Ejercicios Resueltos DE Bondad DE Ajuste PDF

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ejercicio resuelto por el catedratico...

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1. En el desarrollo de métodos para purificar agua contaminada con residuos metálicos pesados, la empresa ColdWather prueba bacterias para un proceso de bio - lixiviación. La prueba reporta un nivel de adsorción (ppm) de metales pesados según lo siguiente: Nivel de Adsorción

200 a 300

300 a 400

400 a 500

500 a 600

N° de muestras

234

325

267

345

Los especialistas estiman que la distribución se comporta de manera uniforme. Realice una prueba adecuada para probar esta afirmación.

Paso 1: Hipótesis H0: O = E nivel de absorción se ajustan a la distribución uniforme H1: O ≠ E nivel de absorción no se ajusta la distribución uniforme Paso 2: Nivel de significancia α = 0. 05 Paso 3: Cálculo del estadístico de prueba E = npi = Nivel de Adsorción

N° de muestras

200 a 300

234

pi

0.25

E=n*pi

2

χ =

292.75

(234−292.75) 292.75

2

=11.7901366 2

300 a 400

325

0.25

292.75

(325−292.75) 292.75

400 a 500

267

0.25

292.75

(267−292.75) 292.75

500 a 600

345

0.25

292.75

345−292.75) 292.75

Total

n= 1171

1

1171

26.933390

χ2 =

∑(O-E)^2/E =

(234−292.75) 292.75

2

+

(325−292.75) 292.75

2

+

(267−292.75) 292.75

=3.552732 2

2.264944

2

=9.325576

2

+

345−292.75) 292.75

2

=26.933390

Paso 4: Regla de Decisión Valor p ≤ α 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0 Valor p = 6.0797E-06 =0.0000060797= 0.0000 < α = 0. 05 Paso 5: Decisión se rechaza H0 Paso 6: Conclusión NO EXISTE EVIDENCIA ESTADÍSTICA PARA AFIRMAR que la distribución se comporta de manera uniforme. con un nivel de significancia del 5%

Existe evidencia suficiente para no probar que la distribución se comporta de manera uniforme. con un nivel de significancia del 5%

3. La distribución del tiempo hasta que cambia un sitio Web es importante para los rastreadores web que utilizan los motores de búsqueda para mantener la información actual sobre los sitios Web. La distribución del tiempo hasta el cambio (en días) de un sitio Web se aproxima en la siguiente tabla.

Días antes del cambio

N° de páginas Web

0.75 a 2.25

23

2.25 a 3.75

140

3.75 a 5.25

124

5.25 a 6.75

156

6.75 a 8.25

45

¿Se puede afirmar que los tiempos de cambio se distribuyen normalmente con una media de 4,3 días y desviación estándar 1,3?

Distribución normal x: Variable aleatoria continua -∞ < 𝑥 < ∞

Paso 1: Hipótesis H0: O = E Los tiempos de cambio se distribuyen normalmente H1: O ≠ 𝐸 Los tiempos de cambio no se distribuyen normalmente Paso 2: Nivel de significancia α =0.05 Paso 3: Cálculo del estadístico de prueba E = npi = pi

2

días antes de cambio

N°de páginas web

E=n*pi

< hasta 2.25

23

28.0144425 68

(23−28.01444256) 28.01444256

2.25 a 3.75

140

136.011924

(140−.01968) 136.152

χ = 2

=0.897559

2

=0.116936411

5 3.75 a 5.25

124

210.533301 6

(124−210.5333016) 210.5333016

5.25 a 6.75

156

98.9269549 6

(156−98.92695496) 98.92695496

6.75 a más

45

14.513554

(45−14.51355432) 14.51355432

Total

n=488

133.546318

χ2 = ∑(O-E)^2/E = Paso 4: Regla de Decisión Valor p ≤ α 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0 Paso 5: Decisión

Paso 6: ConclusiónNo existe evidencia para probar que los tiempos de cambio se distribuyen normalmente . AL 5% de significancia

2

=35.56687816

2

=32.9266424

2

=64.038302

Cierto tipo de linterna eléctrica se vende con las cuatro baterías incluidas. Se obtiene una muestra aleatoria de 150 linternas y se determina el número de baterías defectuosas; con los resultados siguientes:

5.

Número defectuoso Linternas

0

1

2

3

4

26

51

47

16

10

Se debe probar si la distribución de las baterías sigue una distribución binomial con p=0,36 Distribución Binomial x: variable aleatoria discreta x: 0,1,2,3,...n 𝑥

P(X=x) = nCx 𝑝 (1 − 𝑝)

𝑛−𝑥

=

Paso 1: Hipótesis H0: O = E la distribución de las baterías sigue una distribución binomial H1: O ≠ 𝐸la distribución de las baterías no sigue una distribución binomial Paso 2: Nivel de significancia α =0.05 Paso 3: Cálculo del estadístico de prueba E = npi = χ2 = ∑(O-E)^2/E = Chi-squared test for given probabilities data: o X-squared = 23.0146, df = 4, p-value = 0.0001258

Paso 4: Regla de Decisión Valor p ≤ α 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0 p-value = 0.0001258 < α =0.05 Paso 5: Decisión Se rechaza H0 Paso 6: Conclusión No existe evidencia para probar que la distribución de las baterías sigue una distribución binomial. Al 5% de significancia

de las baterías sigue una distribución binomial con p=0,36 6. Se cree que el número de accidentes automovilísticos diarios en un cruce de dos avenidas de determinada ciudad tiene una distribución de Poisson. En una muestra de 80 días del año pasado se obtuvieron los datos de la tabla adjunta. ¿Apoyan estos datos la hipótesis de que el número diario de accidentes tiene una distribución de Poisson? Use nivel de significación 0.05 y concluya usando p-valor y el estadístico de prueba

Número accidentes

Días

0

1

2

3

4

34

25

11

7

3

Distribución Poisson X: V.A discreta

X: 0,1,2,3,...,∞ µ=1 Paso 1: Hipótesis H0: O = E el número diario de accidentes tiene una distribución de Poisson H1: O ≠ 𝐸el número diario de accidentes tiene una distribución de Poisson Paso 2: Nivel de significancia α =0.05 Paso 3: Cálculo del estadístico de prueba E = npi = χ2 = ∑(O-E)^2/E = Chi-squared test for given probabilities data: o X-squared = 4.3049, df = 3, p-value = 0.2304

Paso 4: Regla de Decisión Valor p ≤ α 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0 p-value = 0.2304 > α =0.05 Paso 5: Decisión No se rechaza H0 Paso 6: Conclusión Existe evidencia para probar que lel número diario de accidentes tiene una distribución de Poisson. Al 5% de significancia...