Ejercicios Resueltos DE Filtración PDF

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚFacultad de Ingeniería en Industrias AlimentariasDEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS EINGENIERIAGRUPOCINCOEJERCICIOSRESUELTOSDEFILTRACIÓN####### ALUMNOS:####### CUEVA RUTTE, Nelson####### JURADO USCUCHAGUA, Melissa####### RICSE JÁUREGUI, AnaníPROBLEMAS DEFILTRA...

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INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ Facultad de Ingeniería en Industrias Alimentarias DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS E INGENIERIA

EJERCICIOS RESUELTOS DE FILTRACIÓN

GRUPO CINCO

ALUMNOS: CUEVA RUTTE, Nelson JURADO

USCUCHAGUA,

Melissa ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

PROBLEMAS DE FILTRACIÓN 1) En un filtro de hojas q e trabaja en régimen de filtración de diferencia de presión constante de 1.5 kgf/cm2, se separan 300 litros/h de filtrado procedente de una suspensión homogénea con formación de una torta incompresible. Calcular el tiempo necesario para separar 200 litros de filtrado y lavar la torta con 50 litros de solución de las mismas características del filtrado, si la diferencia de presión constante de operación se aumenta a 3 kgf/cm 2 y puede

CATEDRÁTICO: despreciarse la resistencia por el medio filtrante frente a la ofrecida por la torta. ING. EDGAR RAFAEL SOLUCIÓN: LOPEZ ACOSTA ∆ P=1,5 v=

Kgf 2 cm

( )

1 dV A dθ

L dV m3 1 m3 =300 × =0,3 h dθ h 1000 L dθ =K 1 V + B1 dV dθ=( K 1 V + B1 ) dθ θ=θ

V =V

θ=0

V =0

∫ dθ= ∫ ( K 1 V + B1 ) dV

θ=

K1 2 V +B1 V 2

B 1 V =0 θf =

K1 2 V 2 f

dV 1 = dθ K 1 V + B1

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II K 1=

dθ 1 × = dV V

K 1=6 ×10 4 6 ×104 θf =

1 1 × 3 0,2 m 3 m 0,3 h

s m6

s m6

2

θf =1200 s ×

3 × (0,2 m )

2

1 min 60 s θfiltrado =20 min

Hallando tiempo de lavado:

( dVdθ )

( dVdθ )

=

lavado

=

final

1 V k 1 ( +V e)

Para tipos de filtros en los que el líquido de lavado sigue el mismo camino que el filtrado: La variación de presión cambia a 3Kgf/cm2, entonces el k2 es diferente: k 1 ∆ P1=k 2 ∆ P2 k 2=

6 ×10 4 k 2=

k 1 ∆ P1 ∆ P2

s Kgf × 1,5 6 cm2 m Kgf 3 2 cm

k 2=3× 104

s m6

θlav =V lav k 1 ( V +V e ) θlav =0,05 m3 ×3 × 104 θlav =300 s ×

s × 0,2 m3 6 m

1 min 60 s θlavado =5 min

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II θtotal=20+ 5 min ∴θ total=25 min .

2) En un filtro prensa de placas y marcos con funcionamiento en régimen de filtración a presión constante de 1.8 kg/cm2, se han de tratar a 20°C ,10ton/h de filtrado en una suspensión acuosa que contiene el 3% en peso de sólidos. De las experiencias de laboratorio realizadas con esta suspensión se ha encontrado que la torta es incomprensible; la resistencia especifica es de 2.5x1010m/kg, La relación torta húmeda/torta seca es de 1200 kg/m3 Considerando despreciable la resistencia ofrecida por el medio frente a la ofrecida por la torta, calcúlese: a) el número necesario de marcos si sus dimensiones son de 50cmx50cm b) el espesor de los marcos si están completamente llenos al cabo de 2h de filtrado. c) cantidad necesaria de agua de lavado, si esta se efectúa durante 30 min, manteniendo la misma diferencia de presión durante la filtración. SOLUCIÓN: P=18 kg/cm2=18000kg/cm2 −2

μ=

10 g =3.6 kg /mxh cmxs

T=20ºC F = 10ton/h % peso=0.03 ∝=25 x 1010 m/kg m=15 ρ =1200 kg/m3(torta húmeda) gc =9.8

kgm 2

s kgf

x 36002

kgm h =127 x 108 2 h kg f h 2

a) Número de marcos= a)

A 50 x 50 =14 marcos = 178 178

t f =2h

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II 1 2 t= k 1 x V +k 2 2 k 2= k 1 x V e e=214 cm

b)

tlav =V lav x 4 k 1 (V + V e ) tlav =20 min 1000 kg 1h dV 10 ton 1 m3 x x = x 15 x 60 min h dt 1005 kg ton

dV 0.6368 m = dt min

3

10

25 x 10 m kg )(0.03 3 ) kg m μ x ∝ xw k 1= = 2 kg ∆ P xgc x A m ) x (0.52 m2 ) (18000 kg /cm2)(127 x 10 8 2 kg f h (3.6 kg/mxh)(

k 1=0.01889

min h 60 min =11338 6 x 6 h m m

1 min dt dV 0.6368 m 3 =138534 m3 = V= k1 min 11338 6 m En (1): V lav=

t lav = 4 k 1 (V +V e )

30 min =3.1833 m 3 min 4 x 1338 3 m V lav=31833

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II 3) Una suspensión acuosa somete a filtración en un filtro de prensa de placas y marcos manteniéndose a temperatura constante, estando la suspensión a 40°C. Calcular el aumento del área de filtración si la operación se lleva a cabo a la temperatura constante de 20°C, y ah de mantenerse el mismo tiempo medio de filtración por unidad de volumen de filtrado, permaneciendo constantes las demás magnitudes. SOLUCIÓN: … … … … … … .(1) A=

√

Dónde:

μ.α.ω k 1 . ∆ P. gc

Kg … …(a) ms

μ=10−3

α=3,3 ×106

m … …(b) Kg

ω=0,08

Kg … …(c ) m3

gc =9,81

Kg .m … ..(d ) Kgf . s 2

k 1=60

s … … (e) m6

∆ P=0,5× 104

Kgf … …(f ) m2

Reemplazando (a), (b), (c) y (d), (e) y (f) en (1):

√

Kg m Kg .0,08 3 .3,3 ×10 6 Kg ms m A 1= Kg . m s 4 Kgf .9,81 60 6 .0,5 ×10 2 m m2 Kgf . s 10−3

A 1=9,4712×10−3 m 2 × A 1=94,712c m

(

100 cm 1m

)

2

2

Hallando el área final:

√

Kg Kg m .0,08 3 .3,3 ×10 6 Kg ms m A 2= Kg . m s 4 Kgf .9,81 20 6 .3,3 ×10 m m2 Kgf . s2 10−3

A 2=63,855 c m2

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II Aumento de área: 63,855 c m2 ×100 % 94,712c m2 ∆ A=67,42 %

5) Una suspensión acuosa se filtra a presión constante en un filtro prensa de placas y marcos a la temperatura de 20°C. Los marcos tardan en llenarse 2,5 horas, se separan 1500 litros de filtrado por metro cuadrado de área de filtración y se deposita una torta que puede considerarse incompresible. La torta se lava con agua a la misma temperatura y presión a la que se efectúa la filtración, empleándose

3

300 l/m

de área de filtración. Para la carga

descarga y limpieza de los marcos se emplean

30 min

Si los marcos se sustituyen por otros de espesor mitad y número doble que os primitivos, calcúlese la nueva capacidad media de filtración, expresada en litros de filtrado / h.m2 de área de filtración, y que la resistencia ofrecida por el medio filtrante es despreciable frente a la ofrecida por la torta. SOLUCIÓN: P Cte. T =20 ºC

1 θ=2 h 2 V F =1500 L/ m

2

Rm=0 DIMENSIONES: Ancho = M,

Espesor = 2E,

Número de marcos = P

LAVADO DE TORTA: θlimp =30 min

V lav=300 L/m 2 ,

Para unas nuevas dimensiones: Ancho = M,

Espesor = E,

A 0=2 EM

A T =número de marcos × A 0 0

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

Número de marcos = 2P

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

AK 1 =K 1 T

( ) A0 AT

0

θv =

Sin embargo

B 1 V =0

K1 2 V +B1 V 2

Rm=0

debido a

Entonces: θv = θv = θv =

K1 2

K1 2 V 2

K1 2 V 2

2

3 ( 1500 ) =11.25 ×10 K 1 …

( )

1 dV 1 1 = = K 1 6000 dθ 4 K 1 V θlav =

V lav dV dθ 3

θlav =120× 10 K 1 θT =θ v + θ limp + θlav '

K 1 =K 1

( ) A0 AT

0

'

K 1 =K 1

( 2EPEP ) ' θv =2θ v …(2)

(2) en (1) θv =

K1 2 1 ( 1500 ) =11.25 × 103 2 2

Entonces: 1 V F = 15000 2 V F =750

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

l m −h 2

(1)

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

6) Las experiencias efectuadas en una suspensión homogénea, que contiene 15g de solidos /litro de agua en un filtro de hojas de tipo Niagara en régimen de filtración a la velocidad constante de 20 litros por 7min, han conducido a los resultados siguientes:

1 2 3 4 5 6

∆ P (kg/c m2) 0.32 0.54 0.73 0.93 1.16 1.33

7

1.52

Tiempo(h)

La resistencia especifica de la torta es prácticamente constante para diferencia de presión inferiores a 1.50kg/cm2, se ha de estudiar el efecto de la variación de velo9cidad de filtrado sobre la capacidad de filtración sin que las presiones de operación sobrepasen los 1.50kg/cm2, teniendo en cuenta que la torta no se lava y que el tiempo de limpieza y descarga del filtro es de 1h. Constrúyanse las siguientes curvas: a) Tiempo necesario para alcanzar la presión de 1.50kg/cm2 frente a la velocidad constante de filtración. b) Volumen de filtrado frente al tiempo necesario para alcanzar la presión de 1.50kg/cm2 c) Capacidad de filtración filtración.

en litros /hora, frente a la velocidad de

SOLUCIÓN:



Cambiando unidades de los datos:

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

Tiempo(min ) 60 120 180 240 300 360 420

∆ P (at m) 0.3097 0.5226 0.7065 0.9001 1.1227 1.2872 1.4711

1.6

f(x) = 0 x + 0.13 R² = 1

1.4 1.2 1 0.8

Linear () 0.6 0.4 0.2 0 0



50

100

150

200

250

300

350

400

450

Se representa ∆P frente a θ y obtenemos una recta: ∆ P=k 5 θ +k 6 y =0.0032 x + 0.1272

k 0.1272 θe = 6 = =39.75 min k 5 0.0032



El tiempo de filtración para alcanzar 1.5 kg/cm2 (1.4518 atm):

θ=



1.4518−0.1272 =413.93 min=6.9 h 0.0032

El volumen de filtrado a velocidad constante será:

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

V =20



L ∗413.93min=8278.6 L=8.3 m 3 min

Hallando la capacidad de filtración: θciclo=θ filtrado +θlimpieza y descarga=413.93min + 60 min θciclo=473.93 min

C=

V θ ciclo

=

8278.6 L L =20 min 413.93 min

7) Un filtro prensa de placas y marcos se emplea para un proceso de filtración a presión constante. Las dimensiones de los marcos son 50cm*3cm que se llenan en 6 horas cuando se opera con una diferencia de presión de 3 Kgf/cm 2, separándose 1,5m3 de filtrado/m2 de superficie de filtración. La torta se lava empleando un volumen de líquido igual a la tercera parte del volumen filtrado, sometiéndolo finalmente a limpieza y montaje en lo que se emplean 80 minutos. El coste durante la filtración y el lavado es de 50 ptas/h.m 2 de área filtrante, y el de limpieza y montaje, de 200 ptas/h.m2. Despreciando la resistencia del medio frente a la de la torta, calcúlese: a) La cantidad máxima de filtrado por unidad de tiempo. b) El coste mínimo por unidad de tiempo SOLUCIÒN: P=3

 kg 2 cm

Dimensiones : 50 cm× 3 cm× 1 cm θ Filtrado=6 horas

HALLANDO EL ÁREA: A=2 ( 50 ×3+50 × 1+ 3× 1 ) =406 cm =0,0406 m 2

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

2

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II 2

V=

3

0,0406 m × 1,5m =0,0609 m 3 2 1m

dθ =k 1 .V +k 2 ; k 2=k 1 . V e dV Si V =0

dθ dθ =k 1 . V e =k 2=k 1 . V e ; dV dV 6 =k .V ;k .V =98,52 0,0609 1 e 1 e θ=k 1 .

V2 +V . k 1 .V e 2

Remplazando: 6=k 1 .

0,06092 + 0,0609( 98,52) k 1 =0,0712 2

k 1 .V e=98,52

( 0,0712) .V e =98,52V e =1395, 4674 m3

V lav=

0,0609 m 3 =0,0203 m3 3

θlimpieza del filtro y montaje=80 minutos=1,33 horas

Tiempo de lavado de la torta: θlav =V lav ×k 1 (V +V e )

Remplazando: θlav =0,0203 ×( 0,0712) ( 0,0203+1395, 4674) θlav =2,01 h

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II θciclo=tiempo total del ciclo es la suma deltiempo de diltrado , dellavado

y el necesario para la carga y descarga ylimieza del flitro θciclo=6 h+1,33 h+2,01 h=9,34 h

a) C=

0,0609m 3 9,34 h

C=6,5203 x 10−3 m 3 /h

b)

Costo( filtració n y lavado )=50

Costo ( limpieza y montaje )=200

ptas x 8,01 h x 0,0406 m 2=16,26 ptas 2 hxm

ptas 2 x 1,33 h x 0,0406 m =10,80 ptas 2 hxm

∴Costo mínimo=27,06 ptas

8.-Los ensayos de laboratorio para una filtración de CO3Na en agua a presión constante de 2.50kg/cm2 han dado los siguientes resultados. Volumen filtrado (litros) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

Tiempo(seg)

v

θ

2.0 4.60 8.2 12.4 16.9 22.5 29.3

1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8

33.7 45.0 53.0 63.4 74.0 85.0 97.5

Se hicieron los ensayos en un filtro prensa de diseño especial con un solo marco de área filtrante 0.03m2 y 30mm de espesor, la suspensión contenía 8% en peso de CO3Na y la relación torta húmeda/torta seca es igual a 2.0 La misma suspensión se trata ahora en un filtro prensa constituido por 20 marcos de dimensiones eficaces de 60cmx60cmx3cm, efectuándose la filtración a 28°C y con diferencia de presión de 2.50kg/cm2calculese: a) cantidad de suspensión que pueda manejarse hasta llenar los marcos b) tiempo de filtrado

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II c) El tiempo de lavado si se lava con agua a 15°C y a la diferencia de presión de 2.50kg/cm2 empleando 5 volúmenes de agua de lavado por volumen de hueco de la torta y se obtiene una velocidad de lavado del 80% de la predicha d) el volumen medio del ciclo, suponiendo que el tiempo total necesario para vaciar, limpiar y armar el filtro es de 1h SOLUCIÓN: 3

a)

3

V =60 x 60 x 3=10800 cm x

0.0108 m 3 x

1m =0.0108 m 3 3 100 cm

361 kg =39 kg 1 m3

39kg…… 1 marcos x…………20marcos x=780kg

b)

1 2 t= k 1 x V +k 2 2 k 2= k 1 x V e

2=¿ k 1 x V e=3.653 s k¿

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II k 2 3.653 =0.3382 V e= = k 1 10.802 k 1=10.802 s /l

dt dV 34.61 =32l = V= k 1 10.802 s t f =10.802 x 32 l+3.653 s l t f =11426 s

c) tlav =V lav x 4 k 1 (V + V e ) V lav=

32 x 0.8 =0.1635 l 5 x 3.132

tlav =0.1635 x 4 x 10.802 x (32+ 0.3382) ∴t lav=25 s

9) La capacidad de una instalación industrial de filtración a presión constante, en las que se invierten 3 h de limpieza por ciclo sin lavar la torta, es de 3 m3/h. Se desea incluir en el ciclo de filtración un período de lavado a la misma presión constante, en el que el líquido de lavado siga el mismo camino que el filtrado, sin modificar la capacidad ni la presión de filtración, para lo cual decidimos duplicar el área de filtración, lo que origina que se eleve a 5 h el tiempo de limpieza por ciclo. Calcúlese la cantidad máxima de agua

de lavado que puede emplearse

considerando

despreciable la resistencia ofrecida por el medio filtrante frente a la ofrecida por la torta. SOLUCIÓN: θlav =3 horas

C=3

m3 h

V =3

m3 3 x 3 horas=6 m h

Para tipos de filtros en los que el líquido de lavado sigue el mismo camino que el filtrado:

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

θlav =V lav k 1 ( V + V e ) θlav =5 horas

Si V =0

dθ dθ =k 2=k 1 . V e ; =k 1 . V e dV dV 5 =k .V ;k .V =0,83 6 1 e 1 e

θ=k 1 .

V 2 +V . k .V 1 e 2

5=k 1 .

62 +6 x 0,83 2

k 1=1.11 x 10−3 k 1 .V e=0,83 V e=

0,83 1.11 x 10−3

V e =747,75 m

3

Tiempo de lavado: θlav =V lav ×k 1 (V + V e ) 5=V lav × 1.11 x 10−3 (6 +747,75)

V lav=5,980 m

3

10) En experiencias de filtración efectuadas en un filtro de 1

m 2 de superficie de

kg 2 cm

se han obtenido los

filtración a la diferencia de presión constante de 2.5 resultados siguientes: Volumen de filtrado (

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

Tiempo (min)

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II 3 m ) 12 20 25 32 38

10 20 30 45 60

Calcúlese: a) El volumen equivalente b) El tiempo necesario para lavar la torta formada después de 1 h de filtración, si la cantidad de agua de lavado es de 3 m 3 a la misma diferencia de presión de 2.5

kg . cm2

c) Si el tiempo que se emplea en descargar la torta es 1 h ¿Cuál es el tiempo, en horas, que consumirá un ciclo completo de filtración a la presión de 2.8 kg ? cm2 SOLUCIÓN: Volumen de

Tiempo

filtrado (

(min)

m3 ) 12 20 25 32 38

10 20 30 45 60

dθ

dV

dθ/dV

V

10 10 10 15 15

12 8 5 7 6

0.83 1.25 2.00 2.14 2.50

6 16 22.5 28.5 35

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

dθ/dV vs V 3.00 2.50

f(x) = 0.06 x + 0.45 R² = 0.96

dθ/dV

2.00 1.50 1.00 0.50 0.00

0

5

10

15

20

25

V

a) Calculando en volumen equivalente: dθ =k 1 V + k 2 dV k 2= k 1 V e

Por lo tanto, tenemos la ecuación: dθ =0.0598 V +0.4525 dV k 1=0.0598 y k 2 =0.4525 k 2= k 1 V e=0.4525 0.0598 V e =0.4525 V e =7.5669 m

b) Tiempo de filtrado 1 h: k 1=0.0598 dt dV 1.75 V= =29.2642 = k 1 0.0598 Sabemos que: tlav =V lav x 4 k 1 (V + V e )

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

3

30

35

40

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II tlav =3 x 4 x 0.0598 x (29.2642+7.5669) tlav =26.43 min

c) Tiempo de ciclo: dθ =0.0598 V +0.4525 dV k 1=0.0598=

μαω ∆ P g c A2

k 1=0.0598=

μαω 2.5 g c A2

0.0598=

Z 2.5

Z =0.1495

Por lo tanto hallamos en k 1 para la presión de 2.8: k 1=

Z 2.8

k 1=

0.1495 2.8

k 1=0.0534

Entonces tenemos: k 2= k 1 V e=0.4525 0.0534 V e =0.4525 V e =8.4737 m

3

k 1=0.0534

dt 1.75 dV =32.7715 = V= k 1 0.0534 Sabemos que: tlav =V lav x 4 k 1 (V + V e ) tlav =3 x 4 x 0.0534 x (32.7715+8.4737) tlav =21.5 min θciclo=θ filtrado +θlimpieza y descarga=60 min+21.5 min θciclo=1 h 21.5 min

ING. RAFAEL ACOSTA LÓPEZ

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

11) Un filtro de bolsa trabaja a presión constante

produciendo

una

P

torta

incompresible de 25 mm de espesor en 5 horas. Pasado este tiempo, se limpia el aparato y se inicia un nuevo ciclo, sin

θfiltración=5 h

lavar. El periodo de limpieza consume 30

θlavado

θlimpieza=0

minutos; pero inicialmente se necesita lavar la torta con una cantidad de agua de lavado de la mitad del volumen del líquido filtrado , ¿cuál será, en este caso, la capacidad de máxima de trabajo del filtro, expresada como fracción de la capacidad anterior, que pueda obtenerse variando el espesor de la torta? (La naturaleza del precipitado, la presión y el t...