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PROBLEMAS PROPUESTOS1.- Determinar el monto a interés compuesto, de 30000, a la tasa del1% mensual, si el plazo de la operación financiera es 2 años.S = 42885.S = P +( 1 +ⅈ)( n⋅m )S =30 000+( 1 +0,015)( 24 )S =42 885,2.- Determinar el interés de 10000, a la tasa del 3% mensual, si el plazode la oper...

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PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- Determinar el monto a interés compuesto, de 30000, a la tasa del 1.5% mensual, si el plazo de la operación financiera es 2 años. S = 42885.08 ( n ⋅ m)

S=P+ ( 1+ ⅈ )

S=30 000+ (1+0,015 ) (

24 )

S=42 885,07

2.- Determinar el interés de 10000, a la tasa del 3% mensual, si el plazo de la operación financiera es 3 años. Suponer que los intereses se capitalizan al final de cada mes. I = 18982.78 S=P+ ( 1+ ⅈ )(

n ⋅ m)

I =S−P

( 36) S=10 000+ (1+0,03 ) I =28 982,78−10 000

S=28 982,78 I =18 982,78 |

3.- Determinar el monto de 20 000, a la tasa del 12% capitalizable trimestralmente, durante 1 año 9 meses. Aplicar el procedimiento teórico y el práctico. S = 24597.48 ( n ⋅m)

P=C (1+ ⅈ/m )

(

P=20 000 1+

0,12 4

)

(4 ⋅1,75 )

=24 597,47

4.- Determinar el monto de 40 000, a la tasa del 16% capitalizable trimestralmente, durante 1 año 10 meses. Utilizar el procedimiento teórico y el práctico. S = 53329,95 Teórico S = 53339,10 Práctico

Teórico :

S=P ( 1+ⅈ /m )(

n ⋅m )

(

S=40 000 1+ 0,16 4

( 4 ⋅1,8333333 )

)

=53 329,95

Práctico :

(

S=40 000 1+

)(

)

0,16 7 0,16∗1 ∗ 1+ =53 339,10 4 12

5.- Una empresa ha realizado una inversión a la tasa del 18% capitalizable mensualmente, durante 3 años. El interés producido durante el último mes fue de 4500. Determinar el capital invertido y el monto al final del tercer año. P = 178159.82 S=304500.00 P=

4500 =300 000 18 0, 12

P=300 000+4 500=304 500 0,18 12 1+¿ ¿ ¿ 36 ¿ 34500 P= ¿

(

S=178 159,82 1+

0,18 12

12∗3

)

=304 499,99

6.- ¿Qué tasa de interés capitalizable trimestralmente se obtuvo por una inversión de 60000, que generó 12000 en concepto de intereses, en un período de 3 años 6 meses? j = 0.05243 m = 4 P= 60 000 i gen= 12 000 n= 3a-6m S=P+ I =60000+12000 =72 000

( 72000 60000 ) (¿¿1/14−1)=¿ J =4 ¿ J =¿ 0,05243

7.- Determinar los intereses totales que produjo un capital de 80000, durante 3 años, a la tasa del 15% capitalizable mensualmente. I = 45115.51 S=P+ ( 1+ ⅈ )(

n ⋅ m)

I =S−P

(

S=80 000+ 1+ 0,15 12

( 3∗12)

)

I =125 115,50−80 000

S=125 115,50 I =455115,50

8.- Determinar el tiempo necesario para que una inversión de 250000, produzca 150000 de intereses, a la tasa de interés del 16% capitalizable trimestralmente. n = 11.983 trimestres P=250 000 S=400 000 I =150 000 j=0,16 m= 4

n=

n=

logS−logP j m∗log 1+ m

( )

log 400 000−log 250 000 0,16 4∗log 1+ 4

(

)

n=2,995 ¿ n∗m ¿ 2,995∗4=11,983

9.- ¿Qué capital se depositó hace 5 años, si el monto es de 300000; la tasa de interés durante los dos años iniciales fue del 12% capitalizable trimestralmente y posteriormente del 15% capitalizable mensualmente? P = 151426.65 S=300 000 j1=0,12 j2=0,15 n1 =2 n 2=3 Para el año 2=¿

j2 m2 1+¿ ¿ ¿ S P= ¿

0,15 12 1+¿ ¿ ¿ 300 000 P= ¿ P=191 822,747

Para el año 0=¿ j1 m1 1+¿ ¿ ¿ S P= ¿ 0,12 4 1+¿ ¿ ¿ 191822,747 P= ¿ P=151 426,65

10.- Utilizando el procedimiento teórico y el práctico, determinar el monto de 120000, a la tasa del 18% capitalizable trimestralmente, al término de 2 años 5 meses. S = 183642.02 Teórico S = 183681.36 Práctico Teórico :

S=P ( 1+ⅈ /m )(

n ⋅m )

(

0,18 S=120 000 1+ 4

(4 ⋅ 1229 )=183 642, 02

)

Práctico :

(

P=120 000 1+

)(

)

0,18 9 0,045∗2 =183681,36 ∗ 1+ 4 3

11.- Utilizando el procedimiento teórico y el práctico, determinar el valor actual de 100000, a la tasa del 12% capitalizable trimestralmente, 2 años 7 meses antes de la fecha de vencimiento. P = 73679,84 Teórico P = 73672,66 Práctico

S=100 000 j=0,12 m=4 n=

31 12

Teórico : j m 1+¿ ¿ ¿ S P= ¿ 0,12 4 1+¿ ¿ ¿ 100 000 P= ¿ P=73 679,84 Practico=¿

j m 1+¿ ¿ ¿ S P= ¿ 0,12 4 1+¿ ¿ ¿ 100 000 P= ¿ P=73 672,665

12.- ¿A qué tasa con capitalización continua de realizó una inversión de 70000, si en 5 años generó intereses por 50000? j 0.1078   P=70 000 I =50 000 n=5 S=P+I S=70 000+50 000=120 000 J ∞=

lnS−lnP n

J ∞=

ln 120 000−ln 70 000 5

J ∞=0,1077

13.- ¿En qué tiempo se triplica un capital invertido a la tasa del 15% con capitalización continua? n = 7.32 años J ∞=0,15 P=1 S=3 P=3

n=

lnS−lnP J∞

n=

ln 3−ln 1 0,15

n=7,324 años

14.- Elaborar un cuadro comparativo del monto a interés simple e interés compuesto de 50000, a la tasa del 20% anual, durante 1, 2, 3 y 4 años. Años 1 2 3 4

Interés Simple S=P*(1+i*n) S=50 000*(1+0,20*1) S= 60 000 S=50 000*(1+0,20*2) S=70 000 S=50 000*(1+0,20*3) S=80 000 S=50 000*(1+0,20*4) S= 90 000

Interés Compuesto S=P*(1+i) ^n S=50 000*(1+0,20) ^1 S= 60 000 S=50 000*(1+0,20) ^2 S=72 000 S=50 000*(1+0,20) ^3 S= 86 400 S=50 000*(1+0,20) ^4 S= 103 680

15.- Elaborar un cuadro comparativo del monto a interés simple e interés compuesto de 30000, a la tasa del 18% anual, durante 1, 3, 6 y 9 meses; y, 1, 2, 3 y 4 años. Meses 1/12

Interés Simple Interés Compuesto S=P*(1+i*n) S=P*(1+i) ^n S=30 000*(1+0,18*1/12) S=30 000*(1+0,18) ^1/12 S= 30 450 S= 30 416,65

3/12 6/12 9/12

Años 1 2 3 4

S=30 000*(1+0,18*3/12) S=31 350 S=30 000*(1+0,18*6/12) S=32 700 S=30 000*(1+0,18*9/12) S= 34 050

S=30 000*(1+0,18) ^3/12 S=31 267,40 S=30 000*(1+0,18) ^6/12 S= 32 588,34 S=30 000*(1+0,18) ^9/12 S= 33 965,09

Interés Simple S=P*(1+i*n) S=30 000*(1+0,18*1) S= 35 400 S=30 000*(1+0,18*2) S=40 800 S=30 000*(1+0,18*3) S=46 200 S=30 000*(1+0,18*4) S= 51 600

Interés Compuesto S=P*(1+i) ^n S=30 000*(1+0,18) ^1 S= 35 400 S=30 000*(1+0,18) ^2 S=41 772 S=30 000*(1+0,18) ^3 S= 49 290,96 S=30 000*(1+0,18) ^4 S= 58 163,33...