Ejemplos resueltos de Vectores en el plano PDF

Preview

Summary

ejercicios resueltos de planos...

Description

Ejercicios resueltos de vectores en el plano 1. Dado el vector = (2, - 1), determinar dos vectores equivalentes a sabiendo que A(1, -3) y D(2, 0).

,

,

Para que los vectores sean equivalentes debe cumplirse:

Independientemente, para obtener otro vector equivalente:

2. Hallar las coordenadas del punto C, sabiendo que B(2, - 2) es el punto medio de AC, y que A(- 3, 1).

Si B es el punto medio de AC se verifica la igualdad vectorial : AB

1 AC 2

AB

(2 ( 3), 2 1)

(5, 3)

Sean las coordenadas de C ( xc , y c ) (5, 3) 5

1 ( xc 2

( 3), y c 1)

1 ( x c ( 3)) 2 1 3 ( y c 1) 2 C (7, 5)

10 6

xc

3

yc 1

xc y

7 5

Otra forma, usando las fórmulas del punto medio:

3. Averiguar si están alineados los puntos: A (- 2, - 3), B(1, 0) y C(6, 5). Los puntos están alineados si y solo si los vectores AB y AC son paralelos AB

(1,0) ( 2, 3)

AB

(3,3)

AC (6,5) ( 2, 3) AC (8,8) Por lo tan to ,la respuesta es SI . 4. Dados los vectores

=(2, k) y

= (3, - 2), calcula k para que los vectores

a) Perpendiculares.

b) Paralelos. Las componentes de vectores paralelos son proporcionales, pues: A

B xa xb

( xa , ya )

( xb ,yb )

ya yb

En este caso:

c) Formen un ángulo de 60°.

y

sean:

5. Hallar el simétrico del punto A(4, -2) respecto de M(2, 6).

6. Calcular la componente del vector

sobre el vector

el versor en la direccion de v es : 1 5 (5,1) ) , ( 26 26 26 luego, la componente es :  5 1 , ) c u. vˆ (2, 5).( 26 26

vˆ

5 26

Otra forma, más geométrica, de calcular la componente sería:

....