ejercicios resueltos de física II de tensión superficial PDF

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ejercicios de física II de tensión superficial explicado de forma clara y precisa...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTÍN Facultad de Ingeniería Civil y Arquitectura

FÍSICA II

ALUMNO: CARLOS MANUEL DEL AGUILA RIVA DOCENTE: LIC. CESAR COSTA POLO ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL TEMA: TENSIÓN SUPERFICIAL CICLO: III

TARAPOTO 18 de septiembre del 2020

Problema 01:

Solución:

D=76 mm

( 101 cmmm )=7.6 cm

-Sabemos que:

Ү=

F l

-La longitud es:

l=2 πr =2. π .7,6=23.8761 cm -Encontrando la tensión superficial:

Ү=

F l

500 =20.94 Dinas / cm Ү= 23.8761 Ү =20.94 x 10−3 N /m Ү =20.94 x 10−3 N /m

Problema 02:

Solución: -La tensión superficial en una gota es:

P=

2Ү r

P=

2 x 0.0037 N /m −7 12.5 x 10 m

P=5920 Pa -Calculamos el consumo en las 3h:

c=200 l .3=600 l c=600 l

Problema 03:

Solución:

(

ρRA =0.85 → ρ A= ρH O . ρRA = 1 000 2

)

kg ( 0,85 )=850 kg3 3 m m

D 1=1.5 mm≠1.5 x 10−3 → RT =7.5 x 10−4 m H=12 mm ≠0.012m PB =150 N /m2 γ s=? La fuerza en B:

PB =F B / A 2

F B=π . R . PB

∑ F y =0 → E+ F S=F B Sabemos que:

ρ . g . V s +2 π . R . γ S=F B ρ . g. A . H + 2 π . R . γ s=F B y multiplicamos a todo

x

1 A

ρ . g. H +2 γ s / R= Pmax

P (¿¿max−ρ . g . H )R 2 γ s=¿ [150 γ s=

(

)(

)

kg m N −4 − 850 3 9.81 2 ( 0.012 m ) ](7.5 × 10 m ) 2 m s m 2

γ s=

74907 N /m 4000000

γ s=0.018727 N /m

Problema 04: El ascenso de la savia en los árboles se explica como un fenómeno capilar en forma aproximada. Suponiendo que la savia tiene la misma tensión superficial del agua a 15°, calcular el diámetro del tubo que sería necesario para subirla a un árbol cuya altura fuera de 30 m.

Datos recopilados:

Se considera lamisma tensión superficial del agua alde la sabia : dinas γ agua a 20 °C= γ savia=72,8 cm

Tensión superficial de la savia: γ savia=72,8 Densidad de la savia: ρ savia= ρagua=1

gr cm 3

dinas cm

cm s2

Gravedad : g=980,67

Ángulo de contacto :α =15 ° Altura de ascenso de la savia:h=30 m=3 000 cm Diámetro deltubo capilar :∅=?

Solución:

h=

2. γ savia . cos ( α ) ρ . g .r

h=

4. γ savia . cos( α ) ρ agua . g .2 r

h=

4. γ savia . cos(α ) ρ agua . g . ∅

∅=

4. γ savia . cos (α ) ρagua . g . h

(

)

(

)

dinas cm . cos ( 15 ° ) ∅= cm gr .980,67 .3 000 cm 1 3 cm s2 4. 72,8

dinas cm . cos ( 15 ° ) ∅= cm gr 1 3 .980,67 2 .3 000 cm cm s 4. 72,8

∅=0,0000956073cm( ponerlo en cifras significativas) −2

∅=0,0000956073.10 m −7

∅=9,56 .10 m

Problema 05: Un tubo capilar de vidrio de 0,4 mm de diámetro interior es colocado sobre el mercurio contenido en un recipiente es posición vertical y con un extremo sumergido ligeramente en el fluido. El mercurio tiene una densidad relativa de 13,6 y una tensión superficial de 490 dinas/cm. Se desea calcular cuál es el descenso de la columna de mercurio sabiendo que el ángulo de contacto es de 130°.

Datos recopilados:

Diámetro deltubo capilar :∅=0,4 mm=0,04 cm Densidad delmercurio : ρ Hg =13,6

gr cm3

Tensión superficial del mercurio: γ Hg=490 Gravedad : g=980,67

cm s2

Ángulo de contacto :α =130 ° Altura de descenso delmercurio :h=?

dinas cm

Solución:

h=

2. γ Hg .cos (α ) ρ . g .r

h=

4. γ Hg . cos ( α ) ρ Hg . g . ∅

(

h=

4. γ Hg . cos (α ) ρ Hg . g .2 r

)

dinas cm . cos ( 130° ) h= gr cm 13,6 3 .980,67 2 .0,04 cm cm s 4. 490

h=−2,36 cm

Respuesta: El descensodel mercurio es :h Hg =2,36 cm Respuesta: El descensodel mercurio es :h Hg =2,36 .10−2 m

Problema 07: En un recipiente que contiene agua se introduce dos láminas planas de vidrio paralelas entre sí y separadas por una distancia de 0,6mm. Calcular que altura alcanzará el agua entre ellas, suponiendo que el ángulo de contacto es nulo. Datos: H =¿? α = 0° d = 0,6mm=6x10-4m ρH2O = 1000kg/m3 ƔH2O =

(72,8

ƔH2O = 728x10-4

−5 Dinas 10 N 100 cm )( )( ) cm 1 Dina 1m

N m

Solución:

F=m. g

(Ɣ H 2 O ) (2 L ) =( ρ)(V )( g ) (Ɣ H 2 O ) (2 L ) =( ρ)( L )(d )(h )( g )

Ɣ (2)(¿¿ H 2O ) (ρ)(d )( g ) h=¿ (2)(728 x 10−4 h= (1000

N ) m

kg m )(6 x 10−4 m)(9,81 2 ) 3 m s

h=0,15 m=150 mm

Problema 08: Un tubo de sección transversal circular, tiene un diámetro exterior de 1,0cm, y está cerrado por un extremo; flota verticalmente en mercurio, con el extremo pesado hacia abajo. La masa total del tubo es de 30gr y el ángulo de contacto se considera nulo. Determinar la distancia a la cual se encuentra el fondo del tubo con respecto a la superficie libre del mercurio. Datos: h = ¿? d = 1,0cm =1x10-2m m = 30 gr = 3x10-2 kg α = 0° ρHg = 13550 kg/m3

ƔHg = (450 −5

Dinas 10 N 100 cm )( ) ¿( 1 dina 1m cm ƔHg = 45x10-2

Solución:

E=F s +W ρ Ɣ (¿¿ Hg)( L )=(m )( g ) (¿ ¿ Hg) (V )( g )+¿ ¿ ρ Ɣ (¿¿ Hg)( 2. π . r ) =( m )(g ) (¿¿ Hg) ( A .h )( g) +¿ ¿

ρ Ɣ (¿¿ Hg)( 2. π . r ) =(m )(g ) 2 (¿¿ Hg) ( π .r . h) ( g ) +¿ ¿ Ɣ (m)( g )−(¿¿ Hg )( 2. π .r )

( π .r 2 . h ) ( g) h=¿ m N −2 )−(45 x 10−2 ) ( π . 10 m ) 2 m s 2 1 kg m −2 (13550 3 ) π .( x 10 m) 9.81 2 2 s m

−2 (3 x 10 kg)(9.81

h=

h=0,27 m

(

)(

)

N m

Problema 09: Dos tubos capilares, de diámetro 0,2mm y 1,0mm respectivamente, se unen para formar un tubo en “U” en el que se vierte mercurio. Determinar cual es la diferencia entre los niveles de mercurio en los dos tubos, si el Angulo de contacto con el vidrio es 140°.

Datos :

∅=0,2mm

r 1=0,1 .10−3 m

∅=0,1mm

r 2=0,5 .10−3 m

Solución : p=

2. γ r

p1=¿

2. γ 2. γ − =ρ . g .h r2 r1 p2 + ρ . g . h

2. γ cos(θ) 2. γ cos(θ) = + ρ . g .h r2 r1 −3 N −3 N 2. ( 450.10 ) . cos(140) 2. ( 450.10 ) cos(140) m m (9,81) − =13600. −3 −3 0,1 .10 m 0,5 .10 m ∆h¿m ∆ h=0,0413 m≈ 4,14 cm

m .( s2

Problema 10: Dos pompas de jabón esféricas de radios r1 y r2 respectivamente, se unen de forma que tengan común una porción de sus superficies. Calcular el radio de curvatura de esta superficie común.

Datos recopilados:

Primerradio :r 1 Segundo radio :r 2 Volumen dado :Suma de volúmenesdel primer y segundoradio=V T =V 1 +V 2 Superficie de laburbuja: S B=4 π r 2 Nuevo radiode curvatura : r

Solución:

Sabemos quelas pompas de solución jabonosacontienen aire : Considerándoles como un´ ´ gas ideal ´ ´ , se trabaja con la ecuación general de los gases: pV =nRT Donde:

p: Diferencia de presiones=∆ p

V :Volumen contenido del aire en la pompade jabón n : Número de molescontenido dentro dela pompa de jabón R : Esla constante universal de los gases ideales

T :Temperatura

Para analizarlomejor , consideremos a R y T como constantes en el proceso de uniónde las pompas .

Entonces:

El despejamos ´ ´ n´ ´ en cada pompa de jabón:

Para´ ´ p ´ ´ , La diferencia de presiones, usamos laley de Laplace para una pompa esférica ∆ p=

4γ r

γ :Tensión superficial

r : Radio de la pompa esférica

n1=

p1 . V 1 RT

n1=

1 4γ 4 3 . . π .( r 1) 3 RT r 1

n1=

16 1 . γπ (r 1 ) 2 3 RT

n2=

p2 .V 2 RT

n2=

1 4γ 4 3 . π .( r 2) . 3 RT r 2

n2=

16 1 . γπ (r 2 ) 2 3 RT

( )(

( )(

)

)

Al unir las pompas esféricas nos estamos refieriendoa una suma de moles , por ende : nT = n1 + n2

nT =

16 1 16 1 . γπ (r 2 ) 2 . γπ ( r 1) 2+ 3 RT 3 RT

nT =

16 1 . γπ [ ( r 1 )2 +( r 2 )2 ] …(I ) 3 RT

Si consideramos que se forma un nuevo radiode curvatura: Este adoptatambiénel mismo número de moles: nT = nT =

( )(

4 1 4γ 3 . . π . (r ) RT r 3 3

)

16 1 . γπ ( r )2 … (II ) 3 RT

Comparando I y II : nT =

16 1 16 1 . γπ [ ( r 1 )2 +( r 2 )2 ] = . γπ ( r) 2 3 RT 3 RT

16 1 16 1 2 2 2 . γπ [ ( r 1) + ( r 2) ]= . γπ (r ) 3 RT 3 RT 16 1 16 1 . γπ (r ) 2 . γπ [ ( r 1) 2+ ( r 2) 2 ]= 3 RT 3 RT

(r )2= [ ( r 1)2 + ( r 2)2 ]

√

r= [ ( r 1 )2+ ( r 2) 2 ]

√

2 2 Respuesta: Nuevo radio decurvatura :r= [ ( r 1 ) + (r 2 ) ]

Problema 11: Calcular la presión en el interior de una burbuja esférica de aire de diámetro 5 mm , soplada a una distancia h=30 cm por debajo de la superficie libre de un líquido de densidad ρ=0.96 g /cm3 y tensión superficial γ ' =70.6 dinas/cm .

Solución: 4γ' ( ) ( ) +ρ g h +101325 r ⟶ P¿

∫ ¿=Pγ + P H +P atm= '

∫ ¿=

−3 4 ( 70.6) ( 10 ) +960 ( 9.81 )( 0.3 )+ 101325 −3 (2.5) ( 10 ) ⟶ P¿

∫ ¿=104263.24 Pa

∫ ¿=112.96+2825.28+ 101325⟶ P¿ ⟶ P¿

∫ ¿=104.26 kPa ⟶ P¿

Problema 12: Un aro delgado de platino de 160 mm de perímetro es colocado en forma horizontal en la superficie de alcohol contenido en un recipiente. Cuál será la fuerza necesaria para sacar el aro del líquido.

Solución: ⟶ γ' =

F dinas F ⟶ γ'alcohol=70.6 = L cm 16 cm

⟶ F=1129.6 dinas

Problema 13: Un tubo capilar de vidrio de diámetro interior constante se coloca verticalmente con el extremo sumergido en un líquido de densidad 0,85 g /cm 3 de tensión superficial 27 dinas / cm ; y con un ángulo de contacto de 26°. Determinar el diámetro del tubo, si el líquido asciende una altura de 4,9cm

Datos: 3

δ liquido=0,85 g /cm

. 103=850 kg/ m 3 −3

−3

γ =27 dinas /cm . 10 =27. 10 N / m θ=26° ; −2

h=4,9 cm =4,9.10 m Solución: Si se coloca un capilar verticalmente en un recipiente de líquido que moje, el líquido asciende por el capilar, hasta alcanzar determinada altura. Si el líquido no moja, el nivel de líquido en el capilar es menor que en el recipiente.

h=

2 γ cos θ δ liquido . g . r

Despejamos el radio para así poder hallar el diámetro

26 ° cos ¿ ¿ 4 (27. 10−3 N /m)¿ 4 γ cos θ 2 r= =¿ δliquido . g . h RESPUESTA:

d=2.37 . 10−4 m

2 r=d...