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2018/2019

EJERCICIOS GUÍA TEMA 5: PROBABILIDAD ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

MELANIE TORRESANO GIMÉNEZ 2º ADE – UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALENCIA “ SAN VICENTE MÁRTIR”

PREGUNTA 3 Una encuesta de 34 estudiantes en la Wall College of Business mostró que éstos tienen las siguientes especialidades. 10 5 3 6 10

Contabilidad Finanzas Economía Administración Marketing

Suponga que elige a un estudiante y observa su especialidad. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante tenga una especialidad en administración? P (A) =

6 =0.176 34

La probabilidad de que un estudiante tenga una especialidad en administración es de 0.176 b) ¿Qué concepto de probabilidad utilizó para hacer este cálculo? Se ha utilizado el método empírico. La probabilidad empírica se basa en el número de veces que ocurre el evento como proporción del número de intentos conocidos. 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝 𝑝 í𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑝ú𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 / 𝑝ú𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝

PREGUNTA 5 En cada uno de los siguientes casos, indique si se utilizó la probabilidad clásica, empírica o subjetiva. a) Un jugador de béisbol consigue 30 hits en 100 turnos al bate. La probabilidad de que se consiga un hit en su siguiente turno al bate es de 0.3. Empírica b) Un comité de estudiantes con siete miembros se forma para estudiar problemas ambientales. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquiera de los siete sea elegido representante del equipo? Clásica c) Usted compra uno de 5 millones de boletos vendidos por el la lotería. ¿Cuáles son posibilidades de que gane un millón de euros? Clásica d) La probabilidad de un terremoto al norte de California en los próximos 10 años es de 0.80. Empírica

PREGUNTA 7 Se eligió una muestra de 40 ejecutivos de la industria del petróleo para someter a prueba un cuestionario. Una pregunta relacionada con cuestiones ambientales requería un sí o un no. a) ¿En qué consiste el experimento? El experimento consiste en estudiar una muestra de 40 ejecutivos de la industria de petróleo con una pregunta sobre el medio ambiente. b) Indique un posible evento. 25 ejecutivos dijeron que sí y 15 que no. P (sí) = 25/40 = 0.625 c) Diez de los 40 ejecutivos respondieron que sí. Con base en estas respuestas de la muestra, ¿cuál es la probabilidad de que un ejecutivo de la industria del petróleo responda que sí? P (sí) = 10/40 = 0.25 La probabilidad de que un ejecutivo responda que sí es de 0.25 d) ¿Qué concepto de probabilidad se ilustra? Empírico e) ¿Los posibles resultados son igualmente probables y mutuamente excluyentes? Los resultados son mutuamente excluyentes, pero no son iguales.

PREGUNTA 14 El presidente de la junta directiva afirma: “Hay 50% de posibilidades de que esta compañía obtenga ganancias; 30% de que termine sin pérdidas ni ganancias y 20% de que pierda dinero durante el próximo trimestre.” A = ganancias  0.50 B = sin pérdidas ni ganancias  0.30 C = pérdidas  0.20 a) Aplique una de las reglas de la adición para determinar la probabilidad de que la compañía no pierda dinero el siguiente trimestre. P (A o B) = P(A) + P(B) = 0.50 + 0.30 = 0.80 La probabilidad de que la compañía no pierda dinero el siguiente trimestre es de 0.80

b) Aplique la regla del complemento para determinar la probabilidad de que no pierda dinero el próximo trimestre. P (A) = 1 – P(A´) P(A o B) = 1 – P (C) = 1 - 0.2 = 0.8

PREGUNTA 20 Un estudiante toma dos cursos, historia y matemáticas. La probabilidad de que pase el curso de historia es de 0.60 y la de que apruebe el de matemáticas es de 0.70. La probabilidad de pasar ambos es de 0.50. P (A) = historia  0.60 P (B) = matemáticas  0.70 P (C) = ambos  0.50 a. ¿Cuál es la probabilidad de pasar por lo menos uno? P (A o B) = 0.60 + 0.70 – 0.50 = 0.80 La probabilidad de que pase por lo menos uno es de 0.80 b. ¿Qué nombre recibe la probabilidad de 0.50? Probabilidad de A c.

¿Los eventos son mutuamente excluyentes? Explique su respuesta. No son mutuamente excluyentes, ya que puede ocurrir un evento al mismo tiempo que otro.

PREGUNTA 26 Un banco local informa que 80% de sus clientes tiene cuenta de cheques; 60% tiene cuenta de ahorros y 50% cuenta con ambas. Si se elige un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el cliente tenga ya sea una cuenta de cheques o una cuenta de ahorros? ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente no tenga una cuenta de cheques ni una de ahorros? A = cuenta de cheques B = cuenta de ahorros C = ambas

P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A y B) = 0.80 + 0.60 – 0.5 = 0.90 La probabilidad de que el cliente tenga una cuenta de cheques o de ahorros es de 0.90

1 – 0.90 = 0.10 La probabilidad de que el cliente no tenga una cuenta de cheques ni una de ahorros es de 0.10

PREGUNTA 27 Observe la siguiente tabla. SEGUNDO EVENTO B1 B2 TOTAL

PRIMER EVENTO A1 2 1 3

A2 1 2 3

A3 3 1 4

TOTAL 6 4 10

a) Determine P(A1). P (A1) = 3/10 = 0.30 b) Estime P(B1 | A3). P (B1 / A3) = 3 / 4 = 0.75 c) Aproxime P(B2 y A3). P (B2 y A3) = 1/10 = 0.10

PREGUNTA 38 Una cuarta parte de los residentes de Burning Ridge Estates dejan las puertas de sus casas abiertas. El jefe de la policía de la localidad calcula que al 5% de las casas les robarán algo, pero sólo al 1% de las casas que tienen las puertas cerradas les robarán. Si roban en una casa, ¿cuál es la probabilidad de que se hayan dejado las puertas abiertas? P (R/A) = 0.25 + 0.0425 / (0.25 + 0.0125) + ( 0.75 + 0.0075) = 0.65 La probabilidad de que se hayan dejado las puertas abiertas es de 0.65.

PREGUNTA 42 Un número telefónico consta de siete dígitos, los primeros tres representan el enlace. ¿Cuántos números telefónicos son posibles con el enlace 537?

5 37−¿ 10∗10∗10∗10 Son posibles 10000 númeos.

PREGUNTA 44 Una representante de la Environmental Protection Agency (EPA) piensa seleccionar muestras de 10 terrenos. El director tiene 15 terrenos, de los cuales la representante puede recoger las muestras. ¿Cuántas diferentes muestras son posibles?

1510=

15! =3003 10 !∗( 15−10) !

Son posibles 3003 muestras.

PREGUNTA 46 Una compañía va a crear tres nuevas divisiones. Para dirigir cada una de ellas hay siete gerentes elegibles. ¿cuántas formas se podrían elegir a los tres nuevos directores?

7 P3=

7! =210 ( 7−3 ) !

Se podrían elegir a los tres nuevos directores de 210 formas....