Ejercicio #4 PDF

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EJERCICIO 4. La ley de Ohm en los circuitos eléctricos establece una relación lineal entre las variables físicas Voltaje (V), Corriente (I) y Resistencia (R) mediante la siguiente ecuación:

� =∗ ∗ Mediante un experimento de laboratorio, se midieron las variables correspondientes al voltaje (V) y la corriente (I) y posteriormente se tabularon los datos obtenidos de la siguiente forma:

a. Determine el valor de la pendiente de la recta. b. ¿Qué variable física representa el valor de la pendiente?

SOLUCION Para efectos de la solución matemática de este ejercicio organizaré la tabla de datos de acuerdo a la gráfica real de la Ley de Ohm tomaremos el eje de las abscisas o eje X donde va la corriente (I) y en el eje de las ordenadas o eje Y donde irá el Voltaje (V), entonces, la tabla queda de la siguiente manera: I :Corriente (A ) V :Voltaje(V ) 0,25 1 0,5 2 0,75 3 1 4 1,25 5 Como la ley de Ohm en los circuitos eléctricos establece una relación lineal entre la corriente y el voltaje, esta relación lineal la vemos claramente en los valores que proporcionan el voltaje que va de uno en uno, como en los valores que proporciona la

corriente que van de 0,5 en 0,5. Así, de esta manera podemos escoger de a dos parejas ordenadas de voltaje y de corriente para hallar la pendiente que se reflejará a partir de sus relaciones lineales, teniendo como base los siguientes pares de puntos: P1 (0,25 ; 1) P2 (0,5 ; 2) P3 (0,75 ; 3) P4 (1 ; 4 ) P5 (1,25 ; 5) a) Determinaremos ahora, el valor del módulo (m) de la pendiente de la línea recta en este caso: El módulo de la pendiente se calcula con la siguiente fórmula: m=

y 2− y 1 x 2− x 1

Tomamos la abscisa

x que es el valor de la corriente y la ordenada

y

que forman

cada para de coordenada de cada punto, por ejemplo, tomando los dos primeros puntos: P1 (0,25 ; 1) P2 (0,5 ; 2) m=

2−1 0,5− 0,25

m=

1 0,25

m=4

En una segunda prueba, tomemos los dos últimos puntos que proporcionan la tabla. P4 (1 ; 4 ) P5 (1,25 ; 5)

m=

5−4 1,25−1

m=

1 0,25

m=4

Nos da el mismo valor del módulo de la pendiente de la recta del voltaje vs corriente para este ejercicio. Entonces, podemos decir que la relación lineal de la Ley de ohm para los valores de voltaje y de corriente, de este ejercicio, tiene una pendiente de 4 unidades.

b. ¿Qué variable física representa el valor de la pendiente? El siguiente triangulo representa la Ley de Ohm.

Entonces, como vimos que el módulo

m de la pendiente para las coordenadas que

relacionan voltaje y corriente, vemos que esta relación determina el valor de la resistencia R

, tal como lo muestra la relación de las variables dentro del triángulo.

m=

∆ y y 2− y 1 = ∆ x x 2− x 1

m=R=

∆V ∆I

m=R=4 Por lo tanto, resistencia

R=4

Entonces, el módulo

m de la pendiente es el mismo valor de la

R de la Ley de Ohm. La ecuación lineal de la Ley de Ohm en este caso es:

V (I )=4∗I COMPROBACION EN GEOGEBRA

Esta es la representación geométrica que GeoGebra da a la tabla de valores de este ejercicio de Ley de Ohm, en los cuales se ve a los puntos de la tabla dada, representados en el plano de coordenadas, donde en el eje de las abscisas se encuentran la corriente y en el eje de las ordenadas el voltaje, a esto se le ha aplicado un ajuste lineal que arroja el mismo valor de la misma función Ley de Ohm que fue encontrada en el proceso manual. También, vemos la representación gráfica de la pendiente y su respectivo módulo....