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AUTOMOTRIZ

EJERCICIOS

EJERCICIOS DE CÁLCULO DE EMBRAGUES. A continuación, se presentan ejercicios para el cálculo de embragues.

1. En un sistema de embrague mono disco se aprieta el disco con una fuerza de 3 500 N. el coeficiente de rozamiento del forro es de 0.45. Calcule la fuerza de rotación. 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝐹 = 3500[𝑁] 𝜇 = 0,45 Solución 𝐹𝑟𝑜𝑡 = 𝐹𝑁 ∗ 𝜇 𝐹𝑟𝑜𝑡 = 3500[𝑁] ∗ 0,45 = 1575[𝑁] 2. Para el forro del embrague representado en la figura, calcule la fuerza de rotación.

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝐹𝑁 = 2200[𝑁] 𝜇𝐸 = 0,32 Solución 𝐹𝑟𝑜𝑡 = 𝐹𝑁 ∗ 𝜇 𝐹𝑟𝑜𝑡 = 2200[𝑁] ∗ 0,32 = 704 [𝑁] 3. De la ecuación o fórmula para el cálculo de la fuerza de rotación, despeje la fuerza elástica. Solución 𝐹𝑟𝑜𝑡 = 𝐹𝑁 ∗ 𝜇𝐸 𝐹𝑁 =

𝐹𝑟𝑜𝑡 𝜇𝐸

4. Un embrague transmite una fuerza de rotación de 5 200 N. Los discos de embrague están apretados por 9 resortes. Calcular: a. La fuerza total de apriete para un coeficiente de rozamiento µ = 0,3 b. La fuerza elástica del resorte.

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝐹𝑟𝑜𝑡 = 5200[𝑁] 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 = 9 𝜇𝐸 = 0,3 Solución 𝐹𝑁 =

5200[𝑁] = 17333,333[𝑁] 0,3 17333,333[𝑁] = 17925,926[𝑁] 𝑏) 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 = 9 𝑎) 𝐹𝑁 =

𝐹𝑟𝑜𝑡 𝜇𝐸

5. Los forros de un embrague mono disco se engrasan a causa de la perdida de aceite del motor por el retenedor del cigüeñal. En funcionamiento sin fuga de aceite, el coeficiente de rozamiento era µ = 0,4; luego de la fuga de aceite este se reduce a un valor de µ = 0,18. La fuerza elástica es de 4 500 N. Calcular: a. La fuerza de rotación con el forro sin engrase. b. La fuerza de rotación del forro con engrase. c. El porcentaje de perdida de la fuerza de rotación a causa del engrase. 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝜇 = 0,4 𝜇 = 0,18 𝐹𝑁 = 4500𝑁 Solución 𝑎)𝐹𝑟𝑜𝑡 = 4500𝑁 ∗ 0,18 = 810𝑁

𝐹𝑟𝑜𝑡 = 𝐹𝑁 ∗ 𝜇

𝑏)𝐹𝑟𝑜𝑡 = 4500𝑁 ∗ 0,4 = 1800𝑁 1800 100% = 45% → 𝑥 810 𝑅 = 100 − 45 = 55% 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎 𝑐𝑎𝑢𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑠𝑒 𝑐)

6. Determine el radio efectivo y el par para el disco de embrague mostrado en la figura.

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝑑1 = 186𝑚𝑚 𝑑2 = 124𝑚𝑚 𝐹𝑟𝑜𝑡 = 2100𝑁 Solución 𝑎)𝑟𝑚 =

186𝑚𝑚 + 124𝑚𝑚 = 77,5𝑚𝑚 = 0,0775𝑚 4

7. Un embrague mono disco en seco tiene un coeficiente de fricción µ = 0,45 para sus forros. Las dimensiones de los forros son d1 = 140mm y d2 = 220mm. El plato de presión lleva 9 resortes con una fuerza de 800 N cada uno. ¿Determine el par del embrague? 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝜇𝐸 = 0,45 𝑑1 = 140𝑚𝑚 𝑑2 = 220𝑚𝑚 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 = 9 𝐹𝑐𝑑 = 800𝑁 𝑢

Solución 𝑀𝐸 = 9 ∗ 800[𝑁] ∗ 0,45 ∗

0,22𝑚 + 0,14𝑚 4 = 8259.2[𝑁𝑚]

8. Los forros de un embrague mono disco en seco se aprietan con una fuerza elástica de 6 500 N mostrado en la figura. Calcular: a. El radio medio efectivo. b. La fuerza de rotación. c. El par total del embrague.

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝑑1 = 210𝑚𝑚 𝑑2 = 130𝑚𝑚 𝐹𝑁 = 6500𝑁 𝜇𝐸 = 0.5 Solución 210𝑚𝑚 + 130𝑚𝑚 = 85𝑚𝑚 = 0,085𝑚 4 𝑏)𝐹𝑟𝑜𝑡 = 6500[𝑁] ∗ 0,5 = 3250[𝑁] 𝑐)𝑀𝐸 = 3250[𝑁] ∗ 0,085 = 276 ,25[𝑁𝑚] 9. Determine el valor del par del embrague para un embrague multi discos que esta apretados por 9 resortes. Utilice los datos de la figura. 𝑎)𝑟𝑚 =

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝐹𝑁 = 9600𝑁 𝜇𝐸 = 0.35 𝑑1 = 110𝑚𝑚 𝑑2 = 180𝑚𝑚 Solución 𝑎)𝑀𝐸 = 9600[𝑁] ∗ 9 ∗ 0,35 ∗

0,18𝑚 + 0,11𝑚

4 𝑎)𝑀𝐸 = 30240 ∗ 0,0725 ∗ 4 = 8769,6[𝑁𝑚]

10. Despeje la fuerza elástica de la formula par el cálculo del momento del embrague. Solución 𝑑1 + 𝑑2 𝑀𝐸 = 𝐹𝑁 ∗ 𝜇𝐸 ∗ 2∗2 𝑑1 + 𝑑2 𝑀𝐸 = 𝐹𝑁 ∗ 𝜇𝐸 ∗ 4 𝑀𝐸 𝐹𝑁 ∗ 𝜇𝐸 = 𝑑1 + 𝑑2 4 4𝑀𝐸 𝐹𝑁 ∗ 𝜇𝐸 = 𝑑1 + 𝑑2 4𝑀𝐸 𝑑1 + 𝑑2 𝜇𝐸 4𝑀𝐸 𝐹𝑁 = 𝜇𝐸 (𝑑1 + 𝑑2) 𝐹𝑁 =

11. El mono disco de la figura 6 tiene un coeficiente de rozamiento de µ = 0,5 puede transmitir un par máximo de 1 020 Nm. Calcular: a. El radio efectivo. b. La fuerza de rotación. c. La fuerza elástica. d. La fuerza elástica para uno de los 6 resortes.

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔 𝐹𝑁 = 1020𝑁𝑚 𝜇𝐸 = 0.5 𝑑1 = 250𝑚𝑚 𝑑2 = 150𝑚𝑚 Solución

𝑎)𝑟𝑚 =

250𝑚𝑚 + 150𝑚𝑚

= 100𝑚𝑚 = 0,1𝑚 4 𝑏)𝑀𝐸 = 1020[𝑁] 𝑐)𝐹𝑟𝑜𝑡 = 3400 [𝑁] ∗ 0,5 = 1700[𝑁] 1020[𝑁𝑚] = 20400𝑁 𝑑)𝐹𝑁 = 0.5(0.4𝑚) 20400𝑁 𝐷)𝐹𝑁 = = 3400[𝑁] 6

EJERCICIOS DE CÁLCULO DE EMBRAGUES. A continuación, se presentan ejercicios para el cálculo de embragues (Presión superficial de los forros del embrague). 1. Para el forro del embrague mostrado en la figura. calcular: a. Su superficie b. Su presión superficial.

𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝑑1 = 200𝑚𝑚 𝑑2 = 120𝑚𝑚 𝐹𝑁 = 3500𝑁 Solución 𝑑12 ∗ 𝜋 𝑑22 ∗ 𝜋 − 4 4 2 (20) ∗ 𝜋 (12)2 ∗ 𝜋 𝐴𝐸 = − 4 4 𝐴𝐸 = 201.066 𝑐𝑚2 𝐹𝑁 𝑃𝐸 = 𝐴𝐸 350 𝑑𝑎𝑁 𝑃𝐸 = 201.06 𝑐𝑚2

𝐴𝐸 =

𝑑𝑎𝑁 𝑐𝑚2 2. Determine la presión superficial para un forro con d2 = 100 mm, d1 = 180 mm sobre el cual actúa una fuerza elástica de 300 daN Datos: 𝑑1 = 180𝑚𝑚 = 18𝑐𝑚 𝑑2 = 100𝑚𝑚 = 10𝑐𝑚 𝐹𝑁 = 300𝑑𝑎𝑁 Solución 𝑑12 ∗ 𝜋 𝑑22 ∗ 𝜋 − 4 4 2 (18) ∗ 𝜋 (10)2 ∗ 𝜋 𝐴𝐸 = − 4 4 𝐴𝐸 = 175.92 𝑐𝑚2 𝐹𝑁 𝑃𝐸 = 𝐴𝐸 300 𝑑𝑎𝑁 𝑃𝐸 = 175.92 𝑐𝑚2 𝑑𝑎𝑁 𝑃𝐸 = 1,71 𝑐𝑚2

𝐴𝐸 =

𝑃𝐸 = 1,74

3. De la fórmula de la presión superficial despejar la fuerza elástica.

𝐹𝑁 𝐴𝐸 𝐹𝑁 = 𝑃𝐸 ∗ 𝐴𝐸 𝑃𝐸 =

4. Sobre el forro del embrague mostrado en la figura 2 debe actuar como máximo una presión superficial de 1.5 daN /cm2. Calcular a que fuerza elástica corresponde.

Datos: 𝑑1 = 230𝑚𝑚 = 23𝑐𝑚 𝑑2 = 150𝑚𝑚 = 15𝑐𝑚 𝑑𝑎𝑁 𝑃𝐸 = 1.5 𝑐𝑚2 Solución

𝐴𝐸 =

(23)2 ∗ 𝜋 (15)2 ∗ 𝜋 − 4 4

𝐴𝐸 = 238.76 𝑐𝑚2 𝑃𝐸 =

𝐹𝑁 𝐴𝐸

𝐹𝑁 = 𝑃𝐸 ∗ 𝐴𝐸 𝐹𝑁 = 1.5

𝑑𝑎𝑁 𝑐𝑚2

∗ 238.76𝑐𝑚2

𝐹𝑁 = 358.14𝑑𝑎𝑁

𝐴𝐸 =

𝑑21 ∗ 𝜋 𝑑22 ∗ 𝜋 − 4 4

5. Calcular si los forros cuyos datos se muestran a continuación puede admitir una presión superficial de 1.5 daN /cm2. d1 = 170 mm, d2 = 120 mm, FN = 200 daN Datos: 𝑑1 = 170𝑚𝑚 = 17𝑐𝑚 𝑑2 = 120𝑚𝑚 = 12𝑐𝑚 𝐹𝑁 = 200 𝑑𝑎𝑁 Solución 𝑑21 ∗ 𝜋 𝑑22 ∗ 𝜋 𝐴𝐸 = − 4 4 2 (17) ∗ 𝜋 (12)2 ∗ 𝜋 𝐴𝐸 = − 4 4 𝐴𝐸 = 113.88 𝑐𝑚2 𝐹𝑁 𝑃𝐸 = 𝐴𝐸 𝑃𝐸 =

2000 𝑑𝑎𝑁

113.88 𝑐𝑚2

𝑃𝐸 = 1,75 1.78

𝑑𝑎𝑁 𝑐𝑚2

𝑑𝑎𝑁 𝑑𝑎 𝑠𝑖 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 1.5 2 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚

6. Para el embrague mono disco en seco que se muestra en la figura. calcular: a. La superficie de la guarnición o forro para una superficie de fricción. b. La fuerza elástica conjunta ´ FN para una presion superficial admisible de 2 ´ daN /cm2 . c. La fuerza de rotación Frot. d. El par del embrague ME. Datos: 𝑑1 = 180𝑚𝑚 = 18𝑐𝑚 = 0.18𝑚 𝑑2 = 110𝑚𝑚 = 11𝑐𝑚 = 0.11𝑚 𝑑𝑎𝑁 𝑃𝐸 = 2 𝑐𝑚2 𝜇𝐸 = 0.4 Solución La superficie de la guarnición o forro para una superficie de fricción. 𝑑12 ∗ 𝜋 𝑑22 ∗ 𝜋 𝐴𝐸 = − 4 4 (18)2 ∗ 𝜋 (11)2 ∗ 𝜋 𝐴𝐸 = − 4 4 𝐴𝐸 = 159.43𝑐𝑚2 𝑑𝑎𝑁 La fuerza elástica conjunta FN para una presión superficial admisible de 2𝑐𝑚2 . 𝐹𝑁 𝑃𝐸 = 𝐴𝐸 𝐹𝑁 = 𝑃𝐸 ∗ 𝐴𝐸 𝑑𝑎𝑁 𝐹𝑁 = (2 ) (159.43𝑐𝑚2 ) 𝑐𝑚2 𝐹𝑁 = 318.86𝑑𝑎𝑁 𝐹𝑁 = 3188.6𝑁

La fuerza de rotación 𝐹𝑟𝑜𝑡 .

El par del embrague M

𝐹𝑟𝑜𝑡 = 𝐹𝑁 ∗ 𝜇 𝐹𝑟𝑜𝑡 = (3188.6𝑁)(0.4) 𝐹𝑟𝑜𝑡 = 1275.44𝑁 𝑟𝑚 =

𝑑1 + 𝑑2 2∗2

0.18 + 0.11 𝑚 4 𝑟𝑚 = 0.0725𝑚 𝑟𝑚 =

𝑀𝐸 = 𝐹𝑁 ∗ 𝑟𝑚 𝑀𝐸 = 127.44𝑁 ∗ 0.075𝑁𝑚 𝑀𝐸 = 92.46𝑁𝑚

Referencias [1] Kindler H, Kynast H.1986,. Matematica aplicada para la te´cnica del automo´vil, Sociedad Alemana de cooperacio´n te´cnica GTZ , Editorial Reverte´ S.A.

[2] Harald Naunheimer, Bernd Bertsche, Joachim Ryborz, Wolfgang Novak, 2011. Automotive Transmissions, Second Edition, Springer....