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Ejercicio 4 ʹ Tema 3 Externalidades

Las funciones de costes de una empresa textil que utiliza el agua de un río que posteriormente atraviesa un resort de vacaciones son: Ct(t; x) = 24 + t2 + (x ʹ 4t)2 Cr (r; x) = r2 + 4x donde t es el nivel de producción textil y x el nivel de contaminación del agua, mientras r es el número de pernoctaciones en el resort. Los precios de venta de cada unidad textil y cada pernoctación están dados exógenamente.

¿Qué asignación (t; x; r) se deduce en los siguientes casos? A) Calcule la asignación Pareto-óptima (t; x; r). Compare la contaminación Pareto-óptima del agua con la contaminación observada en los apartados B) hasta D). El OP se obtiene maximizando los beneficios conjuntos de ambas empresas: Ʌconj = Pt t + Pr r ʹ (24 + t2 + (x ʹ 4t)2) ʹ (r2 + 4x) ɷɅconjɷƚсϬWt ʹ 2t + 8x -32t = 0 ; ɷɅconjɷƌсϬWr ʹ 2r = 0 ɷɅconjɷdž = 0 ;

;

Pt ʹ 2t + 8(4t ʹ 2) -32t = 0 ; t = (Pt ʹ 16)/2

r = Pr/2

-2(x-4t) ʹ 4 = 0 ; x = 4t - 2

Si suponemos que Pt = 56 y Pr = 50, los resultados serían: t = 20 r = 25 x = 78 Ʌt = 692 Ʌr = 313 Ʌconj = 1005

B) La empresa textil decide sin restricciones sobre su nivel de producción. La empresa textil posee los derechos de propiedad La decisión del resort es: Ʌr = Pr r ʹ (r2 + 4x)

ɷɅrɷƌсϬWr ʹ 2r = 0

;

r = Pr/2

La decisión de la empresa textil es: Ʌt = Pt t ʹ (24 + t2 + (x ʹ 4t)2) ɷɅtɷƚсϬWt ʹ 2t + 8x -32t = 0 ;

Pt ʹ 2t + 8(4t) -32t = 0 ; t = (Pt /2)

ɷɅtɷdžсϬ-2(x-4t) = 0 ; x = 4t Si suponemos que Pt = 56 y Pr = 50, los resultados serían: t = 28 r = 25 x = 112 Ʌt = 760 Ʌr = 177 Ʌconj = 937

C) Está prohibida la contaminación del agua. Por lo tanto x=0. La decisión de la empresa textil es: Ʌt = Pt t ʹ (24 + t2 + (0 ʹ 4t)2) ɷɅtɷƚсϬWt ʹ 2t - 32t = 0 ; t = (Pt /34) La decisión del resort es: Ʌr = Pr r ʹ (r2 + 4x) ɷɅrɷƌсϬWr ʹ 2r = 0

;

r = Pr/2

Si suponemos que Pt = 56 y Pr = 50, los resultados serían: t = 1,65 r = 25 x=0 Ʌt = 22,25 Ʌr = 625 Ʌconj = 647,25

D) El resort posee derechos comercializables sobre la contaminación del agua. Determine la oferta y demanda de dichos derechos por parte de ambas empresas en función de su precio Px. ¿Cuál será ese precio? La decisión del resort es:

Ʌr = Pr r ʹ (r2 + 4x) + Px x ɷɅrɷƌсϬWr ʹ 2r = 0

;

r = Pr/2

ɷɅrɷdžсϬʹ 4 + Px = 0 ; Px = 4 (a este precio el resort está dispuesto a vender cualquier cantidad de derechos) La decisión de la empresa textil es: Ʌt = Pt t ʹ (24 + t2 + (x ʹ 4t)2) - Px x ɷ Ʌt/ ɷt = 0 ;

Pt ʹ 2t + 8x -32t = 0 ;

t = (Pt + 8x)/34

ɷɅtɷdžсϬ -2(x-4t) - Px = 0 ; x = (8t ʹ Px)/2 ; x = (8Pt ʹ 34 Px)/4 (demanda de derechos por parte de la empresa textil) Si suponemos que Pt = 56, Px = 4 y Pr = 50, los resultados serían: t = 20 r = 25 x = 78 Ʌt = 380 Ʌr = 625 Ʌconj = 1005...