Ejercicios empuje hidrostatico PDF

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planteamiento de problemas de fuerza hidroestaticas en paredes rectas e inclinadas con diferentes figuras y solución del problema...

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EJERCICIOS DE REPASO UNIDAD II.- HIDROSTATICA TEMA: EMPUJE HIDROSTATICO SOBRE SUPERFICIES PLANAS RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE EMPUJE HIDROSTATICO SOBRE SUPERFICIES PLANAS VERTICALES. EN TODOS LOS CASOS DIBUJE EL DIAGRAMA CON LA DISTRIBUCION DE PRESIONES, DONDE INDIQUE ADEMAS EL PUNTO DE APLICACIÓN DEL EMPUJE Y DIBUJE LA FLECHA INDICADORA DE LA FUERZA RESULTANTE. 1.- Calcule el empuje hidrostático que se genera sobre una compuerta plana, rectangular y vertical, la cual tiene un ancho de 30 pulg. Esta compuerta retiene agua de un solo lado, la altura de la compuerta es de 2 m y la altura del agua desde el fondo del dique hasta el espejo libre del agua es de 1.6 m. Calcule y señale en un esquema la altura del centro de presiones.

b = 30 pulg = 0.762 m H=2m h = 1.6 m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿?

H h

h = 1.6 m E = 975.4 kg

Yk = 1.07 m

Datos:

H=2m

b

Utilizando la ecuación general E Pe * sen * y G * A

Si la compuerta es vertical =90° entonces el Sen 90° = 1 E  Pe * y G * A

yG 

h 2 (1.6 m) 2 Ix   0.213m 2 12 12

h 1.6 m   0.8m 2 2

A bh 0.762 m *1.6 m 1.2192 m2 I 0.213m 2 1.07m y k  y G  x 0.8m  yG 0.8 m





kg   E  1000 3   0.8m 1.2192m 2  975.4kg m   Utilizando la ecuación particular 2     1.6 m   h kg     E Peb  1000 3  0.762m  2 2 m      2

      

kg     1000 3  0.762 m  1.28 m 2  975.36 kg m    

2 2 y k  h  (1.6m ) (0.667)(1.6m ) 1.07m 3 3

2.- Calcule la altura del agua que genera un empuje hidrostático de 1872 lb sobre una compuerta plana, rectangular y vertical de 50 cm de ancho. Dibuje el esquema que representa la distribución de presiones e indique el punto sobre el cual se aplicaría dicho Empuje. Datos: h

E = 1872 lb = 850 kg b = 50 cm = 0.5 m Pe = 1000 kg/m3 h = ¿? Yk= ¿?

h = 1.84 m

Yk = 1.23 m E = 850 kg

b

2E 2(850kg ) 1700 kg     3.4 m2 1.84 m kg kg 1000 m3  0.5m  500 m2 Peb

h

2 2 y k  h  (1.84m )  (0.667)(1.84m ) 1 .23m 3 3

3.- Calcule el ancho que debe tener una compuerta plana, rectangular y vertical para soportar un empuje hidrostático de 153.6 kg de un líquido cuyo peso específico es de 9310 N/m 3, si la altura del agua coincide con la altura de la compuerta y es de 35.4 pulg. Determine la altura a la cual se localiza el centro de presiones sobre la compuerta. Datos: h

E = 153.6 kg Pe = 9310 N/m3 = 950 kg/m3 h = 35.4 pulg = 0.9 m b = ¿? Yk= ¿?

b

2E Peh 2

b

h = 0.9 m E = 153.6 kg

b

2153.6kg 

 1000   0.9m kg m3

2



307.2kg 0.38m 38cm 810 kgm 2

2 2 yk  h  (0.9m )  (0.667)(0.9m )  0.6m 60cm 3 3

Yk = 0.6 m

4.- Calcule el Empuje hidrostático que se genera sobre una compuerta plana y vertical de forma trapezoidal, donde la base mayor mide 1.2 m y la base menor mide 80 cm. La altura de agua coincide con la altura de la compuerta y es igual a 1.5 m. Calcule el centro de presiones del Empuje hidrostático. B

Datos: B = 1.2 m b = 80 cm = 0.8 m h = 1.5 m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿?

h

h = 1.5 m E = 1200 kg

Yk = 1.03 m

b

Utilizando la Ecuación General E Pe * sen * yG * A

Si la compuerta es vertical =90° entonces el Sen 90° = 1 E  Pe * y G * A

1.5 m  2(1.2 m)  0 .8 m   3 .2 m   (0 .5m )(1.6) 0 .8m yG    0 .5m  3  (1.2 m  0 .8 m)   2m 

h  2B b   yG   3  B b 

h2 Ix  18

  1.92 m 2  2(1.2m )(0.8m )  2Bb  (1.5 m) 2   1    1   (0.125m2 ) 1    (0.125m 2 )(1.48) 0.185m 2 2 2 2   4m  (1.2m  0.8m)  ( B  b)  18    y k y G 

Ix 0.185m2 0.8m  1.03m yG 0.8m

 B b   1.2 m  0.8 m  2 A   h  (1.5 m) 1.5m 2  2   





kg E  1000 3   0.8m 1.5m 2 1200kg m   Utilizando la ecuación particular h 2  2B 2  3Bb  b 2   kg  1000 3 E Pe  m 6  ( B  b)  

2 2 2  (1.5 m)   2 * (1.2m )  3 * (1.2m)(0.8m )  (0.8m)    6 (1.2m  0.8m)  

kg      1000 3  0.375m 2  3.2 m  1200 kg m    

  

5.- Calcule el empuje hidrostático que se genera sobre una compuerta plana vertical y de forma circular, considerando que el la altura del agua coincide con el diámetro de la compuerta y es igual a 60 cm. Determine el punto de aplicación del Empuje hidrostático sobre la compuerta. Datos: D

h = D = 60 cm = 0.6 m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿? Utilizando la Ecuación General E Pe * sen * yG * A

Si la compuerta es vertical =90° entonces el Sen 90° = 1 E  Pe * y G * A yG r

Ix 

y G 0.3m

r2 (0.3m )2  0.10225m2 4 4 y k y G 

Ix 0.0225m2 0.3m  0.375m yG 0.3m

A  * r 2 (3.1416)(0.3m) 2 0.283 m2





kg   E  1000 3   0.3m  0.283m 2 84.9kg m  

Utilizando la ecuación particular 3 E Pe *  * r

3

kg     E  1000 3   3.1416 0.3 m  84.8 kg m     yk 

5 5 r  (0.3m )  (1.25)(0.3m )  0.375m 4 4

h = 0.6 m E = 84.9 kg

Yk = 0.375 m

6.- Calcule el empuje hidrostático que se genera sobre una pared plana, vertical y rectangular de 90 cm de ancho que se encuentra sumergida bajo una lámina de agua de 30 cm de altura; considere que la altura desde el fondo del canal hasta la superficie libre del agua es de 2.5 m. Calcule el centro de presiones del Empuje hidrostático. Datos:

h2 = 0.3 m

b = 90 cm = 0.9 m h2 = 30 cm = 0.3 m h1 = 2.5 m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿?

E Pe *b *

yk  h1 

h

1

2

 h22  2

1  h13  h23   2 3  h12  h2 

(h1 - h2)

Yk = 1.66 m

h1 = 2.5 m E = 2772 kg

b



2 2 kg     (2.5m )  (0.3m ) E  1000 3  *  0.9 m  * 2 m    

yk 2.5m 

1  ( 2.5m)3  (0.3m) 3    3  (2.5m) 2  (0.3 m) 2 



E = 2772 kg

yk = 1.66 m

7.- Calcule el tirante de agua que existe sobre una compuerta plana, vertical y rectangular. Considerando que ésta tiene un ancho de 2 m y la altura del agua desde el fondo del dique hasta la superficie libre del agua es de 8 m. El empuje que la compuerta recibe es de 60,000 kg. Calcule el punto de presiones del Empuje hidrostático. Datos: h2 = 2 m b=2m h1 = 8 m (h1 - h2) Yk = 5.2 m E = 60,000 kg h1 = 8 m E = 60000 kg Pe = 1000 kg/m3 h2 = ¿? Yk = ¿? b

h2  h12 

2* E Pe * b

1  h13  h23  yk  h1   2 2  3  h1  h2 

h2  (8m) 2 

yk 8m 

2 * (60000 kg) kg    1000 3  * (2m) m  

h2 = 2 m

1  (8m )3  (2m )3    3  (8m )2  (2m )2 

yk = 5.2 m

8.- Calcule el ancho que debe tener una compuerta plana, vertical y rectangular que se encuentra sumergida bajo una lámina de agua de 50 cm; esta compuerta debe soportar un Empuje hidrostático de 2500 kg, cuando la altura del agua desde el fondo hasta la superficie libre de la misma es de 9.8 pies. Determine el punto de aplicación del Empuje. Datos: h2 = 0.5 m

h2 = 50 cm = 0.5 m E = 2500 kg h1 = 9.8 pies = 2.987 m Pe = 1000 kg/m3 b = ¿? Yk = ¿?

(h1 - h2)

Yk = 1.97 m

h1 = 2.987 m E = 2500 kg

b

b

2* E 2 2 Pe * h1  h2



b



1  h13  h23  yk  h1   2 2  3  h1  h2 

2 * 2500 kg kg 1000 3 * (2.987m) 2  (0.5 m) 2 m



yk  2.987m 



b = 0.58 m = 58 cm

1  (2.987m )3  (0.5m)3    3  ( 2.987m)2  (0.5 m)2 

yk = 1.97 m

9.- Calcule la altura de agua que existe en un dique (desde el fondo hasta la superficie libre del agua), considerando que el agua es retenida por una compuerta plana, vertical y rectangular, con un ancho de 2 m La compuerta se encuentra sumergida bajo una lámina de 50 cm de profundidad. El Empuje hidrostático generado sobre una compuerta (E) es de 154350 N. Calcule también el centro de presiones (yk). b1 = 2 m b2 = 3 m h2 = 50 cm = 0.5 m E1 = 154350 N = 15750 kg Pe = 1000 kg/m3 h1 =¿?

2* E h1   h 22 Pe *b

yk  h1 

1  h13  h23    3  h12  h22 

h1 

h2 = 0.5 m

h1 = 4 m

Yk = 2.65 m E1 = 15750 kg

2 * (15750kg )  (0.5m )2 kg    1000 3  * (2 m) m   yk  4m 

1  (4m )3  (0.5m)3    3  (4m)2  (0.5m)2 

h1 = 4 m

yk = 2.65 m

10.- Calcule el diámetro que debe tener una compuerta plana, vertical y circular que recibe un Empuje hidrostático de 300 kg. En este caso la altura del agua coincide con el diámetro de la compuerta. Calcule además el punto de aplicación del Empuje. Datos: E = 300 kg Pe = 1000 kg/m3 D = ¿? Yk = ¿?

Yk = 0.571 m

h = 0.914 m E = 300 kg

D

E Pe *  * r3 1

 E  r   Pe * 

  300kg r  kg     1000 m 3 * 3. 1416 

1 3

5 5 yk  r  (0.457m )  (1.25)(0.457m ) 4 4

3     

r = 0.457 m

D = 2* r

D= 2*0.457 m = 0.914 m

yk = 0.571 m

11.- Calcule el Empuje hidrostático (E) que se genera sobre una pared plana vertical y rectangular con agua en ambos lados de la misma. El tirante aguas arriba de la pared (h 1) es de 1.8 m y el tirante aguas abajo (h2) es de 80 cm. Considere el ancho de la pared de 1.5 m. Calcule también el centro de presiones (yk). Datos h1 = 1.8 m h1 = 1.8 m E = 1950 kg h2 = 80 cm = 0.8 m b = 1.5 m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿? Si la pared es vertical entonces  = 90° por tanto, seno 90° = 1

E Pe * b *

h

2 1

 h22



2 * sen 

yk  h1 

1  h13  h23  3  h12  h22 

Yk = 1.12 m

h2 = 0.8 m



2 2 kg     (1.8 m)  (0.8 m) E  1000 3  * 1.5 m  * m   2 *1  

y k 1.8 m 

1  (1.8m)3  (0.8 m) 3  3  (1.8m )2  (0.8m )2 



yk = 1.12 m

E = 1950 kg

12.- Calcule el ancho que debe tener una pared plana, vertical y rectangular con agua en ambos lados. Considere la altura del agua (aguas arriba de la pared) de 2.3 m y la altura del agua (aguas abajo) de 1.6 m. El Empuje hidrostático que recibe la pared es de 10701.6 N. Datos h1 = 2.3 m h1 = 2.3 m h2 = 1.6 m E = 1092 kg Pe = 1000 kg/m3 E = 10701.6 N = 1092 kg b = ¿? Yk = ¿? Si la pared es vertical entonces  = 90° por tanto, seno 90° = 1

E Pe * b *

h

2 1

 h22

Yk = 1.31 m

h2 = 1.6 m



2 * sen  b

2 * sen  * E b 2 2 Pe * h1  h 2



yk  h1 



1  h13  h23    3  h12  h22 

2 *1 *1092kg kg 1000 3 * (2.3m) 2  (1.6 m) 2 m



y k  2.3m 



1  (2.3m ) 3  (1.6m )3    3  (2.3m ) 2  (1.6m )2 

b = 0.8 m = 80 cm

yk = 1.31 m

13.- Calcule el tirante que existe aguas arriba de una pared plana vertical y rectangular, considerando que recibe un Empuje hidrostático de 39,200,000 dinas, cuando el tirante aguas abajo de la pared es de 30 cm y el ancho de la misma es de 50 cm. Datos h2 = 30 cm = 0.3 m h1 = 50 cm Pe = 1000 kg/m3 E = 40 kg E = 39,200,000 dinas = 392 N = 40 kg b = 50 cm = 0.5 m h1 = ¿? Yk = ¿? Si la pared es vertical entonces  = 90° por tanto, seno 90° = 1

E Pe * b *

h

2 1

 h22

Yk = 29.5 cm

h2 = 30 cm



2 * sen 

2 * sen  * E h1   h22 Pe * b

yk  h1 

1  h13  h23    3  h12  h22 

h1 

2 * 1 * 40kg  (0. 3m )2 kg    1000 3  * ( 0.5m ) m  

yk 0.5m 

1 3

 (0.5m )3  (0.3m )3   2 2   ( 0.5m )  (0.3 m) 

h1 = 0.5 m = 50 cm

yk = 0.295 m = 29.5 cm

14.- Calcule el tirante que existe aguas abajo de una pared plana vertical y rectangular, considerando que recibe un Empuje hidrostático de 2793 N, cuando el tirante aguas arriba de la pared es de 1.2 m y el ancho de la misma es de 60 cm. Datos Pe = 1000 kg/m3 E = 2793 N = 285 kg b = 60 cm = 0.6 m h1 = 1.2 m

Yk = 71.4 cm

h1 = 1.2 m E = 285 kg

h2 = 70 cm

h2= ¿? Yk = ¿? Si la pared es vertical entonces  = 90° por tanto, seno 90° = 1

E Pe * b *

h

2 1

 h22 

2 * sen 

2 h 2  h1 

yk  h1 

2 * sen  * E Pe * b

1  h13  h23  3  h12  h22 

2 h2  (1.2 m) 

yk 8m 

2 * 1 * 285kg  kg  1000 3  * ( 0.6 m) m  

1  (8m )3  (2m )3    3  (8m )2  (2m )2 

h2 = 0.7 m = 70 cm

yk = 0.714 m = 71.4 cm

15.- Calcule el Empuje hidrostático que se genera sobre una pared plana y rectangular, inclinada a 75° con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared), donde el tirante es de 2.2 m y el tirante aguas abajo de la pared es de 1.8 m. Considere el ancho de la pared de 90 cm. Calcule también el centro de presiones (yk).  = 75° Datos E = 745.42 kg h1 = 2.2 m h1 = 2.2 m h2 = 1.8 m b = 90 cm = 0.9 m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿? Si la pared es inclinada con  = 75° por tanto, seno 75° = 0.9659

E Pe * b *

h

2 1

 h22



2 * sen 

yk  h1 

1  h13  h23    3  h12  h22 



Yk = 1.197 m h2 = 1.8 m

2 2 kg     (2.2 m)  (1.8 m) E 1000 3  * 0.9 m  * 2 * 0.9659 m    

yk  2.2m 

1  ( 2.2m )3  (1.8m) 3    3  ( 2.2m)2  (1.8 m)2 



yk = 1.197 m

E = 745.42 kg

16.- Calcule el ancho que debe tener una pared plana y rectangular con agua en ambos lados, inclinada a 65° con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared). Considere la altura del agua (aguas arriba de la pared) de 3.2 m y la altura del agua (aguas abajo) de 2.6 m. El Empuje hidrostático que recibe la pared es de 28,222 N.  = 65°

Datos E = 2879.8 kg h1 = 3.2 m h1 = 3.2m h2 = 2.6 m Pe = 1000 kg/m3 E = 28222 N = 2879.8 kg b = ¿? Yk = ¿? Si la pared es inclinada con  = 65° entonces , seno 65° = 0.9063

E Pe * b *

h

2 1

 h22

Yk = 1.744 m h2 = 2.6 m



2 * sen  b

2 * sen  * E b Pe * h12  h 22 

yk  h1 

1  h13  h23  3  h12  h22 

2 * 0.9063 * 2879.8kg kg 1000 3 * (3.2m) 2  ( 2.6 m) 2 m





b = 1.5 m

1  (3.2m )3  (2.6m )3  y k 3.2m    3  (3.2m )2  (2.6m )2 

yk = 1.744 m

17.- Calcule el tirante que existe aguas arriba de una pared plana vertical y rectangular, considerando que recibe un Empuje hidrostático de 39,200,000 dinas, cuando el tirante aguas abajo de la pared es de 30 cm y el ancho de la misma es de 50 cm. Datos  = 80° h2 = 40 cm = 0.4 m E = 188.5 kg h1 = 95 cm Pe = 1000 kg/m3 E = 188.5 kg b = 50 cm = 0.5 m h1 = ¿? Yk = ¿? Si la pared es inclinada con  = 80° entonces , seno 80° = 0.9848

E Pe * b *

h

2 1

 h22

Yk = 1.744 m h2 = 40 cm



2 * sen 

2 * sen  * E h1   h22 Pe * b

yk  h1 

1  h13  h23    3  h12  h22 

h1 

2 * 0.9848 *188.5kg  (0.4m )2 kg   1000 3  * (0.5m ) m  

yk 0.95m 

1 3

 (0.95m )3  (0.4 m) 3   2 2  (0.95m)  (0.4 m) 

h1 = 0.95 m = 95 cm

yk = 0.594 m = 59.4 cm

18.- Calcule el tirante que existe aguas abajo de una pared plana y rectangular inclinada a 120° respecto al fondo del depósito, considerando que recibe un Empuje hidrostático de 2771.4 kg, cuando el tirante aguas arriba de la pared es de 2.5 m y el ancho de la misma es de 1.2 m. Datos  = 60° Pe = 1000 kg/m3 E = 2771.4 kg b = 1.2 m h1 = 2.5 m

h1 = 2.5 m

E = 2771.4 kg

Yk = 1.479 m h2 = 1.5 m

 = 120°

h2= ¿? Yk = ¿? El ángulo de inclinación de la pared con respecto al fondo del depósito ( ) es de 120°, entonces considerando ángulos alternos  = 180 -   = 180 – 120 = 60 Si la pared es inclinada con  = 60° entonces, seno 60° = 0.8660

E Pe * b *

h

2 1

 h22 

h 2  ( 2.5m )2 

2 * sen  * E h2  h  Pe* b 2 1

2 * sen 

2 * 0.8660 * 2771.4 kg  kg  1000 3  * (1.2m ) m  

h2 = 1.5 m

1  h13  h23  yk  h1   2 2  3  h1  h2 

1  (8m )3  (2m )3    3  (8m )2  (2m )2 

yk 8m 

yk = 1.479 m

19.- Calcule el ángulo de inclinación de una pared plana y rectangular, respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared) que sostiene un tirante de agua a cada lado, lo cual genera un Empuje hidrostático (E) de 811.6 kg, el tirante aguas arriba de la pared es de 2 m y el tirante aguas abajo es de 1.3 m, el ancho de la pared es de 70 cm. Datos  = 85° Pe = 1000 kg/m3 E = 811.6 kg b = 70 cm = 0.7 m h1 = 2 m h2= 1.3 m  = ¿? Yk = ¿?

h1 = 2 m

E = 811.6 kg

Yk = 1.163 m h2 = 1.3 m

E Pe* b*

h  h  2 1

2 2

2 * sen 

sen  Pe *b *

h

 h22 2* E

2 1





kg  (2m )2  (1.3m) 2  sen   1000  * (0.7 m) * m3  2 *811.6kg 

Para calcular el valor del ángulo se utiliza la función inversa del seno (sen-1)  = 85°

Sen-1 (0.9962) = 85

yk  h1 

1  h13  h23   2 3  h12  h2 

yk 8m 

1  (8m )3  (2m )3    3  (8m )2  (2m )2 

yk = 1.163 m



sen  = 0.9962

20.- Calcule el ángulo de inclinación de una pared plana y rectangular, respecto al fondo del depósito (aguas arriba de la pared) que sostiene un tirante de agua a cada lado, lo cual genera un Empuje hidrostático (E) de 344.2 N, el tirante aguas arriba de la pared es de 65 cm y el tirante aguas abajo es de 45 cm, el ancho de la pared es de 30 cm. Datos  = 69.98° Pe = 1000 kg/m3 E = 344.2 N = 35.12 kg b = 30 cm = 0.3 m h1 = 65 cm = 0.65 m h2= 45 cm = 0.45 m  = ¿? Yk = ¿?

E Pe * b *

h

2 1

 h22

h1 = 65 cm

E = 35.12 kg

Yk = 37.2 cm h2 = 45 cm

 = 110.02°



2 * sen 

sen  Pe *b *

h

 h22 2* E

2 1





kg  (0. 65 m) 2  (0. 45m) 2  se...