Tema 3 Movimiento Plano PDF

Preview

Summary

Diapositivas de clase con apuntes....

Description

Tema 3: Movimiento plano Mecánica Racional, 2º, Grado en Ingeniería Civil Escuela Técnica Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla

Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

1

Índice

De#nición y propiedades Centro instantáneo de rotación De#nición Determinación grá#ca y analítica Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones

Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

2

Definición y propiedades De#nición Los movimientos de todos los puntos son paralelos a un plano dado, llamado plano director Condición matemática 2

Propiedades Las velocidades y aceleraciones son paralelas al plano director

1 

Diferenciando respecto al sólido ”1”

Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

3

Definición y propiedades (II) Propiedades Los vectores velocidad angular y aceleración son perpendiculares al plano director 2

1 Diferenciando respecto al sólido ”1”



Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

4

Definición y propiedades (III) Propiedades

2

Las distribuciones de velocidad y aceleración son iguales en planos paralelos al director P

1

D Q

El movimiento tiene tres grados de libertad y en el caso más general es una rotación instantánea

2

Z X Y



Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

1

5

Índice

De#nición y propiedades Centro instantáneo de rotación De#nición Determinación grá#ca y analítica Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones

Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

6

Centro instantáneo de rotación (C.I.R.) De#nición Es la intersección del eje instantáneo de rotación y el plano director

E I R

{21}

2 Z X

I2 1

Propiedades

Y

1



Es el único punto del sólido ”2” con velocidad instantánea nula P El campo de velocidades tiene simetría rotacional alrededor de I2 1

Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

I2 1P I2 1

7

Centro instantáneo de rotación: Determinación gráfica Caso 1

Caso 2

B no paralelas vA2 1, v 21

I2 1 es la intersección de las rectas trazadas por cada punto perpendicularmente a las velocidades respectivas

Traslación paralela v2 1 es la misma en todos los puntos

vA2 1, vB2 1 paralelas I2 1 es la intersección de las perpendicular común y la recta que une los extremos de los vectores velocidad

I2 1 se considera en el in#nito, en dirección perpendicular a la velocidad de traslación

A B

B I2 1

I2 1

I2 1

A

Determinación a partir de la reducción

Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

8

Índice

De#nición y propiedades Centro instantáneo de rotación De#nición Determinación grá#ca y analítica Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones

Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

9

Teorema de los tres centros 1 0

Si tres sólidos rígidos realizan movimientos relativos planos y paralelos entre sí, y se elige un plano director común, entonces los tres centros instantáneos de rotación están alineados

I0 1 I2 1

I2 0 2

Aplicación

I3 1

I3 1

3

I20 se encuentra como intersección de I23I03 y I21I01

2

I31 se sitúa en el in#nito

R-r

I2 3

0 I0 3



I2 0

R r

1 I2 1

D



I0 1 d L

Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

10

Teorema de los tres centros: demostración Punto A arbitrario

1

A 0

Campos de velocidades

I0 1 I2 1

Composición de velocidades angulares

I2 1I2 0

I2 0 I0 1I2 1 2

D

Multiplicando escalarmente por

Como

y

Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

11

Índice

De#nición y propiedades Centro instantáneo de rotación De#nición Determinación grá#ca y analítica Teorema de los tres centros Campo de aceleraciones

Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

12

Campo de aceleraciones 2

La ecuación del campo de velocidades se simpli#ca respecto al caso de movimiento tridimensional, pues  2 1 y PQ son perpendiculares

PQ

Q

P

 1

El campo de aceleraciones recupera una cierta estructura

P

P

Mecánica Racional, GIC, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2016/17

P

13...