Ejercicios Resueltos Balance de Materia Sin Reacción Química PDF

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Universidad De Oriente Principios De Ing. QuímicaNúcleo De AnzoáteguiEscuela De Ingeniería y Ciencias AplicadasDepartamento De Ingeniería QuímicaTema I. Balances de Materia Sin Reacción QuímicaPreparador: Wilfredo RuizProfesora Shirley MarfisiEjercicios ResueltosEjercicio 1: A una torre de destilaci...

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Universidad De Oriente Principios De Ing. Química Núcleo De Anzoátegui Escuela De Ingeniería y Ciencias Aplicadas Departamento De Ingeniería Química Tema I. Balances de Materia Sin Reacción Química Preparador: Wilfredo Ruiz Profesora Shirley Marfisi Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1: A una torre de destilación se alimenta Benceno(B), Tolueno(T) y Xileno(X) con una composición molar de 50,30 Y 20%, respectivamente; en la corriente de tope la relación entre las fracciones molares de benceno y tolueno es 0,74. Mientras que en la corriente de fondo la relación entre el tolueno y el xileno es 0,81. Para una alimentación 100kg y una relación fondo vapor de 0,97, calcule:  

Flujo molar de las corrientes de tope y fondo. Fracciones molares en todas las corrientes

Antes de la realización de cualquier cálculo debe hacerse el diagrama; de esa forma tener claro lo que sucede en el proceso. Tope (V) % Bv, Tv, Xv

Rv=0, 74

A= 100Kgmol Alimentación 50%  , 30% , 20% % ,   , Fondo (L)  = 0,81

En el proceso de destilación vemos que los tres componentes están presentes en todas las corrientes, para que el sistema quede totalmente explicito se deben determinar las composiciones de los mismos en las corrientes de tope (V) y Fondo (L). Las composiciones las denotaremos Y y Y para la corriente de tope y fondo, respectivamente.

El tener tres componentes en el sistema nos permite realizar tres balances de materia independientes. En el enunciado, nos hablan de la “relación” de fondo y tope, una relación implica el planteamiento de un cociente, es decir:  

= 0,95 (1)

Teniendo en cuenta tal relación, iniciamos realizando un balance general o global. Ya que en estos problemas no hay reacción química y este en específico no tiene acumulación el balance es del tipo Entrada = Salida, aplicando lo anterior a nuestro sistema: A= L + V (2) De (1) podríamos despejar tanto L como V, para sustituir en (2), en esta oportunidad despejaremos L de (1), por lo cual L= 0,95V. Entonces A= 0,95V + V; (A=100Kgmol) 100= 1,95V V= 51,2821Kgmol L=48,7179Kgmol Para determinar las fracciones de las corrientes se realizan los dos balances posibles, en las relaciones de fracciones que proporciona el enunciado esta presente el tolueno, es por ello que los balances a plantear podrían ser benceno-tolueno o xileno-tolueno. Usaremos el balance benceno-tolueno. Dichos balances también son del tipo Entrada= Salida. Balance Benceno:  ∗  =   ∗  +   ∗  (3) Balance Tolueno:  ∗  =  ∗  +   ∗  (4) Por las relaciones se sabe que: 0,74 =

   



y 0,81 = 



Entonces, Y = 0,75 ∗ Y ; Y = Y y además 1 = Y +  Y +  Y . ,

Usando las expresiones para sustituir en (3): 0,50*100= 0,75 ∗ Y  ∗ V + (1 ‒ Y −  Y)*L 50= 0,75 ∗ Y ∗ 51,2821 + (1 ‒ Y −

  )*48,7179 ,

50= 37,9488*Y + 48,7179 ‒ 108,8635* Y Sustituyendo los valores conocidos en (4): 0,30*A= Y ∗ 51,2821 +  Y ∗ 48,7179 30= Y ∗ 51,2821 +  Y ∗ 48,7179

Puede notarse que al sustituir en (3) y (4) ambas quedan en función de las fracciones molares de tolueno que corresponden al tope y fondo, es decir, tenemos dos ecuaciones con iguales variables, al resolverlas simultáneamente se obtiene. Y = 0,4479 Y = 0,1444 En la corriente de tope: Y = 0,75 ∗ Y Y = 0,75 ∗ 0,4479;Y = 0,3314

 = , 

Es conocido que 1 = Y +  Y +  Y

 = , 

Y = 1‒ Y‒ Y 

 = , 

Y = 1‒ 0,3314 + 0,4479;Y = 0,2207 En la corriente de fondo: Y = Y  Y =

,

, ,

; Y = 0,1783

 = , 

1 = Y + Y +  Y 

 = , 

Y = 1‒ Y ‒ Y Y = 1‒ 0,1783‒ 0,1444;Y = 0,6773

 = , 

Ejercicio 2: Una mezcla líquida equimolar de benceno (B) y tolueno (T) se separa por destilación en dos corrientes de producto. Dentro de la columna, la corriente de líquido fluye hacia abajo y la corriente de vapor asciende. El vapor que sale por la parte superior de la columna que contiene 97% de benceno se condesa por completo y se divide en dos fracciones iguales: una se toma como el producto ligero y la otra conocida como reflujo se recircula hacia la parte superior de la columna. La corriente de producto ligero tiene 89,2% del benceno alimentado a la columna. El líquido que sale por la parte inferior de la columna se alimenta a un recalentador parcial, donde se vaporiza 45 % del mismo. El vapor generado en el recalentador se recircula para que se transforme en la corriente ascendente de vapor en la columna, y el líquido residual del recalentador se toma como corriente de producto pesado. Las composiciones que salen del recalentador cumplen con la siguiente relación: Y (1 − Y ) = 2,25 X (1 − X )

Donde Y y X  , son, respectivamente, las fracciones molares de benceno en las corrientes de vapor y líquido. Teniendo en cuenta lo anterior calcule todas las corrientes desconocidas, la fracción molar de benceno en el producto pesado, y el porcentaje de recuperación de tolueno en este último. En todo ejercicio de balance de materia debe realizarse el diagrama de proceso y de acuerdo a lo reflejado, proceder a realizar los cálculos.

Vapor (V ,97% benceno)

Reflujo(R)

Producto Ligero ( )

Alimentación(A) 50% B, 50% T

Recalentado( ) ( )

Torre de destila

Condensador

Producto Pesado( )

Hervidor

Terminado el diagrama se comienzan a realizar los primeros cálculos, ya que en el enunciado no se da a conocer ninguna corriente, usaremos como base de cálculo una alimentación de 100mol. Teniendo un valor para la alimentación iniciamos los balances, no sin antes preguntarnos ¿Por dónde iniciamos? Hay opciones: el proceso global, el condensador, el hervidor, el punto de separación y la torre de destilación. Ante esta situación ponemos atención al enunciado “El vapor que sale por la parte superior de la columna que contiene 97% de benceno se condesa por completo y se divide en dos fracciones iguales: una se toma como el producto ligero y la otra conocida como reflujo se recircula hacia la parte superior de la columna. La corriente de producto ligero tiene 89,2% del benceno alimentado a la columna” Si una corriente se condesa por completo al entrar a un condensador (condensador total), quiere decir que la corriente que sale del mismo tiene la misma composición que la de entrada. En este problema cuando la corriente sale del condensador se separa en partes iguales; las corrientes que resultan, como sucede en cualquier punto de separación, tienen la misma composición de la corriente de la cual provienen.

Dicho esto, sabemos que debemos de comenzar a hacer cálculos en torno al punto de separación y luego en el condensador. Usando la relación 0,892* X  ∗ A = 0,97 ∗ F ; (A= 100,X  = 0,50) 0,892* 0,50 ∗ 100 = 0,97 ∗ F 

 = 45,98mol

En el punto de separación: Condesado= R + F . Sabemos que el condesado se separa en partes iguales, se puede concluir que R y Ftienen el mismo valor. Entonces: Condesado = 45,98 + 45,98 91,96 mol. El condesado es igual a la corriente de vapor (V) lo único que ha cambiado es el estado de agregación (MIRE EL DIAGRAMA, ANALICE LO QUE PASA EN EL CONDESADOR)

Conocidas tanto A como F puede realizarse un balance global A= F + F F = A‒ F F = 100‒ 45,98

 = , mol

Usando la relación dada para hervidor: F = 0,55 ∗ F  ; F = 0,45 ∗ F F =

 ,

F =

, ,

 = , mol

F = 0,45 ∗ 98,22

  = 44,20mol

Conocidas todas las corrientes de proceso puede hacerse un balance global de benceno para determinar su composición en el producto pesado X  ∗ A = 0,97 ∗ F   +  X  ∗ F  , sustituyendo todos los valores conocidos 50=0,97*45,98 +X  ∗ 54,02

  = , 

Para determinar el porcentaje de tolueno recuperado es necesario conocer la cantidad de tolueno en el producto bruto. Entonces: %tolueno recuperado (%TR) = 

( ∗ ) ∗

∗ 100

X  = 1‒ X X  = 1‒ 0,100 %TR=

,∗, ∗ ,∗

X =0,900 100

%TR= 97 %

Demuestre que el ejercicio puede realizarse usando la relación de fracciones dada en el problema. Ejercicio 3: El hexano y el benceno se están considerando como solventes para extraer ácido acético de mezclas acuosas. A 30℃, los coeficientes de distribución del ácido en los dos solventes son KB= 0,098 y KH= 0,017. Basándose sólo en los coeficientes de distribución cual de los solventes escogería. Demuestre la lógica de su decisión comparando las cantidades necesarias de lo solventes para reducir el contenido de ácido acético de 30% por peso al 10% por peso en 100 kg de solución acuosa. Es necesario destacar que el coeficiente de distribución o razón de partición de un componente es la proporción de fracción másica de ese componente en una fase con respecto a la otra. (Leer sobre el equilibrio entre fases líquidas: Miscibilidad y coeficiente de distribución).

: Solvente

 = 100

 : Solvente

30% 

10% 

10%  

90% 

 : Solvente + Soluto

Hecho el diagrama, se debe considerar cuantos balances pueden realizarse. Existen tres componentes por lo tanto es posible hacer tres balances independientes. Además, es necesario tener en cuenta los coeficientes de partición, que si bien no son fracciones másicas nos dan una relación que nos permite calcularlas. Así:

KB= 0,098

   

KH= 0,017

   

Si nos basamos solamente en los coeficientes de distribución, se nota que KB es mayor que KH, esto indica habrá menor contenido de ácido acético en la corriente F  y es lo que se desea, por lo tanto el benceno es el mejor solvente extractor. (Analice la definición de coeficiente de distribución). Para demostrar la aseveración anterior se procede a caracterizar el sistema mostrado en el diagrama previo; usando como solvente el benceno y también hexano en balances separados. Usando como solvente benceno: El agua del sistema está presente en dos corrientes, en ambas corrientes se conoce la proporción en la cual está presente; se puede realizar un balance de agua X   ∗ F = X  ∗ F  0,70 ∗ 100 = 0,90 ∗ F  

 = ,  Kg

Los dos balances siguientes serán el de solvente extractor (5) y el global (6) F X  ∗ F (5) F + F = F + F  (6) Las corrientes implicadas en (5) son descocidas, pero al analizar correctamente la definición de razón de partición sabemos que:   ∗  

 KB=   



∗

, Despejando X  

X   = KB ∗ X     X   = 0,098 ∗ 0,10

X   = 0,0098 KgCH  COOH / Kg F

X + X  = 1 X  = 1‒ X X  = 1‒ 0,0098 Entonces (5) y (6): F 0,9902 ∗ F  100 + F = 77,78 + F 

X   = 0,9902

Resolviendo (5) y (6) simultáneamente se obtienen  ,  Kg de benceno  = ,  Kg Si se realiza el mismo procedimiento, pero usando hexano como solvente extractor, es decir, teniendo en cuenta KH, los resultados obtenidos son:    = ,  Es evidente que se necesita mayor cantidad de hexano como solvente extractor para disminuir la concentración de ácido acético en la solución; esto convierte al benceno en el mejor extractor y se demuestra lo anteriormente formulado, es decir, cuando se usa benceno como solvente se logra disminuir la concentración de ácido en solución usando menor cantidad del mismo.

Ejercicio 4: Un parámetro importante del diseño de absorbedores de gas es la relación entre la velocidad de flujo del líquido de alimentación respecto a la alimentación gaseosa. Entre menor es el valor de dicha relación, menor es el costo del solvente necesario para procesar una cantidad dada de gas, pero el absorbedor debe ser más alto para lograr una separación específica. Se recupera propano de una mezcla de propano y nitrógeno (7%mol de propano) poniendo la mezcla en contacto con n-decano liquido; una cantidad insignificante de decano se vaporiza en el proceso y se absorbe 98,5% del propano que entra a la unidad. 



La fracción molar de propano más alta posible en el líquido de salida sería aquella en equilibrio con la fracción molar de propano en el gas de entrada; calcule la proporción entre la velocidad de flujo del líquido de alimentación respecto a la alimentación gaseosa. Suponga que la relación real de alimentación es 1,2 veces el valor calculado en el inciso anterior; calcule la fracción molar de propano en el líquido de salida. (El porcentaje de propano absorbido es el mismo: 98,5%)

Líquido de alimentación ()

Producto líquido ( )

Gas producido ()

Gas alimentado () 7%  

Listo el diagrama, iniciamos el análisis que nos permitirá realizar los cálculos correctos. El enunciado, aunque implícito, nos deja saber que podemos determinar la composición de propano en la corriente  . “La fracción molar de propano más alta posible en el líquido de salida sería aquella en equilibrio con la fracción molar de propano en el gas de entrada”. Al hablarnos de equilibrio sabemos que es necesario el planteamiento de la ley de Raoult teniendo en cuenta que “una cantidad insignificante de decano se vaporiza en el proceso”, es decir, puede considerarse que en la corriente F no hay vapor de este componente sólo hay propano y todo el nitrógeno de entrada. Se tiene, además, que tomar una base de cálculo, en este caso será la corriente F  (100 kgmol). Balance de propano: Y 



* F =Y 



∗ F + X  * F (7) 

La composición X   



mas alta se determina usando la ley de Raoult; un dato no dado en el

enunciando es que el absordedor trabaja a 80℉ y 1atm. Por la ley de Raoult: Y 



∗ P = X    * P @80℃ 



P @80 =150Psia*,= 10,2atm La presión de vapor del propano a 80℉ se encuentra por medio de un diagrama Cox (leer contenido sobre la estimación de las presiones de vapor)

X  



X  



= =



∗



@℉ ,∗  ,

X  



De (7) se puede calcular Y  0,985*Y    * F =  X  



∗ F y X 



∗ F

(1‒0,985)*Y  * F =  Y  

0,985*0,07* 100 =  X  

= 0,0069 Kmol de propano/ kmol de F 







∗ F usando la relación

∗ F

∗ F

(1‒0,985)*0,07 * 100 = Y 



X  

∗ F



Y

Entonces F =  F = 

  ∗‒   ∗  







‒, ,

 = 999,28Kmol

Balance de nitrógeno: Y  * F =Y  ∗ F 



0, 93* 100=Y



∗ F

Y



∗ F =93Kmol

Balance global: F + F = F + F  F = F  + F ‒ F  F = Y 



∗ F + Y

F = 0,105 + 93



∗ F  = Kmol

F = F  + F ‒ F  F = 999,28 + 94‒ 100

 = 993Kmol

La relación a determinar es: m = 

 

∗ F = 6,895Kmol 

∗ F = 0,105Kmol

m =

 

 = ,  Kmol de líquido alimentado/ Kmol de gas alimentado  

Si la relación real entre el líquido y gas de entrada (w) es 1,2∗ m( ) la fracción molar de propano en el líquido de salida, se calcula como sigue. w= 1,2*9,93 Kmol de líquido alimentado/ Kmol de gas alimentado w=11,92 Kmol de líquido alimentado/ Kmol de gas alimentado 11,92=

  

 = 1192 Kmol de líquido alimentado.

 11,92=

Que el porcentaje de propano absorbido sea el mismo, nos indica que F  tiene el mismo valor obtenido en los primeros cálculos, si se realiza un nuevo balance global: F + F = F + F  F = F  + F ‒ F   F = 1192 + 100‒ 94 X  



X  



= =

,∗ 

 = 1198 Kmol 

∗

,∗,∗ 

  



= ,  Kmol  / Kmol 

Para lograr un equilibrio entre el propano gaseoso y el que está mezclado con el n-decano se necesita una columna de absorción de altura infinita. El aumento en la proporción m hasta w indica un ascenso en el costo del proceso porque se requiere mayor cantidad de n-decano, sin embargo, será más barata la construcción de la columna. Ejercicio 5. En la producción de un aceite de frijol, que contiene 13% por peso de aceite y el resto en sólidos, se muelen las semillas y se alimentan a un tanque extractor junto con una corriente de recirculación de hexano líquido. La proporción de alimentación es de 3Kg de hexano/Kg de frijol. Las semillas molidas se suspenden en el líquido y casi todo el aceite de estas se extrae con hexano. El efluente del extractor pasa a un filtro. La torta de filtrado contiene 75% por peso de sólidos de frijol y el resto de aceite de semilla y hexano, estos dos últimos en la misma proporción a la cual emergen del extractor. La torta de filtrado se desecha y el filtrado líquido se alimenta a un evaporador con calentamiento, en el cual se vaporiza el hexano y el aceite permanece líquido. Cabe destacar que el vapor de hexano se enfría y recircula. De acuerdo a lo planteado calcule el rendimiento obtenido de aceite de frijol (Kg de aceite/Kg de frijol alimentado), la alimentación necesaria de hexano fresco y su relación con respecto al frijol alimentado, además determine la proporción entre la recirculación y la alimentación fresca.

Recirculación ( )



 (100%H)

A.F

A. Proceso

3

Extractor



Filtro

%S, %A, %H

 ()

%H, %A



%Aceite (A), %Sólidos(S)

Evaporador

 100%Hexano (H)



Torta de filtrado

100%Aceite

En este sistema nos encontramos en presencia de varias unidades de proceso, cómo siempre los que más nos preocupa es ¿por dónde iniciar?. Es claro que en el enunciado tenemos las composiciones de algunas corrientes, datos útiles que van a permitir la determinación de incógnitas, sin embargo, estas composiciones no son suficientes para trabajar en el filtro, evaporador o punto de mezcla. No obstante conocemos la proporción de alimentación al proceso: “La proporción de alimentación es de 3Kg de hexano/Kg de frijol”. Por no otro lado se conoce el valor de ninguna corriente, lo cual nos permite elegir una base de cálculo, y al conocer la proporción anteriormente mencionada lo más sensato es elegir co...