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Ejercicios de variables aleatoriasPregunta 1Los artículos vendidos en uno de los grandes almacenes de Lima se someten a control diarioy se registra el número de artículos defectuosos vendidos por día. La siguiente tabla muestrala distribución de la variable aleatoria.1. Determine el valor de k para ...

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Ejercicios de variables aleatorias Pregunta 1 Los artículos vendidos en uno de los grandes almacenes de Lima se someten a control diario y se registra el número de artículos defectuosos vendidos por día. La siguiente tabla muestra la distribución de la variable aleatoria.

Número de artículos defectuosos Probabilidad

0 0.45

1 5k

2 3 4k k

4 0.02

5 0.03

1. Determine el valor de k para que sea una distribución de probabilidad. 10k = 1-0.45-0.02-0.03 10k= 0.5 K = 0.05 2. ¿Cuál es el número esperado de artículos defectuosos? E(X) = (0*0.45) + (1*0.25)+(2*0.2)+(3*0.05)+(4*0.02)+(5*0.03) E(X) = 1.03 3. Si se elige un día al azar, la probabilidad de que se haya vendido un artículo defectuoso es: P(X=1) = 0.25 4. Si se elige un día al azar, la probabilidad de que se haya vendido por lo menos 3 artículo defectuosos es: P(X>=3) = P(X = 3) + P(X=4) + P(X=5) P(X>=3) = 0.10 5. Si se elige un día al azar, la probabilidad de que se hayan vendido por lo menos 2, pero menos de cinco artículos defectuoso es: P(2 1.51 Desviación estándar = √ 1.5091 => 1.228454313 => 1.23 10.Si el precio Q, en soles, de reparación de los artículos defectuosos está dado por la función Q = 2.5X + 10. El precio esperado de reparación de los artículos defectuosos es: Q = E(2.5X+10)

Q = 2.5E(X) + 10 Q = 2.5*1.03+10 => 12.575 => 12.58 Pregunta 1 Los artículos vendidos en uno de los grandes almacenes de Lima se someten a control diario y se revisa el número de artículos defectuosos vendidos por día. La siguiente tabla muestra la distribución de la variable aleatoria. Número de artículos defectuosos por día 0 Probabilidad 0.2

1 2k

2 2 k

3 k

4 0.02

5 0.03

Redondear a dos decimales 1. Determinar el valor de k, para que sea una distribución de probabilidad. 5k = 1 – 0.2-0.02-0.03 5k = 0.75 K = 0.75/5 K = 0.15 2. El valor esperado es: E(X) = (0*0.20) + (1*0.30)+(2*0.30)+(3*0.15)+(4*0.02)+(5*0.03) E(X) = 1.58 3. Si el número esperado de artículos defectuosos es 2 o más, se decidirá cambiar de proveedor. Por lo tanto, la decisión será:

a. Cambiar de proveedor b. No cambiar de proveedor c. No se puede determinar

La opción correcta es la letra a

4. Si se elige un día al azar, la probabilidad de que se hayan vendido a los más 2 artículos defectuosos es: P(X 75.52 1.58

10.Si el precio Q, en soles, de reparación de los artículos defectuosos está dado por una función Q =20.55 + 6.72X. El precio esperado de reparación de los artículos defectuosos es: Q = E(20.55 + 6.72X) Q = 6.72E(X) + 20.55 Q = 6.72*1.58+20.55 => 31.1676 => 31.17

Pregunta 1 El número de refrigeradoras vendidas en la tienda “El pingüino caluroso” considerando el histórico del último año, se muestra en la siguiente tabla:

El coeficiente de variación para el número de refrigeradoras vendidos a la semana es: Ingrese su respuesta redondeada a dos decimales.

70.64

%

Si el año pasado esta variabilidad relativa era del 60%. El número de refrigeradoras vendidos este año es más (homogéneo/heterogéneo) este año que el año pasado. a. Homogéneo. b. Heterogéneo.

La opción correcta es la letra:

b

Ingrese solo la letra.

3k-1+k = 1-0.250-0.150-0.100 4k = 0.5+1 4k = 1.5 K = 0.375

Desviación estándar

(x) V(X) = E( E ¿ ¿ x 2 ¿−¿

E(X) = (0*0.250) +(1*0.125) + (2*0.150) + (3*0.375) + (4*0.100) E(X) = 1.95 2

E(

0 *0.250) +( 12 *0.125) + ( 22 *0.150) + ( 32 *0.375) + ( 4 2 *0.100) 2 x ¿=¿

E( x 2 ¿=¿ 5.7

V(X) = 5.7 −( 1.95 )2 V(X) = 1.8975

σX =

√ V (X ) = √ 1.8975

E(X) = 1.95 CV =

σX ×100 % = E (X )

√1.8975 × 100 % => 70.64% 1.95

Pregunta 1 En una empresa de informática el equipo de ingenieros realiza hasta 5 tareas diarias. El gerente de la empresa ha recogido el histórico del número de tareas que realiza diariamente su equipo. Recopila esta información en la siguiente tabla: Número de tareas por día F(x)

1 0.25

2 3k

3 3k

El coeficiente de variación del número de tareas realizadas por día es: respuesta redondeada a dos decimales.

4 k 46.40%

5 0.05 % Ingrese su

Si en la empresa de la competencia el coeficiente de variación es del 22%. El número de tareas realizadas por los ingenieros en su empresa es más ( homogéneo/heterogéneo) que en la de la competencia:

a. Homogéneo. b. Heterogéneo.

b

La opción correcta es la letra:

Ingrese solo la letra.

7k = 1-0.05-0.25 K = 0.10

Desviación estándar

(x) V(X) = E( E ¿ ¿ x 2 ¿−¿

E(X) = (1*0.25) +(2*0.30) + (3*0.30) + (4*0.10) + (5*0.05) E(X) = 2.4 2

E(

1 *0.25) +( 22 *0.30) + ( 32 *0.30) + ( 4 2 *0.10) + ( 52 *0.05) x ¿=¿ 2

E( x 2 ¿=¿ 7

V(X) = 7 −( 2.4 )2 V(X) = 1.24

Desviación estándar =

√ V (X ) = √ 1.24

E(X) = 2.4 CV =

σX ×100 % = E (X )

√1.24 ×100 % => 46.40% 2.4

Pregunta 1 El número de refrigeradoras vendidas a la semana en la tienda “El pingüino caluroso” considerando el histórico del último año, se muestra en la siguiente tabla: Número de

0

1

2

3

4

refrigeradoras F(x)

0.150

3k-1

0.200

k

El coeficiente de variación para el número de refrigeradoras vendidos a la semana es: % Ingrese su respuesta redondeando a dos decimales.

0.250

52.92

Si el año pasado esta variabilidad relativa era del 60%. El número de refrigeradores vendidos este año es más (homogéneo/heterogéneo) este año que el año pasado. a. Homogéneo. b. Heterogéneo. La opción correcta es la letra:

Ingrese solo la letra.

a

3k -1 + k = 1 – 0.150 + 0.200 + 0.250 4k = 1-0.150 -0.200 -0.250+1 4k = 1.4 K = 1.4/4

K = 0.35

Número de refrigeradoras F(x)

0

1

2

3

4

0.150

0.05

0.200

0.35

0.250

E(X) = (0*0.150) + (1*0.05) + (2*0.200) + (3*0.35) + (4*0.250) E(X) = 2.5 E( X 2 ) = ( 02 *0.150) + ( 12 *0.05) + ( 22 *0.200) + ( 32 *0.35) + ( 4 2 *0.250) E( X 2 ) = 8

V(X) = E( X 2 ) – (E( V(X) = 8-(

X 2 ¿¿¿

2.5 2 ¿¿

V(X) = 1.75

Desviación estándar =

CV =

√ 1.75

√1.75 ∗100 => 52.91502622 => 52.92% 2.5...