Ejercicios DE EXÁ Menes DE FÍSICA U3 2018-19 PDF

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EJEMPLOS DE EJERCICIOS DE EXÁMENES DE FÍSICA U3

1. La cuerda de un piano es de acero y tiene 50 cm de longitud y 5,0 g de masa, estando a una tensión de afinado de 400 N. a) ¿Cuál es la frecuencia de vibración fundamental? b) Si queremos establecer una onda estacionaria de frecuencia 1000 Hz y 5 antinodos (6 nodos), ¿qué tensión habrá que dar a la cuerda? c) ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda del sonido correspondiente propagado por el aire al sonar dicha cuerda? d)¿Cuál es la frecuencia del armónico más alto que puede ser oído por una persona normal? e) Si la potencia de sonido emitida es de 1,0 W, ¿cuáles serán la intensidad y el nivel sonoro observados si estamos situados a 5,0 m? f) Si en otro piano situado a 10 m de nosotros la cuerda homóloga, afinada a la misma frecuencia fundamental que la del primer piano, se hace sonar al unísono con éste, ¿oiremos algún sonido?

Resp.: a) 200฀฀ −1 ; b) ฀ ฀ = 400 ฀฀; c) La frecuencia no cambia, ฀฀1 = 400 ฀฀฀฀ ⟹ ฀฀1 = 1,7 ฀฀; d) ฀฀฀ ฀ = 20000 ฀฀฀฀ ⟹ 3,2∙10−3 ฀฀/฀฀ 2

= 78 ฀฀฀฀; ฀ ฀ = 200 ฀฀฀฀ = 100. Es decir, el armónico 100; e) ฀ ฀ = 3,2 ∙ 10−3 ฀฀/฀฀2 . ฀ ฀ = 10฀฀฀฀฀฀ 5∙10−11 ฀฀/฀฀ 2 20000 ฀฀฀฀

f) ฀฀฀฀฀฀ �2 � = ฀฀฀฀฀฀2,94฀ ฀ = −0,98. intermedia. ฀฀∆฀฀

|AR| =0,98·2A. Sí, oiremos sonido. No es el máximo. Interferencia constructiva

2. Un tubo de órgano de una catedral con extremos abiertos debe dar una nota Do grave (1ª octava) con 65,41 Hz de frecuencia fundamental. En un día en que la temperatura es de 14,9ºC, ¿Cuál deber ser su longitud? ¿Cuál la longitud de onda de la onda estacionaria del tono fundamental? ¿Cuál será la longitud de onda del 4º armónico y su frecuencia correspondiente? Colocado en la nave central de la catedral, un estudiante de Farmacia pertrechado con un sonómetro mide un nivel sonoro para esa nota de 60 dB. Si la distancia al tubo del órgano es de 30 m, ¿cuál será la potencia de emisión sonora? La catedral tiene otro órgano gemelo situado en la pared opuesta en que se encuentra el primero respecto a la nave central. Si ambos estudiantes se colocan juntos en un punto ubicado a 37 m del órgano 1 y a 63 m del órgano 2, ¿registran sonido cuando suenan al unísono los dos tubos de 65,41 Hz de ambos órganos? Resp.: a)V฀ ฀ = 20,05√฀ ฀ = 20,05√287,9 = 340 m/s ฀฀ ฀ ฀ = 2,60 ฀฀; ฀฀1 = 5,20 ฀฀; b) ฀฀4 = 1,30 ฀฀; ฀฀4 = 262 ฀฀฀฀ c) ฀฀0 = 5 ∙ 10−8

฀฀

฀฀ 2

฀฀

d) ฀฀฀ ฀ = 2฀฀ ∙ ฀฀฀฀฀฀= 2฀฀ ฀฀฀฀฀฀

2฀฀

∆฀฀

2

2฀฀ 26

∙ ; ฀฀฀฀฀฀ ∙ 5,20

฀ ฀ 2

฀฀

฀ ฀ = 5 ∙ 10−2 2 ; ฀ ฀ = 565 ฀฀ ≈ 600 ฀฀ ;

2

฀฀ ฀฀∙∆฀฀ ∙ ฀฀฀฀฀฀2

= cos 5 ∙ ฀฀ = −

0 No se oye e oye.

1 Sonido máx.: 2A

Datos: Vsonido = 20,05 (T)½ ; σ = 5,67 10-8

3. Una soprano puede conseguir dar una nota aguda con tanta intensidad que es capaz de romper una copa de vino, haciendo que el aire de su interior entre en resonancia con la frecuencia de su voz. Estimar la frecuencia necesaria para obtener una onda estacionaria en una copa de 8 cm de alto. ¿A cuántas octavas por encima de un do (262 Hz) se situaría este sonido? Resp: 4 octavas

4. Tres frecuencias sucesivas de resonancia en un tubo de órgano son 1310 Hz, 1834

hz y 2358 Hz. a) Está el tubo cerrado por un extremo o abierto por ambos? b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? c) ¿Cuál es la longitud del tubo? Resp: 262 Hz; 0,32 m

5. Nos encontramos en el campo con un pozo seco cuya profundidad queremos determinar. Para ello nos valemos de una guitarra y un pequeño medidor de frecuencias portátil, suponiendo que el pozo se comporta como un tubo resonante con un extremo abierto (superior) y otro cerrado (el fondo). En el borde superior del pozo, hacemos vibrar la cuerda más grave de la guitarra, de 1,06 m de longitud, y vamos aumentando la tensión de la misma accionando la clavija correspondiente, observando a la vez el frecuencímetro. En un determinado momento, notamos sonido resonante en el pozo para 75,2 Hz. Si seguimos aumentando la tensión, volvemos a encontrar la siguiente resonancia a una frecuencia de 105 Hz. Si la temperatura del aire es de 24,8°C, determinar: a) La profundidad del pozo; b) ¿Qué armónicos corresponden a las frecuencias utilizadas en el experimento? c) La frecuencia y la longitud de onda del armónico fundamental de la serie de ondas estacionarias del pozo; d) La velocidad de propagación de las ondas en la cuerda para cada una de las frecuencias empleadas. ¿Es la misma? ¿Por qué? Resp.: a) Si en la parte abierta se hace sonar una guitarra, las ondas sonoras darán lugar para determinadas frecuencias a ondas estacionarias en su interior. Nos dan dos frecuencias sucesivas de la serie armónica de ondas estacionarias del pozo. Con ellas vamos a obtener la longitud del tubo, L, o lo que es lo mismo, la profundidad del pozo. Para ello necesitamos conocer a) la velocidad del sonido a 24,8°C, b) la relación entre velocidad y frecuencia y c) la fórmula de resonancia en tubo cerrado-abierto: ฀฀ ฀฀฀฀ (24,8°฀฀) = 20,05 ∙ �24,8 + 273 = 20,05 ∙ �297,8 = 20,05 ∙ 17,26 = 346 ฀฀ ฀฀฀ ฀ = ฀฀฀ ฀ ∙ ฀฀฀ ฀ ฀฀ ฀฀ ฀ ฀ = (2฀฀ − 1) ฀฀→ ฀฀ = (2฀฀ − 1) ฀฀ para n = 1, 2, 3, 4, … 4฀฀ 4

฀฀

Para cada frecuencia planteamos la ecuación anterior: ฀฀ ฀ ฀ = (2฀฀ − 1)4฀฀ ฀฀ ฀฀

Dividiendo:

฀฀฀฀

฀ ฀ = [2(฀ ฀ + 1) − 1] 4฀฀฀฀+1

฀฀

฀ ฀

= (2฀฀+1)฀฀ ฀฀+1 = 1 → (2฀฀ − 1 ) ∙ 105 = (2฀ ฀ + 1) ∙ 75,2 (2฀฀−1)฀฀

฀

฀

210฀฀ − 105 = 150,4฀ ฀ + 75,2 → 59,6฀ ฀ = 180,2 → ฀฀ = 3,02 ≈ ฀฀

Entonces, ฀ ฀ = (2฀฀ − 1)

฀฀฀฀

4฀฀฀

346 ฀⁄฀

฀฀ = ฀฀, ฀฀฀฀ ฀฀ = 5 4∙75,2 ∙ ฀฀ −1

b) Por tanto, en la serie armónica: ฀฀3 = 75,2 ฀฀ −1 ; ฀฀4 = 105 ฀฀ −1 ฀

฀฀n ฀฀3 ฀฀฀ ฀ = (2฀฀ − 1) ∙ ฀฀1 → ฀฀฀ ฀ = = = ฀฀฀฀, ฀฀฀฀ ฀฀−฀฀ (2฀฀ − 1) 5 346 ⁄ ฀฀ ฀฀ ฀฀฀ ฀ = ฀฀฀ ฀ ∙ ฀฀฀ ฀ → ฀฀฀ ฀ = −1 = ฀฀฀฀, ฀฀ ฀฀ 15,0 ฀฀ d) En la cuerda la frecuencia es la misma que en las ondas sonoras pero la velocidad de propagación y la longitud de onda varían. Por tanto, al ser la cuerda fija en sus extremos, la ecuación de resonancia para la frecuencia primera 75,2 Hz (fundamental) es: 1,06 ฀฀ ∙ 2 ∙ 75,2 ฀฀ −1 ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = 159,4 ฀฀ ⁄฀฀ ≈ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀⁄ ฀฀ → ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = ฀ ฀ = ฀฀ 1 2฀฀฀ ฀ La frecuencia segunda (105 Hz) no es de la misma serie armónica ya que hemos tenido que tensar la cuerda y, por c) El armónico fundamental es:

฀฀

tanto, la velocidad ha cambiado �฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = � �. ฀฀

Así, la velocidad para esa frecuencia fundamental es: ฀ ฀ = ฀฀

1,06 ฀฀ ∙ 2 ∙ 105 ฀฀ −1 ฀฀ ′ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = 222,6 ฀฀ ⁄฀฀ ≈ ฀฀฀฀฀฀ ฀฀⁄ ฀฀ → ฀฀′ ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = 1 2฀฀฀ ฀

6.

Hallar la frecuencia fundamental y los 4 primeros armónicos de un tubo de órgano semicerrado de 15,4 cm de longitud. ¿Cuántos armónicos puede percibir una persona de audición normal? Resp.: ν1 = 552 s−1 ; ν3 = 1660 s−1 ; ν5 = 2760 s−1 ; ν7 = 3860 s−1 ; ν9 = 4970 s−1 .

Podremos oír hasta el armónico: n = 18.

7.

En un colegio hay 10 niños en una clase que están gritando al mismo tiempo. a)¿En cuántos decibelios aumenta el nivel sonoro respecto a que grite uno sólo? Suponer que la intensidad sonora y la frecuencia de emisión es la misma para todos los niños. b)¿Qué sería más molesto para la profesora que aumentarán la frecuencia de emisión o que la disminuyeran? ¿Por qué?

Resp.: a) L10 − L1 = 10 Db; b) Que la aumentaran porque el oído humano es más sensible a los sonidos agudos (ver gráfico frecuencia umbral).

8.

Los sonidos son más agudos cuanto mayor es la intensidad sonora. Res.: F. El tono de un sonido (agudo-grave) es función de su frecuencia mientras que la intensidad sonora (el volumen que percibimos) es función de la amplitud de la onda sonora correspondiente.

9.

El factor de protección solar (FPS) se calcula como un cociente de tiempos y es sólo función de la radiación solar. Res.: F. Se calcula como cociente de tiempos pero depende de la radiación solar y del tipo de piel de cada persona. FPS = Tprot/Tmax; Tmax = f(MED, UVI).

10. a) ¿Defina onda estacionaria? b) La cuerda de la nota sol de una guitarra suena algo “baja” (más grave de lo adecuado). Para su afinación, ¿hay que tensarla o aflojarla? Razone la respuesta. Si la cuerda tiene una longitud de 0,5 m y está afinada a una frecuencia fundamental de 784 Hz, c) ¿cuál es la longitud de onda en la cuerda? d) ¿cuál es la longitud de onda del sonido que se propaga por el aire al sonar? Resp: b) Tensarla, porque como ν =

Vprop λ

=

�

T µ

λ

, si queremos elevar ν, debemos aumentar T.

c) λ = 1 m; d) El sonido producido se propaga también por el aire pero al ser un medio distinto lo hará con una velocidad diferente. Se mantiene la frecuencia pero la λaire es distinta λair = 0,43 m

11. Una onda se desplaza con una velocidad v a lo largo del eje x en la dirección positiva. La gráfica superior muestra el desplazamiento y en función de la distancia x para un instante dado de tiempo. El gráfico inferior muestra el desplazamiento y frente al tiempo t para cualquier punto x. A partir de esta información, la velocidad de onda v = 8 m/s; la frecuencia angular, ω = 4π s-1 y el número de onda, k = π/2 m-1. Resp.: Verdadera. λ

T

De las gráficas: λ= 4 m y T = 0.5 s → ν = 2 s-1. Entonces: v = λ∙ν = 4∙2 m/s = 8 m/s ω = 2π∙ν = 4π s-1 k = 2π/λ = π/2 m-1

12. Una cuerda en tensión transporta ondas transversales que viajan a velocidad v. Si la tensión se reduce a la mitad, la nueva velocidad de onda es el 41% de v. Resp.: Falsa. 71% de v.

13. El sonido viaja a 340 m/s en el aire y 1.500 m/s en el agua. Un sonido de 256 Hz suena en el agua y pasa al aire. En el aire, la frecuencia sigue siendo la misma, pero la longitud de onda es más larga. Resp.: Falsa. λag/λai = 4,41

14. Dos sonidos difieren en 30 dB. La relación entre la intensidad del sonido más alto IA, comparada con el más bajo IB, se expresa por IA/IB. El valor de esta relación es 300. Resp.: Falsa. 1000.

15. El aire de un tubo de órgano cerrado vibra con la onda de amplitud que se muestra en la figura. La longitud del tubo es de 3,0 m. La frecuencia de vibración es de 80 Hz. La velocidad del sonido en el tubo es de aproximadamente 0,24 km/s. Resp.: Falsa. 0,32 km/s. λ/4

16. 17. Defina linealidad o principio de superposición del movimiento ondulatorio. Dos ondas provenientes de dos fuentes coherentes tienen la misma longitud de onda, λ, frecuencia, ν, y amplitud, A. Interfieren en un determinado punto del espacio. ¿Cuál es la diferencia de camino recorrido por las ondas desde cada fuente al punto si la amplitud resultante es A? Resp.: La combinación de dos o más ondas que se propagan en el mismo medio da lugar a la formación de una nueva onda resultante igual a la suma algebraica de las ondas individuales. Después de la superposición, las ondas continúan su propagación como si no hubiera habido interacción. Resp.: Δx =

1

3

λ

18. ¿La Intensidad física de una onda sonora y el Nivel de intensidad sonora asociado son directamente proporcionales? Un altavoz genera 10-2 W/m2 a 20 m a la frecuencia de 400 Hz. Suponiendo que el altavoz emite su energía sonora en las tres dimensiones, ¿a qué distancia se superará el umbral de dolor de 120 dB? Resp.: Falso. El nivel sonoro es una función logarítmica de la intensidad, atendiendo a la respuesta fisiológica humana. 4

r2 = �

5

= 0,9 m

19. El canal auditivo humano tiene una longitud aproximada de 2,6 cm. Puede suponerse que se comporta aproximadamente como un tubo con un extremo abierto y otro cerrado. a) ¿Cuáles son las frecuencias resonantes para el canal auditivo? Supóngase la temperatura del aire en el interior del oído igual a 36°°C. b) Describa, apoyándose en el gráfico de curvas isofónicas, el posible efecto de los modos resonantes del oído humano sobre el espectro auditivo (umbral de audición). Resp.: a) ν1 = 1 ∙

m s 4∙2,6∙10−2

352

m

= 3400 s−1 νn = (2n − 1) ∙ ν1 . Así, ν2 = 10200 s−1 ; ν3 = 17000 s−1 ;

ν4 = fuera de rango audible.

b) Frecuencias cercanas a 3400 Hz son las mejores percibidas y deben dar los mínimos en la curva de umbral de audición, como así se puede observar.

20. El oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias están comprendidas entre 20 y

20000 Hz. Calcular la longitud de onda de los sonidos extremos, si el sonido se propaga en el aire con la velocidad de 330 ms-1. Resp.: 16,5 m y 0,0165 m

21. Un foco sonoro colocado bajo el agua tiene una frecuencia de 750 hertz y produce ondas de 2 m. ¿Con qué velocidad se propaga el sonido en el agua? Resp: 1500 m/s

22. ¿Cuál es el nivel de sensación sonora en decibelios correspondiente a una onda de intensidad 10-10 W×m-2? ¿Y de intensidad 10-2 W×m-2? (Intensidad umbral 1012 W×m-2). Resp.: 20 dB y 100 dB

23. Demostrar que si se duplica la intensidad de un sonido, el nivel de sensación sonora aumenta en 3,0 decibelios. 24. Calcular la frecuencia de los sonidos emitidos por un tubo abierto y otro cerrado de 1 m de longitud produciendo el sonido fundamental. (Velocidad del sonido 340 ms-1) Resp: 85 Hz y 170 Hz

25. Una profesora de física cuando da clase produce un sonido con una intensidad de 500 veces mayor que cuando susurra. ¿Cuál es la diferencia de niveles en decibelios? Resp.: 27 dB

26. La intensidad debida a un número de fuentes de sonido independientes es la suma de las intensidades individuales ¿Cuántos decibelios mayor es el nivel de intensidad cuando cuatro niños lloran que cuando llora uno? Resp.: 6 dB

27. Se ha comprobado que cierto pájaro tropical vuela en cuevas totalmente oscuras. Para sortear los obstáculos utiliza el sonido, pero la frecuencia más elevada que puede emitir y detectar es de 8000 Hz. Evaluar el tamaño de los objetos más pequeños que puede detectar. Resp.: 4,25 cm

28. Se asocian una lente de 8 dioptrías y a su derecha una lente de -25 dioptrías de modo que queden separadas una distancia de 34 cm y constituyan un sistema centrado. Se coloca un objeto perpendicular al eje y a una distancia de 21 cm delante de la lente convergente. Determinar respecto de la imagen: a) sus características (a partir de la construcción gráfica); b) su posición; c) su aumento lateral; d) ¿El ojo puede ver la imagen si nos colocamos a la derecha de la segunda lente? e) ¿El sistema actúa como un anteojo terrestre? Resp.: a) Imagen virtual, invertida y menor; b) a 1,75 cm a la izquierda de la segunda lente (divergente); c) m = -0,83; d) Sí, es virtual; e) No, la distancia entre las dos lentes debería ser igual a la suma de sus focales.

29. Una lupa y un microscopio son instrumentos ópticos que se emplean para observar objetos pequeños a tamaño mayor. ¿Con qué aumento se verá un objeto de tamaño 2 cm empleando a) una lupa de distancia focal igual a 5 cm y b) un microscopio con dos lentes de focales 1 cm y 10 cm, respectivamente, y distancia entre ellas de 12 cm? c) ¿Esa lupa podría corregir el defecto visual de una persona con presbicia y punto próximo de 40 cm?

Resp.: a) Lupa: ฀ ฀ = 6 ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀; b) Microscopio: ฀ ฀ = ฀฀1 ฀฀2 = (−3,85)(3,5) = −13,5 ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀; c) No, debería ser f = 66,7 cm ó 1,5 dp.

30. Un microscopio tiene un objetivo de distancia focal 1,2 cm y un ocular de distancia focal 2,0 cm. Su separación es de 20 cm. a) Hallar el aumento total que

proporciona si el punto próximo del observador es de 25 cm. Resp: 189.

31. Se asocian una lente de 10 dioptrías y, a su derecha, una lente de 20 cm de focal de modo que constituyan un sistema centrado. Si un objeto colocado perpendicular al eje, que se encuentra a 8 cm delante de la primera lente, forma su imagen final (a través de las dos lentes) a 30 cm a la derecha de la segunda, determine: a) (1 ptos.) La separación entre ambas lentes b) (0,5 ptos.) El aumento lateral de la imagen final; c) (0,5 ptos.) las características de la imagen intermedia y de la imagen final; d) (0,25 ptos.)Si el ojo puede ver la imagen final cuando observamos desde la derecha de la segunda lente. e) (0,75 ptos.) si el sistema funciona como un microscopio o como un telescopio. Explique esta respuesta. L1

S2

L2

S’2

I1 = O2 O1 f1

S1

f2

S’1 d

Resp.: a) ฀฀′1= −40 ฀฀฀฀

|⟹ ฀ ฀ = |฀฀2 | −′|฀฀ 1 ฀฀ = 60 ฀฀฀฀ − 40 ฀฀฀฀ = 20 ฀฀฀฀

฀฀2 = −60 ฀฀฀฀

b) Lente 1:

Lente 2:

Sistema

฀฀1 = ฀฀2 =

−40 ฀฀฀฀ ฀฀′1 = 5 ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = ฀฀1 −8 ฀฀฀฀

30 ฀฀฀฀ ฀฀′2 = −0,5 ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ = ฀฀2 −60 ฀฀฀฀

฀ ฀ = ฀฀1 ฀฀2 = (5)(−0,5) = −2,5 ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀ c) De la representación gráfica, se observa que con respecto al objeto O1 la imagen intermedia es Virtual, Mayor y Derecha y la imagen final es Real, Mayor e Invertida. d) No, el ojo humano no puede ver la imagen final directamente porque es una imagen real, no virtual. Para verla habría que situar a 30 cm a la derecha de la lente L2 una pantalla de enfoque. e) El sistema no es un microscopio porque 1°) la imagen final no es virtual; 2°) la distancia entre las lentes debe ser mayor que la suma de sus focales. 3°) los valores de éstas deben ser tales que la imagen 1 sea real y estar colocada delante de la segunda lente y a menor distancia que su focal para que la imagen final sea virtual y pueda verse directamente por el ojo humano. El sistema podría ser un telescopio astronómico, ya que la distancia entre lentes es justo la suma de sus focales, pero para que actúe como tal 1°) debe observar objetos muy lejanos (en el infinito) y no es el caso del problema

Ifinal

planteado; 2°) el aumento depende de la relación de sus focales, focal objetivo debe ser grande, focal ocular, debe ser pequeño, a mayor diferencia, más aumentos. En este caso, no se dan estas circunstancias.

32. Un objeto de 3 cm de altura se sitúa a 75 cm de una lente delgada convergente y produce una imagen a 37,5 cm a la derecha de la lente: a) Calcula la distancia focal. b) Dibuja la marcha de los rayos y obtén el tamaño de la imagen. c) ¿En qué posición del eje hay que colocar el objeto para que no se forme imagen? Rta.: a) f = 0,25 m; b) yʹ = -1,5 cm

33. Una lente convergente proyecta sobre una pantalla la imagen de un objeto. El aumento es de 10 y la distancia del objeto a la pantalla es de 2,7 m. a) Determina las posiciones de la imagen y del objeto. b) Dibuja la marcha de los rayos. c) Calcula la potencia de la lente. Rta.: a) s = -0,245 m; sʹ = 2,45 m; c) P = 4,48 dioptrías

34. Un objeto de 3 cm de altura se coloca a 20 cm de una lente delgada de 15 cm de focal. Calcula analítica y gráficamente la posición y tamaño de la imagen: a) Si la lente es convergente. b) Si la lente es divergente. Rta.: a) sʹ = 0,60 m; yʹ = -9,0 cm; b) sʹ = -0,086 m; yʹ = 1,3 cm

35. Un objeto luminoso de 3 cm de altura está situado a 20 cm de una lente divergente de potencia: −10 dioptrías. Determine: a) b) c) d)

la distancia focal de la lente; la posición de la imagen; la naturaleza y el tamaño de la imagen; la construcción geométrica de la imagen.

Rta.: a) -0,10 m; b) -6,7 cm; c) 1/3

36. Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas convergentes de igual distancia focal (f’ = 10 cm) separadas 40 cm. Un objeto lineal de altura 1 cm se coloca delante de la primera lente a una distancia de 15 cm. Determine: a) la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada por la primera lente; b) la posició...