Ejercicios de Hidrostática PDF

Preview

Summary

Ejercicios...

Description

EJERCICIOS DE HIDROSTÁTICA

1.- En la figura se muestra un recipiente que contiene tres líquidos inmiscibles. Determina la presión hidrostática que soporta el fondo del recipiente sabiendo que las densidades del agua, del aceite y del mercurio son, respectivamente, 1 g/cm3 , 0.8 g/cm3 y 13.6 g/cm3 . Sol.: 33712 Pa 2.- Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad ρ. Por una de sus ramas se añade aceite de densidad 800 kg/m3 hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se equilibra, la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Calcula ρ. Sol.: 1600 kg/m3 3.- El tubo en forma de U mostrado en la figura contiene tres líquidos inmiscibles A, B y C. Si las densidades de A y C son 500 y 300 kg/m 3 respectivamente, calcular la densidad del líquido B. Sol.: 1600 kg/m3

4.- El barómetro que se muestra en la figura contiene mercurio (ρ=13.6 kg/l) hasta una altura de 26 cm. Calcula la presión que ejerce el vapor de agua en el balón. Sol.: 66672 Pa

5.- Una esfera está sumergida entre dos líquidos inmiscibles, de densidades 2 y 1.2 g/cm3 respectivamente, como se muestra en el dibujo. Calcular la densidad de la esfera para que la mitad esté en el líquido más denso. Sol.: 1’6 g/cm 3

6.- ¿Qué tiempo empleará un cuerpo de masa 800 kg y densidad 800 kg/m3 para llegar a la superficie del agua si se deja en libertad en el punto A de la figura?

Sol.: 4’04 s

7.- Las secciones rectas de los émbolos de una prensa hidráulica son 1800 cm2 y 40 cm2. Si en el émbolo pequeño aplicamos una fuerza de 20 N: a) ¿Cuál será la fuerza que se ejerce sobre el otro? b) ¿Qué presión soportará cada émbolo? Sol.: a) 900 N; b) 0’5 N/cm2

1.- La presión hidrostática en el fondo del recipiente es debida a la presión de los líquidos que tiene encima. La presión de cada líquido viene dada por la ley fundamental de la hidrostática: p d h g donde p es la presión, d la densidad del líquido, h la altura de líquido y g la aceleración de la gravedad. En este caso, la presión total será la suma de las presiones de cada líquido: p p p p mercurio

p

p

13600

d

mercurio

agua

aceite

h mercurio g d agua h agua g d aceite haceite g

kg m kg m kg m m 9'8 2 1000 3 0'4 m 9'8 2 800 3 0'4 m 9'8 2 3 0'2 m s m s m s p 26656 Pa 3920 Pa 3136 Pa p 33712 Pa

2.- El tubo en U se encuentra en la situación siguiente: Los puntos A y B están sometidos a la misma presión, ya que el tubo está en equilibrio. Por otro lado, la presión que soporta A es la de la columna de aceite que tiene por encima, mientras que la presión en B es la del líquido que tiene encima: pA pB

12 cm 6 cm A

d aceite haceite g

B

dlíquido 800

d líquido

d líquido hlíquido g

d aceite haceite hlíquido kg 0'12 m m3 0'06 m

1600

kg m3

3.- En los puntos marcados como (1) y (2) en la figura la presión ha de ser la misma:

(2)

(1)

La presión hidrostática en cada uno de los puntos es debida a las columnas de líquido que tiene cada punto por encima de él. El punto (1) tiene una columna de líquido A de 25 cm de altura. El punto (2) tiene una columna de líquido B de 5 cm de altura y otra columna de líquido C de 15 cm. Igualando las presiones en los puntos (1) y (2): p p 1

2

d A hA g d B hB g d C hC g d A h A d B h B d C hC 500

kg 0'25 m m3

d B 0'05 m 300

kg 0'15 m m3

500 dB

kg kg m 300 3 0'15 m 3 0'25 m m 0'05 m kg d B 1600 3 m

4.- En la figura tomamos dos puntos A y B que se encuentran al mismo nivel:

B A La presión hidrostática debe ser la misma en los dos puntos. En el punto A la presión es la de la atmósfera. En el punto B la presión es la de la columna de mercurio y la del vapor de agua: p A pB p d h g p A

Hg

Hg

vapor

kg m 101325 Pa 13600 3 0'26 m 9'8 2 m s p vapor 101325 Pa 34653 Pa 66672 Pa p

p vapor

vapor

5.- La esfera está sometida a tres fuerzas: su peso y el empuje que ejercen sobre ella cada uno de los líquidos en los que está sumergida.

EA EA

EB

P El peso de la esfera se relaciona con su densidad: P=d·V·g El empuje del líquido A es debido a la parte de la esfera que está sumergida en este líquido: E A = dA · V sumergido en A · g El empuje del líquido B es debido a la parte de la esfera que está sumergida en este líquido: E B = dB · V sumergido en B · g El volumen sumergido en A es el mismo que el sumergido en B, y ambos son la mitad del volumen de la esfera. Igualando las fuerzas: P = EA + EB d · V · g = dA · V/2 · g + d B · V/2 · g

Puedo simplificar los factores comunes g y V: d · V · g = dA · V/2 · g + d B · V/2 · g d = d A/2 + dB /2 d = 1 g/cm 3 + 0’6 g/cm 3 = 1’6 g/cm 3 6.- Las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo son su peso y el empuje del agua:

E

P El peso del objeto: P=d·V·g El empuje es debido al agua: E = dagua · V · g La fuerza total que se aplica sobre el cuerpo es: F=E–P F = V · g · (dagua – d) Utilizando el principio fundamental de la dinámica: F=m·a V · g · (d agua – d) = m · a V · g · (d agua – d) = d · V · a V · g · (d agua – d) = d · V · a g · (d agua – d) = d · a a = g · (d agua – d) / d a = 9’8 m/s 2 · (1000 kg/m3 – 800 kg/m 3) / 800 kg/m3 a = 2’45 m/s 2 El movimiento de ascenso del cuerpo es un MRUA: v vi a t a t2 s si vi t 2 Utilizando la ecuación de la posición: 20 m = 2’45 m/s2 · t2 / 2 2 20 m t m 2'45 2 s t = 4’04 s 7.- Para resolver el ejercicio se aplica el principio de Pascal: P1 = P2 a) Las presiones en los dos émbolos se igualan: F1 F2 S1 S 2 F2 20 N 2 40 cm 1800 cm 2

20 N 1800 cm 2 40 cm2 F2 900 N b) La presión en cada émbolo es la misma, y es la relación entre la fuerza aplicada y su superficie: F2 P1 F1 P2 S2 S1 N 20 N P1 0'5 2 40 cm cm2 900 N N P2 0'5 2 cm 2 1800 cm F2...