tornillos, costando 60 centavos la docena, ¿Cuál es el precio promedio de los tornillos que ha comprado? 39.- Una persona realiza una inversión de $9000 dólares en la compra de acciones que cuestan $45 dólares cada una; y $9000 dólares en acciones de $36 cada una; calcule el precio promedio que este inversionista pagó por acción y verifique que es la media armónica de $45 y $36. 40.- En un hospital, se toma el pulso a cada paciente por la mañana, por la tarde y por la noche. Para dos pacientes en particular, se obtuvieron los siguientes registros. Paciente A Paciente B

72 76 74 72 91 59

a) Obtenga la media y la desviación standard para los latidos por minuto de cada paciente. b) Compare sus resultados y comente.

41.- Fueron obtenidos los siguientes datos de la ganancia (en miles de dólares) en dos tipos de inversión: Inversión I Inversión II

5.2 7.9

4.5 3.9 4.8 5.0 5.4 7.0 -5.3 14.2 -11.0 16.0

Fuente: Bibliografía propuesta

a) Obtenga la media y la desviación standard para los dos grupos de datos. b) Compare sus resultados y comente.

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42.- Compare el recorrido (rango o amplitud) de los tres grupos de datos y comente. Elabore un diagrama de caja-bigote para cada grupo y comente. Grupo A Grupo B Grupo C

6 6 6

18 6 7

18 6 9

18 18 6 18 12 15

18 18 17

18 18 18

43.- Los ingresos anuales (en dólares) de los cinco vicepresidentes de una empresa televisiva, son: $75 ’ 000, $78’ 000, $72’ 000, $ 83’ 000 $ 90’ 000 (considere esto como una población). a) ¿Cuál es la amplitud? b) Calcule la media. c) Calcule la varianza y desviación standard, usando la fórmula por definición. d) Calcule la varianza y desviación standard, usando la fórmula abreviada. e) Los ingresos anuales de otra empresa semejante, también se estudiaron: µ= $79’ 900; σ= $ 8’ 612. Compare las medias y las dispersiones de las dos empresas. 44.- Una muestra de veinticinco entrevistas de personal duraron 37, 30, 23, 46, 42, 18, 40, 58, 43, 39, 55, 64, 42, 28, 21, 57, 4., 57, 59, 42, 35, 26, 13, 42 y 38 minutos. a) Determine la media, mediana y la moda para este grupo de datos. b) Comparando los resultados del inciso anterior, podría decirse que el grupo de datos es insesgado? c) Obtenga la media simpe y la media modificada, y compárelas con los resultados del inciso a. d) Determine la desviación media absoluta, la desviación standard y el recorrido para este grupo de datos. e) Comente sus resultados. 45.- Una reconocida empresa acaba de terminar cinco semanas de operación bajo un nuevo proceso que se supone aumenta la productividad. Las cantidades de partes producidas cada semana son 410, 420, 390, 400 y 380. Calcule la varianza muestral y la desviación standard muestral usando la fórmula que la define. Calcule la varianza muestral y la desviación standard muestral usando la fórmula abreviada. 46.-Los n = 6 datos siguientes, representan el número de días laborables perdidos el último año, por seis empleados de una Secretaría de Gobierno:

3 8 4 10 5 6 Calcule la media, varianza y desviación standard para estos datos. Comente sus resultados. 47.- Las n = 7 observaciones siguientes, representan la pérdida o ganancia de una acción en el mercado de valores, al precio de cierre durante siete días consecutivos:

-1 3 4 1 0 -4 -3

Calcule la media, la varianza y la desviación standard para estos datos. Comente sus resultados.

48.- Una muestra de 10 compañías farmacéuticas, reveló los siguientes porcentajes del gasto promedio con respecto al total de ventas del producto:

21 18 25 26 25 20 24 19 28 22 a) b) c) d) e)

Obtenga el recorrido y la desviación media. Obtenga una estimación de la desviación standard usando el recorrido Calcule la media, varianza y desviación standard. Compare las medidas de variabilidad calculadas y comente al respecto. Elabore un diagrama de caja-bigote.

Fuente: Bibliografía propuesta

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