Fuerzas y Movimiento en un Plano Inclinado PDF

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AccióndelPesoenunPlanoInclinado Siapoyamosunlibrosobreunplanoinclinadoycomienzaadeslizar,lasfuerzasqueactúansobre

→ → → N ),supeso( P )ylafuerzaderozamiento( F R ).Paracalcular

elcuerposonlafuerzanormal(

lafuerzaresultante,deberemossumarlas.Comohemosvistoconanterioridad,sumarfuerzases mássencillositodastienenlamismadirecciónosusdireccionesformanunángulode90ºyen nuestrocaso,Pnolocumple.Porestarazón,podemosdescomponerelpesoendosfuerzas,

→ → P x y P y ,talycomoestudiamosenelapartadodedescomposicióndefuerzas.Unavezque hagamosesto,sihacemosungiroanuestrosistemadereferencia,podráscomprobarquenuestro cuerpoenelplanoinclinadoquesedeslizaporlaaccióndesupesoesequivalentealmismocaso enelqueelcuerposeencuentraenunplanohorizontalynosotrosloempujamosconunafuerza equivalentea

→ . P x

Cuandouncuerposedeslizaporunplanoinclinadoporlaaccióndesupeso,lafuerza resultante(ΣF)tieneladirecciónysentidodelapendientedelplanoysumódulose obtiene:

∑ F = P x − FR Ademássecumpleque:

Px − FR = m ⋅ a

x

R

N = Py

P

P

( )

ExperimentayAprende

μ=0.30

m(kg)=0.25 Datos P=m·g=0.25·9.8=2.45N Px =P·sin(α)=2.45·sin(0.40)=0.95N Py =P·cos(α)=2.45·cos(0.40)=2.26N N=Py=2.26N FR=μ·N=0.30·2.26=0.68N ΣF=PxF R=0.950.68=0.28N a=ΣF/m=0.28/0.25=1.11m/s 2

Esquemadefuerzasenplanoinclinado Arrastralosdeslizadoresparacambiarelpesodelcuerpo(P),elángulodeinclinación(α)ycoeficientederozamiento (μ)delplanoqueapareceenlafigura.

Compruebaque:

Sicambiaselvalordelamasa,provocarásuncambioentodaslasfuerzas,yaquetodasdependendirectao indirectamentedeella.Sinembargo,observaquelaaceleraciónnocambia!!! Alcambiarelángulodelplano,todaslasfuerzas,exceptoelpesocambiarán. Observaqueamedidaqueaumentaselángulo,seproduceunefectoencadena:Pxsehacemayor(laparte delpesoqueharáqueelcuerposedeslicehaciaabajo)yPymenor(lafuerzaqueempujaalasuperficie),

comoseaplicamenosfuerzasobrelasuperficiedisminuyelafuerzanormalyalhacerloesta,lafuerzade rozamientodisminuye. Pormuchoqueaumenteselcoeficientederozamiento,laFRnuncaserámayorquePx,pueselcuerpoenvez debajar,subiría.Fenómenoquenoocurreenlavidareal.

Demostración Elmódulodelafuerzaresultantedesumartodaslasfuerzas,esequivalentealmódulodela resultantedesumarlasfuerzasqueintervienenenelejex(ΣFx )ylasqueintervienenenelejey (ΣFy).

∑ F = ∑ F x + ∑ Fy Paradeterminarcadaunadeellas,vamosaestudiarlasfuerzasdecadaeje.

EjeX Aplicandoloestudiadoenelapartadodesumadefuerzasconcurrentes,obtenemosque:

∑ F x = Px − F R Además,sabemosporelPrincipioFundamentalque:

Px − F R = m ⋅ a

EjeY Enesteeje,nosencontramosque

∑ Fy = N − Py yporelprincipiodeInercia:

∑ F y = N − Py = m ⋅ a

Comonosemueveverticalmente(sololohacehorizontalmente)suaceleraciónenesteejees a=0,porloqueobtenemosque:

⎧ N =Py ∑ F y = N − P y = 0 ⇒ ⎨ ⎩ ∑ Fy = 0

ResultanteTotal SisustituimoslosvaloresdeΣFx yΣFy ,obtenemosque:

∑ F = ∑ F x + 0 ⇒ ∑ F = Px − F R

Ejemplo Untransportistaempujaunacajademasamsobreunplanoinclinadoqueformaun ángulode30ºconlahorizontal.Recibeunallamadaensumóvilysueltalacaja,lacual comienzaadescenderporlapendienteporlaaccióndesupeso.Calcularlaaceleración delacajaensuhuída,sinoexisterozamiento....