TP N° 6 Teoria de Muestras 2021 PDF

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"2021 - Año de homenaje al premio Nobel de Medicina Dr. César Milstein”Universidad Nacional de Misiones PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1Trabajo Práctico Nº 6Tema: Teoría de MuestrasDistribuciones muestrales. Teorema Central del Límite. Distribución t. Distribución Ji-Cuadrada. D istribución F.Curso 2021...

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"2021 - Año de homenaje al premio Nobel de Medicina Dr. César Milstein” Universidad Nacional de Misiones

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1

Trabajo Práctico Nº 6 Tema: Teoría de Muestras Distribuciones muestrales. Teorema Central del Límite. Distribución t. Distribución Ji-Cuadrada. Distribución F.

Ejercicio 1: Dada una muestra aleatoria de tamaño 26 de una distribución t de Student. Realicé la gráfica correspondiente ubicando el valor de k para cada caso y calcule el valor de “k” tal que: a) P (-2.060 < t < k) = 0.965 b) P (k < t < 2,787) = 0.095 c) P (-k < t < k) = 0.90 Ejercicio 2: Encuentre las siguientes probabilidades y valores de “c” para una distribución “Ji-cuadrada”. ------- Grados de libertad a) 15 b) 30 c) 23 d) 10

Probabilidad P ( 2  11,0 ) P ( 20.6  2  47,0 ) P ( 2  c ) = 0.975 P ( 2 < c ) = 0.05

Ejercicio 3: Encontrar las siguientes probabilidades y valores de “c” para una distribución “F”.

a. b. c. d.

Grados de libertad Numerador Denominador 10 15 8 7 12 9 15 8

Probabilidad P ( F > c ) = 0,95 P ( F < c ) = 0,975 P ( F >3,87 ) P ( F > 4,10)

Ejercicio 4: La vida media de una computadora de escritorio es de 6 años, con una desviación estándar de 1 año. Suponga que la vida de estas computadoras sigue aproximadamente una distribución normal, calcule: a) La probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de 16 de estas computadoras sea mayor a 8 años. b) La probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de 9 de estas computadoras oscile entre 4 y 7 años. Ejercicio 5: En la producción de cierto material para soldar se sabe que la desviación estándar de la tensión de ruptura de este material es de 25 libras. ¿Cuál debe ser la tensión de ruptura promedio del proceso si, con base en una muestra aleatoria de 50 especímenes, la probabilidad de que la media muestral tenga un valor mayor de 250 libras es de 0,05? Ejercicio 6: En la fabricación de cojinetes para motores, se sabe que el diámetro promedio es de 5 cm con una desviación estándar igual a 0.005.El proceso es vigilado en forma periódica mediante la selección aleatoria de 64 cojinetes, midiendo sus correspondientes diámetros. El proceso no se detiene mientras la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre dos límites especificados sea de 0.95.Determine el valor de estos límites. Ejercicio 7: Dada una variable aleatoria normal X con media 20 y varianza 9, y una muestra aleatoria de tamaño n tomada de la distribución. ¿Qué tamaño de la muestra se necesita para que ?

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"2021 - Año de homenaje al premio Nobel de Medicina Dr. César Milstein” Universidad Nacional de Misiones

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1

Trabajo Práctico Nº 6 Tema: Teoría de Muestras Distribuciones muestrales. Teorema Central del Límite. Distribución t. Distribución Ji-Cuadrada. Distribución F.

Ejercicio 8: Un fabricante de cierta marca de barras de cereal con bajo contenido de grasa afirma que el contenido promedio de grasa saturada en estas es de 0.5 gramos. En una muestra aleatoria de 8 barras de cereal de esta marca se encontró que su contenido de grasa saturada era de 0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.4, 0.5, 0.4 y 0.2. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea por lo menos 0.485? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea a lo sumo 0.47? Ejercicio 9: Una empresa que fabrica juguetes electrónicos afirma que las baterías que utiliza en sus productos duran en promedio 30 horas. Para mantener este promedio se prueban 16 baterías cada mes. Si el valor de t calculado cae entre −𝑡0.025 y 𝑡0.025, la empresa queda satisfecha con su afirmación. ¿Qué conclusiones debería sacar la empresa a partir de una muestra que tiene una media de 𝑥 = 27,5 horas y una desviación estándar de 𝑠 = 5 horas? Suponga que la distribución de las duraciones de las baterías es aproximadamente normal. Ejercicio 10: Una muestra aleatoria de 10 observaciones se toma de una población normal con varianza la probabilidad de obtener una desviación estándar muestral entre 3,14 y 8,94.

Encuentre

Ejercicio 11: De dos poblaciones normales independientes se toman muestras aleatorias independientes de tamaños 36 y 49. Si la 2 2 media de la primera población es 1 = 100 y la de la otra es  2 = 140, y además,  1 = 144 y  2 = 121. a) ¿Cuál debe ser el valor de “c” para que P ( X 1  X 2 < c) = 0,05? Ejercicio 12: 2 2 Si S 1 y S2 son varianzas muéstrales aleatorias independientes de tamaños n1 = 25 y n2 =31 respectivamente, 2

2

tomadas de poblaciones normales que tienen  1 = 10 y  2 = 16, encontrar: 2

2

a) P (S 1 / S 2 > 1.26) Ejercicio 13: 2

2

Sea S 1 la varianza muestral de diez valores de conductividad del cobre y seaS 2 la varianza muestral de una muestra aleatoria de ocho valores de conductividad del aluminio, habiendo utilizado en ambas muestras la misma resistencia. Supóngase que la varianza poblacional para las mediciones con respecto al cobre es el doble de la varianza poblacional correspondiente para las mediciones con respecto al aluminio encuentre dos números a y b, tales que P (a  S 21 / S 22  b) = 0,90. Suponiendo que las varianzas muestrales son independientes.

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