Ejercicios de Intervalo de confianza e interpretación PDF

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1. Una muestra de 10 niñas de doce años de edad y una muestra de 10 niños de doce años de edad proporcionaron las estaturas medias de X´ 1=151ímetros y X´ 2 =148 centímetros, respectivamente. Suponiendo distribuciones normales de las σ 2=7 estaturas con σ 1=5 A. Calcular el intervalo de confianza de...

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1. Una muestra de 10 niñas de doce años de edad y una muestra de 10 niños de doce años de edad proporcionaron las estaturas ´ 1=151.9 centímetros y X´ 2=148.6 centímetros, medias de X respectivamente. Suponiendo distribuciones normales de las σ 2 =7.6 estaturas con σ 1=5.1 A. Calcular el intervalo de confianza del 95%. Se calculará el intervalo de confianza utilizando la diferencia de medias S p2 S p 2 ´ ´ para pequeñas muestras (t student). + X ± t Ic μ −μ = X 1− 2 c n1 n2 ( n1−1 ) s1 2 +( n2 −1) s 22 s p2= n1 +n 2−2 n ∧ n =10 α =0.05 Donde t c =t α ; ν=n −1 ) s 2=26.01 1

(1− 2

1

2

√

2

1

2

s 2 =57.76 t(0.975; ν=9)=2.26

9∗26.01+ 9∗57.76 18

753.93 s p2=41.89 18 41.89 41.89 + Ic μ −μ =151.9−148.6 ±(2.26 ) 9 9 =3.3 ±6.89 Ic Ic μ −μ =3.3 ±(2.26 )( 3.05 ) μ −μ 2

sp = 1

2

1

2

2

sp =

√

1

2

Li=3.3−6.89 =−3.59 Ls=3.3 + 6.89 =10.19 Intervalode confianza : (−3.59 ,10.19 ) B. Interpretar y concluir Interpretación Con un 95% de confianza se puede asegurar que la verdadera diferencia entre las medias de la estatura de las niñas y los niños se encuentran en el intervalo de -3.59 a 10.19 Conclusión Se puede concluir que las medias de las estaturas de los niños y las niñas no son diferentes significativamente ya que el intervalo incluye al cero. 2. Una encuesta que condujo a una muestra aleatoria de 150 familias en cierta comunidad urbana, reveló que, en el 87 por ciento de los casos, por lo menos uno de los miembros de la familia tenía alguna forma de seguro relacionado con la salud. Una encuesta anterior realizada en estas mismas condiciones proporcionó el 90 por ciento. preferencia =0.9 n=150 p=0.87 q=0.13 A. Calcular un intervalo del 99% Se calculará un intervalo de confianza para proporciones con z c =2.58 .

Ic p= p ± z c

√

pq n

√

0.87∗0.13 Ic p=0.87 ± 2.58 (0.03 ) 150 Li=0.87 −0.08= 0.79 Ls=0.87 + 0.08 =0.95 Intervalode confianza : (0.79 , 0.95 ) Ic p=0.87 ± 2.58

Ic p=0.87 ± 0.08

B. Interpretar y concluir. Con un 99% de confianza se puede concluir que la verdadera proporción poblacional de las personas aseguradas está comprendido en el intervalo de 0.79 a 0.95 Conclusión Como el valor de referencia se encuentra dentro del Intervalo de confianza, se puede concluir que no habrá cambios significativos en el parámetro poblacional. 3. En uno estudio de los tiempos de conducción del miocardio, se obtuvieron los tiempos de conducción en una muestra de 30 pacientes con enfermedad de la arteria coronaria. Se encontró que la variancia de la muestra era de 1.03, un estudio anterior mostro un valor de 1.07: 2 2 n=30 s refeerencia=1.07 s =1.03 A. Calcular un intervalo de confianza del 95% Se utilizará un intervalo de confianza para la varianza de una ν =29 población (chi cuadrada) con α =0.05 χ ( 0.975 ; ν=292) =45.7 χ ( 0.025 ; ν=292) =16 2 s2 ( n−1) 2 s ( n−1) 1.03∗( 29) 2 1.03 (29 ) 29.87 2 29.87...