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Ejercicios resueltos de inteses simple, interes compuesto, descuento comercial y tasas equivalentes...

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INTERES SIMPLE 1.- Una persona deposita a plazo fijo $5.300, durante 35 días al 75% anual. Determine a) el monto final, b) el interés ganado, c) tasa diaria, d) tasa a 30 días. 2.-Una persona invierte $1.900, y recibe a los 6 meses, $2.500. Determine el rendimiento anual de la inversión. 3.- La caja de ahorro del Banco Wiater S.A capitaliza intereses el 30/4 y el 31/10 de cada año. La libreta del Sr. Santiago Katzenstein arrojaba un saldo el 30/4 de $1.523. El día 15/6 retira $500 y luego deposita el último día de cada mes (desde julio) $200. Determine el saldo al 31/10. Tasa anual del 50%. 4.- Un capital de $16.000 se divide en dos partes que se colocan: una al 60% anual y la otra al 80% anual, dando al cabo de 150 días, un monto de $20.400. ¿Cuál es la tasa de cada colocación? 5.- El día 8/3 se depositan $20.000 al 48% anual hasta el 15/10. ¿Cuánto se retirará en dicha fecha, si el 18/4 se hizo otro depósito de $12.000? INTERES COMPUESTO 1.-Para reunir $20.000 dentro de 10 meses, hoy se depositan $8.000 al 6% mensual. Determine la suma adicional que se deberá depositar al finalizar el quinto mes para llegar a la suma estipulada. 2.-Se depositan $10.000 durante 1 año al 5% mensual. Al finalizar el séptimo mes de la colocación, se hace un retiro, con lo que el monto final reunido fue de $7.000. Determine el importe retirado. 3.-Un capital de $10.000 se coloca hoy al 5% mensual. Cinco meses después se colocan $8.000 a la misma tasa. Luego de un cierto tiempo el monto del primer capital supera al del segundo en $7.400. Determine el tiempo de colocación de cada capital. 4.- Una financiera paga una tasa del 54% anual. Otra usa una tasa nominal del 24% con capitalización trimestral. Disponiendo de $3.752 a inmovilizar durante 6 cuatrimestres. ¿Cuál tasa da mayor rentabilidad para el inversor? 5.-Un capital de $10.000 se coloca durante 20 meses al 5% mensual. Determine: a) el monto final; b) el interés ganado en la operación; c) el interés ganado entre el periodo 8 y 12 inclusive; d) el interés ganado en el periodo 6. TASAS 1.- ¿Calcular la tasa semestral instantánea que debe utilizarse para obtener igual monto que con 3% efectivo semestral? 2.- Una persona depositó $10.000 y al cabo de un año, pudo retirar $19.000. Si se supone que la tasa de inflación anual fue el 115%, ¿Cuál fue el rendimiento real de su operación? 3.- Calcular el rendimiento real de una inversión que se ha colocado al 7%, suponiendo las siguientes tres probabilidades: a. Que la tasa anual de inflación sea del 5%. b. Que la tasa anual de inflación sea del 7%. c. Que la tasa anual de inflación sea del 10%. 4.- A partir de una tasa anual de descuento de valor: 0,01; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1. Determine las tasas anuales de interés equivalentes a las dadas. 5.- A partir de una

tasa de interés anual de valor: 0,01; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1. Determine las tasas anuales de descuento equivalentes a las dadas. DESCUENTO COMERCIAL 1.- El Sr. Wiater tiene $14.000 y desea invertirlos en una letra de tesorería a vencer a los 73 días. La tasa de la operación es del 65% anual adelantado. Determine el valor nominal de la letra. 2.- Dos documentos, uno de $12.000 y otro de $15.000, a vencer a los 30 y 50 días, respectivamente, son reemplazados por uno a vencer a los 180 días. La tasa anual de la operación es del 51,1%. Determine el valor nominal del pagaré. 3.- Una persona cambia un pagaré de $12.000 a vencer a los 90 días por otro de $10.000 a vencerá los 30 días. Si la tasa anual para ambos casos es del 69,35%, determine si ganó o perdió y de cuanto fue el importe. 4.- Un documento de $240.000 se ha descontado comercialmente 5 meses antes de su vencimiento. La suma obtenida ha sido invertida en otra operación financiera a interés simple a la misma tasa y por igual plazo. Cumplido los 5 meses se ha obtenido un monto $239.400. Determine las tasas utilizadas en ambas operaciones. 5.- Los señores Gabriel y Ricardo tienen cada uno, un pagaré de $10.000 a vencer a los 90 días. Ambos descuentan al 60% anual, pero mientras Gabriel lo hace a una tasa de interés, Ricardo lo hace a una tasa de descuento. Determine cuánto recibió cada uno.

INTERES SIMPLE 1. Co = 5.300

n = 35

i = 0,75

a) Cn = Co * (1 + i*n) Cn = 5.300 * (1 + 0,75 * 35/365) Cn = 5.681,16 b) I = Co * i * n I = 5.300 * 0,75 * 35/365 I = 381,16 c) i/365 i = 0,75 / 365 Tasa diaria = 0,0025 d) n x i / 365 0,75 x 35 / 365 Tasa mensual = 0,0719

2.-Co = 1.900

n = 6 meses

Cn = 2.500

Cn = Co * (1 + i*n) 2.500 = 1.900 * (1+ i (6)) 2.500 / 1.900 = 1+ i (6) 1,3158 – 1 = i (6) 0,3158 / 6 = 0,0526 Tasa anual = 0,0526 x 2 = 0,6316

3.Fecha 30/04/2017 15/06/2017 31/07/2017 31/08/2017 30/09/2017 31/10/2017 Total Co

Importe 1.523,00 -500,00 200,00 200,00 200,00 200,00 1.823,00

Total 1.523 1.023 1.223 1.423 1.623 1.823

Días 46 46 31 30 31

I = Co * i*n I = 1.523*0,50/365*46 + 1.023*0,50/365*46 + 1.223*0,50/365*31 1.423*0,50/365*30 + 1.623*0,50/365*31 + 1.823 = 2.162,769 4.- Co = 16.000

i (1) = 0,60/365

i (2) = 0,80/365

n = 150 Cn = 20.400

C (1) + C (2) = 16.000 C (1) = 16.000 - C (2) 20.400 = C (1) * (1 + 0,60 * 150/365) + C (2) * (1 + 0,80 * 150/365) 20.400 = 1,2466 C (1) + 1,3288 C (2) 20.400 = 1,2466 * (16.000 – C (2) ) + 1,33 C (2) 20.400 = 19.945,2055 – 1,2466 C (2) + 1.3288 C (2) 20.400 – 19.945,2055 = 0.0822 C (2)

+

5.533,33 = C (2) C (1) = 16.000 – 5.533,33 = 10.466,66 5.- C (1) = 20.000 * (1+ 0,48 * 221 / 365) = 25.812,60 C (2) = 12.000 * (1+0,48 * 180 / 365) = 14.840,55 Cn = 25.812,60 + 14.840,55 = 40.653,15

INTERES COMPUESTO 1.- Cn = 20.000

n= 10

Co = 8.000

i = 0.06/30

Cn = 8.000 * (1+0,06)5 20.000 = (x + 10.705,80) *

(1+0,06)5

20.000 = 1,338x + 14.326,78 20.000 – 14.326,78 = 1,338x 5.673,21 = 1,338x X = 4.239,35 2.- Co = 10.000 C7 = 10.000 *

n = 1 año

i = 0,05/30

7

(1+0,05)

C7 = 14.071 7.000 = (14.071 – x) *

(1+0,05)5

7.000 = 17.958,563 - 1,2763 x 10.958,5633 = 1,2763x X = 8.586,32 3.- C (1) = 10.000 * (1+0,05)n C (2) = 8.000 * (1+0,05)n−5 C (2) = C (1) + 7.400 10.000 * (1+0,05)n

= 8.000 *

10.000 *

(1,05)n = 8.000 *

10.000 *

(1,05)

n

= 8.000 *

n−5

(1+0,05) n−5

(1,05)

n

+ 7.400

+ 7.400

(1,05) ∗1,05

−5

+ 7.400

n

= 6.268,20 * (1,05)n + 7.400

10.000 *

(1,05)

10.000 *

(1,05)n - 6.268,20 * (1,05)n = 7.400

3.731,80 *

n

(1,05)

= 7.400

(1,05)n = 7.400 / 3.731,80 (1,05)n = 1,983 n Ln(1,05) = Ln(1,983) n = 14,03 4.- Cn = 3.752 * (1+54 %)24 /12

= 8.898,24

Cn = 3.752 * (1+24 % /2)8 = 9.289,80 Tiene mejor rendimiento la segunda tasa. 5.- a) Cn = 10.000 * (1+0,05)20 Cn = 26.532.97 b) I = 16.532,97 c) I = (10.000 * (1+0,05)12 )-(10.000 * d) I = (10.000 *

(1+0,05)7 ) = 3.887,55

(1+0,05)6 )-(10.000 * (1+0,05)5 ) = 638,14

TASAS 1.- e^δ = (1+i) e^δ = (1+0,03) δ = ln (1,03) = 0,029555 2.- i(a) = 19.000 / 10.000 -1 = 0,90 π =1,15

i = [ (1+0,90) / (1+ 1,15)] -1 = -0,1162 3.- i(r ) =[ (1+i) / (1+π) ] - 1 a. i(r ) =[ (1+0,07) / (1+0,05) ] – 1 = 0,019 b. i(r ) =[ (1+0,07) / (1+0,07) ] – 1 = 0 c. i(r ) =[ (1+0,07) / (1+0,10) ] – 1 = -0,027 4.- i = d / (1-dxn)

d=0,01 / i = 0,01 d=0,1 / i = 0,1111 d=0,2 / i = 0,25 d=0,3 / i = 0,4286 d=0,4 / i = 0,6667 d=0,5 / i = 1 d=0,6 / i = 1,50 d=0,7 / i = 2,33 d=0,8 / i = 4 d=0,9 / i = 9 d=1 / i = no existe 5- d = i / (1+ixn) i=0,01 / d = 0,009 i=0,1 / d = 0,909 i=0,2 / d = 0,1666 i=0,3 / d = 0,2307 i=0,4 / d = 0,2857 i=0,5 / d= 0,333 i=0,6 / d = 0,375 i=0,7 / d = 0,411 i=0,8 / d= 0,444 i=0,9 / d= 0,4736 i=1 / d = 0,5

DESCUENTO COMERCIAL 1.- Vn =

Vc (1−d x n)

Vn =

14.000 65 % (1− x 73) 365

= 16.091,95

2.- Va = VN * (1-dxn) Va = 12.000 * (1 – 51,1%/365 * 30) = 11.496 Va = 15.000 * (1 – 51,1%/365 * 50) = 13.950 Vn = (11.496 + 13.950) / (1- 51,1%/365 * 180) = 34.018,71 3.- Va = 12.000 * (1 – 69.35%/365 * 90) = 9.948 Va = 10.000 * (1 – 69.35%/365 * 30) = 9.430 Perdió con el cambio 518. 4.- Co = VN * (1-dxn) Cn = Co * (1+nxi) Cn = 239.400 239.400 = [240.000 * (1-5i/12)] * (1+5i/12) 239.400 = (240.000 – 100.000i) * (1+5/12 i) 239.400 = 240.000 + 100.000i – 100.000i –41.666,66 i^2 239.400 – 240.000 = -41.666,66 i^2 -600 / - 41.666,66 = i^2 √ 0. 0144

= 0,12 = i

5.- Monto recibido por Ricardo: V = 10.000 * (1- 0,60/365*90) = 8.520,54 Monto recibido por Gabriel: 10.000 / (1+ 0,60 *90/365) = 8.711,22...