Ejercicios de Interés Simple y Compuesto resuelta. docx PDF

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Son ejercicios resueltos sobre interés simple y compuesto....

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Ejercicios de Interés Simple

A. Calcular el interés simple comercial de:

R:

1.

$2.500 durante 8 meses al 8%

$133,33

2.

$60.000 durante 63 días al 9%

$ 945

3.

$12.000 durante 3 meses al 8½ %

$ 255

4.

$15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre. Del mismo año. R: $ 695,83

B. Calcular el interés simple comercial de: 5.

$5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual.

6.

$8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual.

R: $ 1.450 $ 900.

8.- Una persona debe cancelar $14.000 a 3 meses, con el 8% de interés. Si el pagará tiene como cláusula penal que, en caso de mora, se cobre el 10% por el tiempo que exceda al plazo fijado ¿qué cantidad paga el deudor, 70 días después del vencimiento? R : $ 14.557,67

9.- Una persona descuenta el 15 de mayo un pagaré de $ 20.000 con vencimiento para el 13 de agosto y recibe & 19.559,90. ¿A qué tasa de descuento racional o matemático se le descontó el pagaré? R: 9% 10.- En la tabla siguiente se dan algunos valores, obtenga el que falta, considerando el interés simple. 1 2 3 4 5

Capital 25.000 ------37.200 125.000 4.520

R: 1.- 8,4 %

Monto= Capital Futuro 26.750 13.200 -----136.250 4.662,38

2.- $ 11.945,7

3.- 45.737,4

Plazo (t) 10 meses 15 meses 1,5 años 20 meses -----------4.- 5,4 %

Tipo de interés -------------8,4 % anual 15,3 % anual -------------5,4 % anual 5.- 7 MESES

Ejercicios de interés compuesto. 1. Se ha pedido un préstamo a devolver durante 6 años a una tasa de interés compuesto trimestral del 3% y la cantidad que se ha pagado al final de los 6 años ha sido de $130.500. ¿De cuánto se ha pedido el préstamo? Datos: N = 6 años I = 3% Trimestral CF = 130.500

130.500 = Ci * (1+0.03)24 130.500 = Ci * (1.03)24 130.500 = Ci * 2.032794 130.500/2.032794 = Ci 64.197.36 = Ci

/2.032794

R: el préstamo solicitado es de $64.197.36

2. Calcula la tasa de interés compuesto que se aplica a un capital inicial de $1.300.000 para que después de 3 años se tengan $1.650.000. Datos: N = 3 años I = ¿? CF = 1.650.000 CI = 1.300.000

1.650.000 = 1.300.000 * (1 + i)3 /1.300.000 1.650.000/1.300.000 = (1 + i)3 1.26923 = (1 + i)3 3 √ 1.26923 = 1 + i 1.269231/3 = 1 + i 1.08262 – 1 = i  0.08262 * 100 = 8.262%

R: la tasa de interés corresponde a un 8.262%

3. Se realiza un plazo fijo de $15.000 al tipo de interés compuesto anual del 3% y se pretende retirarlos al llegar a $18.000 ¿Cuántos años debe estar el plazo fijo como mínimo? Datos: 18.000 = $15.000 * (1 + 0.03) n /15.000 N = ¿? 18.000/15.000 = 1.03n I = 3% (0.03) 1.2 = 1.03n *Log CF = $18.000 Log 1.2 = Log 1.03n Ci = $15.000 Log 1.2 = N * Log 1.03 /Log 1.03 Log 1.2/ Log 1.03 = N 0.07918/0.01284 = N  6.16 años. R = deberá estar 6.16 años para lograr esa cantidad al retirarlo. Propiedad: El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia.

4. ¿A qué tipo de interés compuesto se debe colocar un capital de $100.000 para que se duplique al final de 12 años? Datos: N = 12 años I = ¿? CF = $200.000

200.000 = 100.000 * (1 + i)12 /100.000 200.000/100.000 = (1 + i)12 2 = (1 + i)12 12 √2=1+i 21/12 = 1 + i 1.05944 – 1 = i  0.05944 * 100 = 5.944%

R: la tasa de interés corresponde a un 5.944%

5. Un capital de 20.000 € ha estado invertido un cierto tiempo a un tipo de interés del 1% anual y ha generado unos intereses de 4.000 €. ¿Cuánto tiempo estuvo invertido? Datos: 24.000 = 20.000 * (1 + 0.01) n /20.000 N = ¿? 24.000/20.000 = 1.01n I = 1% (0.01) 1.2 = 1.01n *Log n CF = $24.000 Log 1.2 = Log 1.01 Ci = $20.000 Log 1.2 = N * Log 1.01 /Log 1.01 Log 1.2/ Log 1.01 = N 0.07918/0.00432 = N  18.3 años. R: el capital estuvo invertido 18.3 años

6. Juan duda entre pedir un préstamo de 10.000 € a devolver en 8 años en el banco, a un tipo de interés del 8% anual, a una entidad financiera, que le ofrece un 1,9% trimestral o a un usurero que presta dinero al 1% mensual. Analiza cuánto dinero pagaría de intereses en cada caso y qué opción le conviene más. Datos Opción Banco Ci = 10.000 N = 8 años I = 8% anual

Cf = 10.000 * (1 + 0.08)8 Cf = 18.509.3€

Datos Opción entidad Financiera Ci = 10.000 N = 8 años (32 trimestres) I = 1.9% trimestral

Cf = 10.000 * (1 + 0.019)32 Cf = 18.263.07€

Datos Opción entidad Financiera Ci = 10.000 N = 8 años (96 meses) I = 1% mensual

Cf = 10.000 * (1 + 0.01)96 Cf = 25.992.73€

R: la opción que mas le conviene a Juan es la de la entidad financiera.

7. Una compañía realizó una inversión de $54.450.000 hace un año en un nuevo proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha una utilidad de $3.960.700. ¿Qué tiempo hubiera tenido que pasar de haberse colocado este dinero en una inversión financiera a 6,43% anual, para obtener la misma utilidad? Datos: N = ¿? I = 6.43% CF = $58.410.700 Ci = $54.450.000

58.410.700 = 54.450.000 * (1 + 0.0643) n /54.450.000 58.410.700/54.450.000 = 1.0643n 1.07274 = 1.01n *Log Log 1.07274 = Log 1.0643n Log 1.07274 = N * Log 1.0643 /Log 1.0643 Log 1.07274 / Log 1.0643 = N 0.030495/0.027064 = N  1.1268 años.

R = habría tenido que mantener el capital durante 1.13 años para poder ganar esa misma utilidad.

8. Qué le conviene más a un inversionista, invertir $20.000.000 al 5.08% anual o al 0.45% de interés mensual?, calcular el capital final de ambas alternativas e identifique las más conveniente. Datos Opción Anual Ci = $20.000.000 N = 1 años I = 5.08%

Cf = 20.000.000 * (1 + 0.0508)1 Cf = 21.016.000

Datos Opción Mensual Ci = $20.000.000 N = 1 años (12 meses) I = 0.45% mensual

Cf = 20.000.000 * (1 + 0.0045)12 Cf = 21.107.135

R: la opción conveniente es con la capitalización mensual.

9. Se depositan $8.000 en un banco que reconoce una tasa de interés del 36% anual, capitalizable mensualmente al 3.6%. ¿Cuál será el monto acumulado en cuatro años? Datos Opción Mensual Ci = $8.000 Cf = 8.000 * (1 + 0.036)48 N = 4 años (48 meses) Cf = 43.687 I = 3.6% Capitalización Mensual R: el monto será de $43.687

10. ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $250.000 en un plazo de 2 años y la tasa de interés es de 0,9% bimestral? Datos: N = 2 años I = 0.9% bimestral CF = $250.000

250.000 = Ci * (1+0.009)12 250.000 = Ci * (1.009)12 250.000 = Ci * 1.1135 / 1.1135 250.000/1.1135 = Ci 224.517= Ci

R: el monto que debe depositarse es de $224.517

11. ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $650.000 que incluye capital e intereses por 2,5% trimestralmente, y tiene vencimiento en 12 meses? Datos: N = 18 meses I = 2.5% trimestral CF = $650.000

650.000 = Ci * (1+0.025)4 650.000 = Ci * (1.025)4 650.000 = Ci * 1.1038 / 1.1038 650.000/1.1038 = Ci 588.875= Ci

R = la empresa recibe de préstamo 588.875....