Ejercicio de Relaciones de Equivalencia. Determinar conjunto cociente. PDF

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Se define en Z la relación de equivalencia dada por xRy si x^2-y^2 es múltiplo de 4.
Determina el conjunto cociente Z/R....

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E���������� B������ ��� Á������

Relaciones

Diciembre, 2020

Problema 1. Se define en Z la relación de equivalencia dada por � � � si � 2 − �2 es múltiplo de 4. Determina el conjunto cociente Z / �.

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Problema 2. Consideremos R con la relación de orden usual (6) y sean A un subconjunto de R no vacío y � una cota inferior de A. Demuestra que si para cada � > 0 existe � ∈ A tal que � < � + � entonces � es el ínfimo de A.

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Problema 3. Sea A un conjunto y � una relación sobre A que verifica las dos propiedades siguientes. 1. Para cada � ∈ A existe algún � ∈ A tal que � � � y � � � 2. Para todo �� �� � ∈ A, si � � � e � ≡ � entonces � � � . Demuestra que � es reflexiva.

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Problema 4. Se define en el conjunto N de los números naturales la relación siguiente ���

si existe � ∈ N tal que � = ���

Estudia si � es antisimétrica.

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Problema 5. En el conjunto totalmente ordenado (Q� 6) consideremos el conjunto X = {� ∈ Q : � 2 > 2} Demuestra que X está acotado inferiormente pero no tiene ínfimo. Recuerda que Q es denso en R; es decir, en todo intervalo no trivial hay números racionales e irracionales.

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