Ejercicios resueltos de transferencia de masa PDF

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DELESTADO DE MORELOSFACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS E INGENIERÍAFENÓMENOS DE TRANSPORTE IITarea 5Dr. Roberto Flores VelazquezEquipo:Barrera Peralta Royer 17%García Barrera Silvia 20%Meza Rodríguez Mariela Fernanda 25%Patiño Paulino Guadalupe 25%Problemas Transferencia de Masa1. Un...

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MORELOS FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS E INGENIERÍA FENÓMENOS DE TRANSPORTE II Tarea 5

Dr. Roberto Flores Velazquez Equipo: Barrera Peralta Royer 17% García Barrera Silvia 20% Meza Rodríguez Mariela Fernanda 25% Patiño Paulino Guadalupe 25%

Problemas Transferencia de Masa 1. Una corriente de CO2 gaseoso se difunde en estado estacionario a través de un tubo de 0.20m de longitud con un diámetro de 0.01 5 m que contiene N2 a 290°C. La presión total es constante e igual a 120 kPa. La presión parcial del CO2 en un extremo es 500 mmHg y 80 mmHg en el otro. Calcule el flujo específico de CO2 para contradifusión equimolar, y para difusión de sólo CO2. r=0.0075m P=120kP =1.18atm PA1=66661Pa PA2=10666Pa R=8314 Pa m3/kmol°K z= 0.20m 𝜀 𝜎𝐴 = 3.798Å 𝑘𝐴 =71.4K

PMA=28.01 g/mol PMB=44.01 g/mol T=290°C =563.15K

𝜀𝐵 𝑘

𝜎𝐵 = 3.941Å = 𝜎𝐴𝐵 = 𝜀𝐴𝐵 𝑘

𝜀

𝜎𝐴 + 𝜎𝐵 (3.798 + 3.941)Å = 3.87Å 2 2

= [ 𝑘𝐴 ∗

𝜀𝐵 0.5 𝑘

]

𝑇∗ =

𝐷𝐴𝐵 =

𝑁𝐴 =

= [( 71.4𝑘) ∗ (195.2𝑘)]0.5 =118K

563.15𝐾 118𝐾

= 4.77

1.8583𝑥10 −7 (563.15𝐾) 3/2 2

(1.18𝑎𝑡𝑚)(3.87Å) (0.8541)

𝐷𝐴𝐵

𝑅𝑇𝑧

=195.2K

(𝑃𝐴1 − 𝑃𝐴2 )=

(8314

→ ῼ= 0.8541

1

( 28.01𝑔/𝑚𝑜𝑙 +

1 ) 44.01𝑔/𝑚𝑜𝑙

2.241764546m2 s Pam3 )(563 .15°K)(0. 20m) kmol°K

1/2

= 2.241764546m2/s

(66661𝑃𝑎 − 10666𝑃𝑎)

𝒌𝒈𝒎𝒐𝒍 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟒𝟎𝟓𝟐𝟓𝟔𝟗 𝒎𝟐 𝒔

2. Una corriente de metano gaseoso se difunde en un tubo recto de 0.15 m de longitud que contiene argón a 400°C y a presión total de 3.15×105 Pa. La presión parcial de CH 4 en un extremo es 1.45×104 Pa y en el otro extremo es 1.3×103 Pa. El argón es insoluble en uno de los límites, por lo que es un material en reposo que no se difunde. Calcule el flujo específico de metano en kg mol/s∙m2 en estado estable. P=3.15x105Pa = 3.108atm PA1=14500Pa PA2=1300PaPMA=16.04g/mol R=8314 Pa m3/kmol°K z= 0.15m 𝜀 𝜎𝐴 = 3.758Å 𝑘𝐴 =148.6K

PMB=39,948 g/mol T=400°C =673.15K

𝜀𝐵 𝑘

=93.3K

𝜎𝐵 = 3.542Å 𝜎𝐴 + 𝜎𝐵 (3.758 + 3.542)Å = 𝜎𝐴𝐵 = 3.65Å 2 2 𝜀𝐴𝐵 𝑘

𝜀

= [ 𝑘𝐴 ∗

0.5 𝜀𝐵 ] 𝑘

𝑇∗ =

𝐷𝐴𝐵

= [( 148.6𝑘) ∗ (93.3𝑘)]0.5 =15.55K

673.15𝐾 15.55𝐾

= 43.28

ῼ= 0.5962

1.8583𝑥 10−7 (673.15𝐾)3/2

1/2 1 1 = ( ) = 3.27𝑥10−5 𝑚 2 /𝑠 + 2 (3.108𝑎𝑡𝑚)(3.65Å) (0.5962) 16.04𝑔/𝑚𝑜𝑙 39948𝑔/𝑚𝑜𝑙

𝑁𝐴 =

𝐷𝐴𝐵 𝑅𝑇𝑧

(𝑃𝐴1 − 𝑃𝐴2 )=

𝟓. 𝟏𝟒𝟏𝟕𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟕

𝒌𝒈𝒎𝒐𝒍

(8314

3.27𝑥10−5 m2 s Pam3 )(673 .15°K)(0. 15m) kmol°K

(14500𝑃𝑎 − 1300𝑃𝑎 ) =

𝒎𝟐𝒔

3. Se verifica una transferencia de masa de una esfera de naftaleno con radio igual a 10 mm. La esfera está en un gran volumen de aire en reposo a 52.6°C y 1 atm de presión. La presión de vapor del naftaleno a 52.6°C es 1.0 mmHg. La

difusividad del naftaleno en el aire a 0°C es 5.16×10 -6 m2/s. Calcule la velocidad de evaporación del naftaleno de la superficie en kgmol/s∙m2. Datos:

r=z=10mm=0.010m T=52.6°C+273.15=325.75K PT= 1 atm= 1.01325×105Pa Presión de vapor de naftaleno= 1mmHg PA1=0.1333224kPa =133. 3224Pa

𝑅 = 8314.34 𝑚3 𝑃𝑎/𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 𝐷𝐴𝐵 = 5.16 × 10−6 𝑚2 /𝑠 𝑇 = 0°𝐶 = 273 .15𝐾 𝑃𝐴2 = 0

𝐷𝐴𝐵,1 𝑃2 𝑇1 1.5 = ( )( ) 𝑃1 𝑇2 𝐷𝐴𝐵,2 𝐷𝐴𝐵,1 𝐷𝐴𝐵,1

𝑃2 𝑇1 1.5 = 𝐷𝐴𝐵,2 ( ) ( ) 𝑃1 𝑇2

325.75𝐾 1.5 0 )( = (5.16 × 10 𝑚 /𝑠) ( ) 133.3224𝑃𝑎 273.15𝐾 −6

2

𝐷𝐴𝐵,1 = 6.72 × 10−6 𝑚2 /𝑠

𝑃𝐵1 = 1.01325 × 105 𝑃𝑎 − 133.3224𝑃𝑎 = 101191.6776𝑃𝑎 𝑃𝐵𝑀

𝑃𝐵2 − 𝑃𝐵1

𝑁𝐴 = 𝑁𝐴 =

ln (

𝑃𝐵2

𝑃𝐵1

)

𝑃𝐵2 = 1.01325 × 105 𝑃𝑎 − 0𝑃𝑎 = 1.01325 × 105 𝑃𝑎

=

1.01325 × 105 𝑃𝑎 − 101191.6776𝑃𝑎 𝑃

𝐷𝐴𝐵 ∙ 𝑃𝑇 (𝑝 − 𝑝𝐴2 ) 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝑧 ∙ 𝑝𝐵,𝑀 𝐴1

(8314.34

𝑚 3𝑃𝑎 𝑘𝑔

(

6.72×10 −6 𝑚 2 𝑠

ln (𝑃 𝐵2) 𝐵1

) (1.01325 × 105 𝑃𝑎 )

= 1.012583 × 105 𝑃𝑎

∙ 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 ) (325.75𝐾)(0.010𝑚 )(1.012583 × 105 𝑃𝑎 )

(133.3224 − 0)𝑃𝑎

𝑁𝐴 = 𝟑. 𝟑𝟏𝟎𝟐 × 𝟏𝟎−𝟖𝒌𝒈𝒎𝒐𝒍/𝒔 ∙ 𝒎𝟐

4.En un tubo de 0.15 m de longitud que contiene N 2 y CO gaseosos a presión total de 2 atm, se verifica una contradifusión equimolar en estado estacionario. La presión parcial N 2 es 190 mmHg en un extremo y 40 mm en el otro. Datos: l=z=0.15m PT= 2 atm= 2.02650×105Pa PA1=190mmHg=25.3312kPa =2.53312×104Pa

𝑃𝐴2 = 40𝑚𝑚𝐻𝑔 = 5.332896𝑘𝑃𝑎 = 5332.896Pa

𝑅 = 8314.34 𝑚3 𝑃𝑎/𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾

a)Calcule el flujo específico en kgmol/s∙m2 a 35°C para el N 2. Datos: T=35°C+273.15=308.15K ∑ 𝑣𝐴 = 18.5 ∑ 𝑣𝐵 = 18.0

𝑃𝑀𝐴 = 28𝑔/𝑚𝑜𝑙

𝑃𝑀𝐵 = 28𝑔/𝑚𝑜𝑙 P=2atm 𝐷𝐴𝐵 = 𝐷𝐴𝐵

1 1 1/2 ) ( + 2 𝑃[(∑ 𝑣𝐴 )1/3 + (∑ 𝑣𝐵 )1/3 ] 𝑃𝑀𝐴 𝑃𝑀𝐵 1.00 × 10−7 𝑇 1.5

1/2 1 1 1.00 × 10−7 (308.15𝐾)1.5 ) ( + = (2𝑎𝑡𝑚)[(18.5)1/3 + (18.0)1/3 ]2 28𝑔/𝑚𝑜𝑙 28𝑔/𝑚𝑜𝑙

𝐷𝐴𝐵 = 2.6071 × 10−6 𝑚2 /𝑠

𝐷𝐴𝐵 𝑁𝐴 = 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝑧 (𝑝𝐴1 − 𝑝𝐴2 ) 𝑁𝐴 =

𝑚 3𝑃𝑎 (8314.34 𝑘𝑔

(

2.6071×10 −6 𝑚2 ) 𝑠

∙ 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾) (308.15𝐾)(0.15𝑚 )

4 (2.53312 × 10 − 5332.896)𝑃𝑎

𝑁𝐴 = 1.3566 × 10−7 𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙/𝑠 ∙ 𝑚2 b) Repita a 250°C. ¿Hay un aumento del flujo específico? Datos: T=250°C+273.15=523.15K ∑ 𝑣𝐴 = 18.5 ∑ 𝑣𝐵 = 18.0

𝑃𝑀𝐴 = 28𝑔/𝑚𝑜𝑙

𝑃𝑀𝐵 = 28𝑔/𝑚𝑜𝑙 P=2atm 𝐷𝐴𝐵

1.00 × 10−7 𝑇 1.5

1 1 1/2 = ) ( + 1/3 2 1/3 𝑃[(∑ 𝑣𝐴 ) + (∑ 𝑣𝐵 ) ] 𝑃𝑀𝐴 𝑃𝑀𝐵 𝐷𝐴𝐵

1/2 1 1 1.00 × 10−7 (523.15𝐾)1.5 ) ( + = (2𝑎𝑡𝑚)[(18.5)1/3 + (18.0)1/3 ]2 28𝑔/𝑚𝑜𝑙 28𝑔/𝑚𝑜𝑙

𝐷𝐴𝐵 = 5.7672 × 10−6 𝑚2 /𝑠

𝑁𝐴 = 𝑁𝐴 =

𝐷𝐴𝐵 (𝑝 − 𝑝𝐴2 ) 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝑧 𝐴1

(5.7672 × 10

𝑚 3𝑃𝑎 (8314.34 𝑘𝑔

−6

𝑚2 /𝑠)

∙ 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 ) (523.15𝐾)(0.15𝑚 )

𝑁𝐴 = 1.7677 × 10−7 𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙/𝑠 ∙ 𝑚2

Si hay un aumento del flujo específico.

(2.53312 × 104 − 5332.896)𝑃𝑎

c) Repita a 35°C, pero a una presión total de 5 atm. La presión parcial de N 2 permanece a 190 y 40 mmHg, como en el inciso a). ¿Hay algún cambio del flujo específico? Datos: Datos: T=35°C+273.15=308.15K ∑ 𝑣𝐴 = 18.5 ∑ 𝑣𝐵 = 18.0

𝑃𝑀𝐴 = 28𝑔/𝑚𝑜𝑙

𝑃𝑀𝐵 = 28𝑔/𝑚𝑜𝑙 P=5atm 𝐷𝐴𝐵 =

1.00 × 10−7 𝑇 1.5

1 1 1/2 ) ( + 1/3 2 1/3 𝑃[(∑ 𝑣𝐴 ) + (∑ 𝑣𝐵 ) ] 𝑃𝑀𝐴 𝑃𝑀𝐵 𝐷𝐴𝐵 =

1/2 1 1 1.00 × 10−7 (308.15𝐾)1.5 ) ( + (5𝑎𝑡𝑚)[(18.5)1/3 + (18.0)1/3 ]2 28𝑔/𝑚𝑜𝑙 28𝑔/𝑚𝑜𝑙

𝐷𝐴𝐵 = 1.0428 × 10−6 𝑚2 /𝑠

𝑁𝐴 = 𝑁𝐴 =

𝐷𝐴𝐵 (𝑝 − 𝑝𝐴2 ) 𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝑧 𝐴1

(1.0428 × 10−6 𝑚2 /𝑠)

𝑚 3𝑃𝑎 (8314.34 𝑘𝑔

∙ 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 ) (308.15𝐾)(0.15𝑚 )

(2.53312 × 104 − 5332.896)𝑃𝑎

𝑁𝐴 = 5.4264 × 10−8 𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙/𝑠 ∙ 𝑚2 Si hay algún cambio del flujo específico, ya que haciendo comparación con el del inciso a, disminuye.

5.Pronostique la difusividad de la enzima ureasa en una solución acuosa diluida a 298 K por el método modificado de Polson y compare el resultado con el valor experimental de la Tabla de la presentación.

° 𝐷𝐴𝐵 =

940𝑥10−15𝑇

940𝑥10−15 (298 𝑘) 𝜇 ∙ 𝑃𝑀𝐴1/3 = (0,0124 𝑝𝑎 ∙ 𝑠) (480000 𝑔 ° 𝐷𝐴𝐵,𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

1/3

) 𝑔𝑚𝑜𝑙 𝑚2 −11 = 4.01𝑥10 𝑠

= 𝟑. 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟏

𝒎𝒔𝟐

6. Una capa de gelatina en agua de 5 mm de espesor y que contiene 5.1% de gelatina en peso a 293 K, separa dos soluciones de sacarosa. La concentración de sacarosa en la solución de una de las superficies de la gelatina es constante e igual a 2.0 g sacarosa/100 mL de solución y en la otra superficie es 0.2 g/l00 mL. Calcule el flujo específico de sacarosa en kg sacarosa/s×m2 a través del gel en estado estable. 𝑧2 − 𝑧1 = 0.005 𝑚 5.1% de gelatina a 293 K 𝐶𝐴1 = 2 𝑔 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 / 100 𝑚𝐿

𝐷𝐴𝐵 = 2.52𝑥10−10

𝐶𝐴2 = 0.2 𝑔 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 / 100 𝑚𝐿 𝑁𝐴 = 𝑁𝐴 =

𝐷𝐴𝐵 (2 𝑔 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 / 100 𝑚𝐿 − 0.2 𝑔 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 / 100 𝑚𝐿) 0.005 m

(2.52𝑥10−10 𝑚2 /𝑠)(2 𝑔 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 / 100 𝑚𝐿 − 0.2 𝑔 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 / 100 𝑚𝐿) 0.005 m

𝑁𝐴 = 9.072 𝑥10−10

𝒌𝒈 𝒔𝒂𝒄𝒂𝒓𝒐𝒔𝒂 𝑔 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 1 𝑘𝑔 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 | | = 𝟗. 𝟎𝟕𝟐 𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟑 2 𝑠∙𝑚 1000 𝑔 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎 𝒔 ∙ 𝒎𝟐

7. Se usa celofán para conservar la humedad de los alimentos a 38°C. Calcule la pérdida de vapor de agua en g/día en estado estacionario para una envoltura de 0.10 mm de grosor y un área de 0.200 m* cuando la presión de vapor del agua en el interior es 10 mmHg y el aire exterior contiene vapor de agua a 5 mmHg. Use la permeabilidad mayor de la Tabla de la presentación. T=38 °C=311 K z2-z1=0.10 mm=1x10-4 m A=0.200 m2 PA1=10 mmHg (1 atm/760 mmHg)=0.01316 atm PA2=5 mmHg (1 atm/760 mmHg)=0.00658 atm PM,celofan@311 K=0.91-1.82x10-10 m3/s∙m2∙atm/m Ecuación de difusión en sólidos que siguen la ley de Fick: 𝑁𝐴 =

𝑃𝑀 (𝑝𝐴1 − 𝑝𝐴2 ) 22.414(𝑧2 − 𝑧1 )

Desarrollo: 𝑁𝐴 =

(1.365𝑥10−10

𝑁𝐴 = 4.007𝑥10−11

𝑚 3 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 (𝑇𝑃𝐸)

) (0.01316 atm − 0.00658 atm )

𝑠∙𝑚 2 ∙𝑎𝑡𝑚/𝑚 𝑚 3 𝑇𝑃𝐸

(22.414

𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙

) (1𝑥10−4 𝑚)

𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 1,000 𝑔 𝑚𝑜𝑙 (60𝑥60𝑥24) 𝑠 | | | (0.200 𝑚2 ) 𝑠 ∙ 𝑚2 1 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 ∙ 1 𝑚𝑜𝑙 1 𝑑í𝑎 𝑁𝐴 = 𝟔. 𝟗𝟐𝟒𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟒

𝒈 𝒅í𝒂

8. Una corriente de hidrógeno gaseoso se difunde a través de una lámina de caucho vulcanizado de 20 mm de espesor a 25°C. La presión parcial del H 2 en el interior es 1.5 atm y en el exterior es 0. Con los datos de la Tabla de la presentación, calcule lo siguiente: a) La difusividad a partir de la permeabilidad PM y la solubilidad S, y compárela con el valor de la Tabla. b) El flujo específico de H2 en estado estacionario. Gas (H2)-Sólido (caucho vulcanizado)

z2-z1=20 mm=0.02 m T=25 °C=298 K PA1=1.5 atm PA2=0 PM,caucho@298 K=0.342x10-10 m3/s∙m2∙atm/m S=0.040 m3 soluto (PTE)/m3sólido∙atm DAB =0.85x10-10 m2 /s a) Difusividad con permeabilidad y solubilidad 𝑃𝑀 = 𝒟𝐴𝐵 ∙ 𝑆 𝑃𝑀 ∴ 𝒟𝐴𝐵 = 𝑆 3 −10 𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 (𝑇𝑃𝐸) 0.342𝑥10 𝑠∙𝑚 2 ∙𝑎𝑡𝑚/𝑚 𝒟𝐴𝐵 = 𝑚 3 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 (𝑃𝑇𝐸) 0.040 3 𝒟𝐴𝐵 =

b) Flujo específico de H2.

𝑠

𝒟𝐴𝐵,𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 = 𝟎. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑁𝐴 =

𝑁𝐴 =

𝑚 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜∙𝑎𝑡𝑚 𝑚2 8.55𝑥10−10

𝒎𝟐 𝒔

𝑃𝑀 (𝑝𝐴1 − 𝑝𝐴2 ) 𝑚 3 𝑇𝑃𝐸

(𝑧2 − 𝑧1 ) 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 3 𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 (𝑇𝑃𝐸) (0.342𝑥10−10 ) (1.5 𝑠∙𝑚 2 ∙𝑎𝑡𝑚/𝑚 𝑚 3 𝑇𝑃𝐸 22.414

(22.414

𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙

) (0.02 𝑚)

atm)

𝒌𝒈 𝒎𝒐𝒍 𝑁𝐴 = 𝟏. 𝟏𝟒𝟒𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝒔 ∙ 𝒎𝟐 𝒟𝐴𝐵 ∙ 𝑆(𝑝𝐴1 − 𝑝𝐴2 ) 𝑁𝐴 = 𝑚 3 𝑇𝑃𝐸 (𝑧2 − 𝑧1 ) 22.414

𝑁𝐴 =

𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 2 𝑚 3 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 (𝑃𝑇𝐸) −9 𝑚 (0.85𝑥10 ) (0.040 ) (1.5 𝑠 𝑚 3 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜∙𝑎𝑡𝑚 𝑚 3 𝑇𝑃𝐸

(22.414

𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙

) (0.02 𝑚)

𝑁𝐴 = 𝟏. 𝟏𝟑𝟕𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟎

𝒌𝒈 𝒎𝒐𝒍 𝒔 ∙ 𝒎𝟐

𝑎𝑡𝑚)...