Ejercicio 1. Gráficas de posición, velocidad y aceleración del movimiento de objetos en línea recta y en tiro parabólico PDF

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Evidencia 1...

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Nombre del curso: Física I: cinemática y dinámica Temas: Modulo 1.

Nombre del profesor: Mayela Deniss

Pérez Cavazos Vectores, Actividad: Evidencia 1. Gráficas de

movimiento en un plano y leyes del posición, velocidad y aceleración del movimiento

movimiento de objetos en línea recta y en tiro parabólico.

Fecha: 27 de enero del 2020. Bibliografía: Uni v er s i dadTec mi l eni o( s . d. ) .Modul o1:“ Vec t or es ,movi mi ent oenunpl anoyl ey esdel mov i mi ent o” .Recuper adode: ht t ps : / / cur s os . t ecmi l eni o. mx/ cour ses / 8438/ pages / mi c ur so?modul e_i t em_i d=36455 Uni v er s i dadTec mi l eni o( s . d. ) .T ema8:“ Tr abaj oyener gí aci nét i c a” .Rec uper adode ht t ps : / / cur s os . t ecmi l eni o. mx/ cour ses / 8438/ pages / mi c ur so?modul e_i t em_i d=36455 Lar a,D.( 2011,13dej uni o) .PesoApar ent eenunEl ev ador[ Ar c hi v odev i deo] . t ps : / / www. y out ube. com/ wat c h?v=UEl N0t Rc2J Y Rec uper adodeht

Objetivo Resolver problemas relacionados a lo visto en los temas 1 al 8 del curso, aplicando el uso de simuladores computacionales. Procedimiento 1. Estudiar los temas del modulo 1: Vectores, movimiento en un plano y leyes del movimiento. 2. Estudiar el tema 8: Trabajo y energía cinética. 3. Resolver el problema planteados en el ejercicio 1 y anotar los resultados en la evidencia. 4. Instalar los simuladores computacionales requeridos. 5. Realizar los problemas planteados en el ejercicio 2. 6. Realiza la entrega de tu evidencia con base en los criterios de evaluación que se muestran en la rúbrica.

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Resultados Ejercicio 1. 1. Resuelve el siguiente problema: Una persona de 70 kg de masa coloca una báscula dentro de un elevador y se sube en ella. Ya en movimiento, observa distintos valores en la lectura de la báscula. a. Determina la aceleración del elevador y si éste se mueve para arriba o para abajo, acelerando o frenando, cuando los valores de la báscula son: Según los datos proporcionados contamos con el peso de la persona, para convertir esto en una unidad de fuerza debemos de multiplicar por la gravedad, de la siguiente forma: W =mg

(

W = (70 kg ) 9,81

m s

2

)

W =686.7 N i. 66 kg El peso aparente o fuerza normal se debe de expresar en unidades de fuerza, para lo cual realizamos lo siguiente: N=maparente∗g

(

N= (66 kg ) 9,81

m 2 s

)

N=647.46 N Obtenida esta información podemos realizar el diagrama de cuerpo libre, quedando este de la siguiente forma:

y

N=647.46 N Movimiento vertical x W=686.7 N Para obtener el valor de la aceleración, podemos emplear la siguiente formula: a=

N −W m

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a=

647.46 N −686.7 N 70 kg

a=−0.5605

m s2

El resultado de la aceleración es negativo porque el elevador se encuentra desacelerando, cuando el elevador se empieza a mover, ya sea hacia arriba o hacia abajo lo primero que se experimenta es una aceleración, en caso de ir hacia arriba el peso aumenta y cuando se va hacia abajo disminuye, luego la velocidad se mantiene constante, es decir, no hay aceleración y el peso aparente es igual al peso real, finalmente el elevador desacelera, cuando va hacia arriba el peso aparente es menor al peso real, cuando va hacia abajo el peso aparente es mayor al peso real. Con el análisis anterior podemos determinar que el elevador se encuentra viajando hacia arriba y a comenzado a desacelerar, sin embargo, podemos obtener un peso aparente similar cuando el elevador se encuentra acelerando hacia abajo, momento en el cual el peso aparente es menor al peso real. ii. 74 kg El peso aparente o fuerza normal se debe de expresar en unidades de fuerza, para lo cual realizamos lo siguiente: N=maparente∗g

(

N= (74 kg ) 9,81

m s2

)

N=725.94 N

Obtenida esta información podemos realizar el diagrama de cuerpo libre, quedando este de la siguiente forma: y

N=725.94 N Movimiento vertical x W=686.7 N Para obtener el valor de la aceleración, podemos emplear la siguiente formula:

Reporte

a=

N −W m

a=

725.94 N −686.7 N 70 kg

a=0.5605

m 2 s

Con la información obtenida y los análisis realizados previamente podemos definir que el elevador se encuentra acelerando hacia arriba y por ello el peso aparente es mayor al peso real, sin embargo, podemos obtener un peso aparente similar cuando el elevador se encuentra desacelerando y se dirige hacia abajo. iii. 70 kg Podemos observar que el peso aparente es igual al peso real, por lo tanto, podemos definir que bajo estas condiciones la aceleración es nula, es decir, el elevador se encuentra en reposo o su velocidad es constante cuando se dirige hacia arriba o hacia abajo. b. Determina el valor que indica la báscula si el elevador se encuentra en Saturno (gSATURNO = 11.2 m/s2). Si el elevador se encontrara en saturno, cuando la persona está en reposo o mantiene una velocidad constante la báscula marcaria lo siguiente: W saturno =m gsaturno

( sm )

W saturno =70 kg 11

2

W saturno =770 N

La bascula se hizo para mostrar unidades de peso en la tierra, al haber una gravedad mayor en saturno, en la báscula se marcaria el siguiente peso: m=

W saturno g

m=

770 N 9.81 m /s2

m=79.49 kg

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c. Determina el valor que indica la báscula si: 1. El elevador sufre una falla y comienza a caer en caída libre (g = 9.81 m/s2) Si el elevador sufre una falla y comienza a caer en caída libre, tenemos que la aceleración es de 9.81 m/s2, con lo cual podemos determinar lo siguiente:

∑ F y =ma N−W =ma

(

N= (70 kg ) 9.81

)

m −686.7 N s2

Peso aparente=N=0 N .

La báscula marcaría un peso de 0 kg. 2. Imagina que el elevador está en la Luna y comienza a caer en caída libre (gLUNA = 1.62 m/s2)

∑ F y =ma N−W =ma

(

N= (70 kg ) 1.62

)

m −W LUNA s2

W LUNA=mg LUNA

(

W LUNA =70 kg 1.62

(

N= (70 kg ) 1.62

)

m =113.4 N s2

)

m −113.4 N 2 s

Peso aparente=N=0 N . La báscula marcaría un peso de 0 kg. 3. El elevador se encuentra en marte y comienza a caer en caída libre (g MARTE = 3.8 m/s2)

∑ F y =ma N−W =ma

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( sm )−W

N= (70 kg ) 3.8

2

MARTE

W MARTE=mg MARTE

(

W MARTE=70 kg 3.8

)

m =266 N 2 s

( sm )−266 N

N= (70 kg ) 3.8

2

Peso aparente=N=0 N .

La báscula marcaría un peso de 0 kg.

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Ejercicio 2. 1. Para comenzar, deberás tener lista tu computadora o Tablet, para que puedan funcionar correctamente los simuladores computacionales que se van a emplear, por lo que debes asegurarte de tener instalados los programas Java y Adobe Flash Player. En caso de que no sea así, revisa la sección de recursos y podrás encontrarlos para descargar. 2. Como evidencia, en el Módulo 1, se te pide que obtengas gráficas de posición, velocidad y aceleración, para los siguientes cuatro casos de movimiento: Velocidad constante positiva Para el primer caso de movimiento con velocidad constante positiva, haz funcionar la simulación El Hombre Móvil y realiza lo siguiente: A. Haz clic en la pestaña de Gráficas y luego asigna los valores de posición X = -8 m (donde está el arbolito verde) y velocidad V = 4 m/s. Que la aceleración se mantenga en cero para que la velocidad sea constante. También, debajo de los valores asignados de velocidad y aceleración, activa las “flechitas” para que observes estos vectores de velocidad y aceleración correspondiendo al movimiento del monito. Asignación de valores al simulador:

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B. Haz clic en botón de Play para ejecutar la simulación. Se dibujarán las gráficas de posición, velocidad y aceleración. Detén el movimiento del monito (con el botón de Pausa) cuando llegue a la casita, aproximadamente en la posición X = 8 m y registra el tiempo transcurrido que aparece en la parte superior, así como la posición final del monito.

C. A continuación realiza lo siguiente en un documento: construye la gráfica de posición en función del tiempo, a través de los valores que obtengas empleando la siguiente ecuación de posición X, en función del tiempo: X= X0 +V0t + ½ at2 , pero si la velocidad es constante, entonces a = 0, resultando: X=X0 +v0 t , en donde X0 es la posición inicial y V0 es la velocidad constante. Sustituyendo los valores de velocidad y de posición obtenemos la siguiente ecuación: POSICIÓN=−8+4 t Al graficarla con la ayuda de graph y sustituyendo el valor del tiempo por x, obtenemos la siguiente gráfica:

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D. Empleando la ecuación anterior determina la posición final, sustituyendo los valores de posición inicial, velocidad inicial (que se mantiene constante) y el tiempo exacto registrado en el movimiento del monito (que es alrededor de los 4 s). POSICIÓN=−8+4 t POSICIÓN=−8+4 ( 4.7)

POSICIÓN =10. 8 metros Analizando la gráfica en graph para comprobar el resultado:

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E. Con la misma ecuación llena la siguiente tabla de valores determinando las diferentes posiciones del monito durante los primeros 4 segundos y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior. Tiempo t (seg) 0 1 2 3 4 Tiempo final 4.7s

Posición X (m) -8 -4 0 4 8 Posición final: 10.8m

F. Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la velocidad v, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea. Grafica construida con la serie de puntos:

G. Compara la gráfica que construiste, con la obtenida a través del simulador, y escribe si hay diferencias. No existen diferencias entre ambas graficas. H. Ahora construye la gráfica de velocidad en función del tiempo, empleando la siguiente ecuación de velocidad v, en función del tiempo: v

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= v0 + at , pero si la velocidad es constante, entonces a = 0, resultando: v = v0, en donde es la velocidad constante. Para obtener la grafica se obtiene la siguiente ecuación: v =v 0 +at

v =4+ 0 t v =4 La grafica que se obtiene, con ayuda de graph es la siguiente:

I. Empleando la ecuación anterior, llena la siguiente tabla de valores y en el último renglón escribe el tiempo final y su correspondiente velocidad. Tiempo t (seg) 0 1 2 3 4 Tiempo final 4.7s

Velocidad v (m/s) 4 4 4 4 4 4

J. Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la velocidad v, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea. Grafica realizada con la ayuda de Graph.

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K. Compara la gráfica que construiste, con la obtenida a través del simulador, y escribe si hay diferencias. No existen diferencias entre la grafica obtenida y la del simulador. L. Para la gráfica de aceleración en función del tiempo, debido a que la velocidad es constante, la aceleración es cero. Entonces, en la siguiente tabla de valores, sólo escribe el dato faltante que corresponde al tiempo final antes de chocar con el muro: Tiempo t (seg) 0 1 2 3 4 4.7

Aceleración a (m/s2) 0 0 0 0 0 0

M. Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la aceleración a como eje vertical y el tiempo t como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego únelos a través de una línea. Grafica realizada con la ayuda de graph.

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N. Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias. No hay diferencias, las graficas son iguales. O. Comprueba el valor de la velocidad obteniendo la pendiente m de la línea recta en la gráfica de posición en función del tiempo, recordando que esta pendiente se obtiene por la relación:

Sustituyendo valores en la ecuación: m=tanθ=v=

10.8 4 m = s 2.7

Entonces forma un triángulo rectángulo para que identifiques los valores de los catetos y obtengas la pendiente, seleccionando el signo de acuerdo a la inclinación de la recta; si asciende es positiva y si desciende es negativa.

Grafica con triangulo para identificar cateto opuesto y adyacente.

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P. Comprueba la posición final obteniendo el área en la gráfica de velocidad en función del tiempo, a través de la relación: X = X0 + Área. Al sustituir los valores en la relación se obtiene lo siguiente: x=−8+área Se obtiene el área al multiplicar la base por la altura, es decir, 4*4.7= 18.8, esto se comprueba con la siguiente gráfica:

x=−8+18.8=10.8

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Q. Indica y explica la dirección del vector velocidad que se observa en la simulación, y también explica por qué no aparece la flecha del vector aceleración. La flecha del vector velocidad se mantiene constante en magnitud y sentido ya que no existe aceleración, motivo por el cual esta no se observa en la simulación. Velocidad constante negativa El segundo caso corresponde a un movimiento con velocidad constante negativa. Para esto, haz funcionar el simulador El Hombre Móvil, y realiza lo siguiente: A. Haz clic en la pestaña de Gráficas y luego asigna los valores de posición X = 8 m (donde está la casita) y velocidad V = -4 m/s. Que la aceleración se mantenga en cero para que la velocidad sea constante. También, debajo de los valores asignados de velocidad y aceleración, activa las flechitas para que observes estos vectores de velocidad y aceleración. Datos introducidos al simulador:

B. Haz clic en botón de Play para ejecutar la simulación y se estarán dibujando las gráficas de posición, velocidad y aceleración. Detén el movimiento del monito (con el botón de Pausa) cuando llegue al arbolito, aproximadamente en la posición X = -8 m, y registra el tiempo

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transcurrido que aparece en la parte superior, así como la posición final del monito. Posición final del monito con tiempo registrado antes de estrellarse.

C. En un documento construye la gráfica de posición en función del tiempo, a través de los valores que obtengas empleando la siguiente ecuación de posición X, en función del tiempo para el caso en que la velocidad es constante, y por lo tanto a = 0, X = X0 + v0t, en donde X0 es la posición inicial y v0 es la velocidad constante. Sustituyendo los valores de velocidad y de posición obtenemos la siguiente ecuación: POSICIÓN =8 −4 t

Al graficarla con la ayuda de graph y sustituyendo el valor del tiempo por x, obtenemos la siguiente gráfica:

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D. Empleando la ecuación anterior, determina la posición final, sustituyendo los valores de posición inicial, velocidad inicial, que se mantiene constante, y el tiempo exacto registrado en el movimiento del monito (que es alrededor de los 4 s). POSICIÓN =8 −4 t POSICIÓN=8 −4 ( 4.5)

POSICIÓN=−10 metros E. Con la misma ecuación llena la siguiente tabla de valores determinando las diferentes posiciones del monito durante los primeros 4 segundos y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior. Tiempo t (seg) 0 1 2 3 4 Tiempo final 4.5s

Posición X (m) 8 4 0 -4 -8 Posición final: -10 m

F. Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la posición X como eje vertical y el tiempo t como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego únelos a través de una línea. Grafica de los puntos obtenidos en la tabla.

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G. Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias. No hay diferencias entre ambas graficas. H. Ahora construye la gráfica de velocidad en función del tiempo, empleando la siguiente ecuación de velocidad v, en función del tiempo: v = v0 + at, pero si la velocidad es constante, entonces a = 0, resultando: v = v0 , en donde v0 es la velocidad constante. Para obtener la gráfica se obtiene la siguiente ecuación al sustituir valores en v = v0: v =v 0 +at v =−4 +0 t v =−4

La gráfica obtenida es la siguiente:

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I. Empleando la ecuación anterior, llena la siguiente tabla de valores y en el último renglón escribe el tiempo final y su correspondiente velocidad. Tiempo t (seg) 0 1 2 3 4 Tiempo final 4.5s

Velocidad v (m/s) -4 -4 -4 -4 -4 -4

J. Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la velocidad v, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego únelos a través de una línea. Grafica construida a partir de los puntos de la tabla:

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K. Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias. Las graficas son iguales, no existen diferencias. L. Para la gráfica de aceleración en función del tiempo, debido a que la velocidad es constante, la aceleración es cero. Entonces, en la siguiente tabla de valores, sólo escribe el dato faltante que corresponde al tiempo final: Tiempo t (seg) 0 1 2 3 4 4.5

Aceleración a (m/s2) 0 0 0 0 0 0

M. Con la tabla anterior de valores construye la gráfica con la aceleración a como eje vertical y el tiempo t como eje horizontal. Para ello grafica los puntos de la tabla y luego únelos a través de una línea. Grafica realizada con los puntos de la tabla de aceleración:

Reporte

N. Compara la gráfica que construiste con la obtenida a través del simulador y escribe si hay diferencias. No existen diferencias, las gráficas son iguales. O. Comprueba el valor de la velocidad obteniendo la pendiente m de la línea recta en la gráfica de posición en función del tiempo, recordando que está pendiente se obtiene por la relación:

Sustituyendo valores en la ecuación: m=tanθ=v=

−10 4 m = s 2.5

Entonces forma un triángulo rectángulo para que identifiques los valores de los catetos y obtengas la pendiente, seleccionando el signo de acuerdo a la inclinación de la recta. Grafica con triangulo para identificar cateto opuesto y adyacente.

P. Comprueba la posición final obteniendo el área en la gráfica de velocidad en función del tiempo, a través de la relación: X = X0 + Área. Al sustituir los valores en la relación se obtiene lo siguiente:

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x=8 −área

Se obtiene el área al multiplicar la base por la altura, es decir, 4*4.5= 18, esto se comprueba con la siguiente gráfica:

x=8 −18=−10

Q. Indica y explica la dirección del vector velocidad, y también explica por qué no aparece la flecha del vector aceleración. La flecha del vector velocidad se mantiene constante en magnitud y sentido ya que no existe aceleración, motivo por el cual esta no se observa en la simulación. R. Compara este caso de movimiento en línea recta de velocidad constante negativa, con el caso anterior de velocidad constante positiva, anotando las diferencias y similitudes en las gráficas de posición, velocidad y aceleración, así como los signos de las pendientes en la gráfica de posición. En el caso de las graficas de posición, tenemos pendiente positiva en el caso de velocidad constante positiva y pendiente negativa en el caso de velocidad constante negativa, las gráficas de aceleración son iguales, al no existir esta, y en el c...