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GUIAS DE PRACTICAS CALIFICADAS 2018 PRACTICA 0ͺ. TEMA: ECUACION UNIDIMENSIONAL DEL CALOR DOCENTE: MSC. ING. JUAN CARLOS LICONA PANIAGUA MATERIALES: • Cuaderno u Hojas cuadriculadas • Calculadora • Libros según bibliografía, apuntes de clase y/o diapositivas de las sesiones. • Lapiceros y/o corrector...

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TRANSFERENCIA MASA PRAC 8 Cristian Rayo

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Transferencia de calor y masa Jenrry Rascolnikov Herhuay Huaman CAPIT ULO I INT RODUCCIÓN A LA T RANSFERENCIA DE CALOR Lenny Alejandra Cabrera Aguilar Informe final Text o Osbelys Hernandez

GUIAS DE PRACTICAS CALIFICADAS

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PRACTICA 0ͺ. TEMA: ECUACION UNIDIMENSIONAL DEL CALOR DOCENTE:

MSC. ING. JUAN CARLOS LICONA PANIAGUA

MATERIALES: • Cuaderno u Hojas cuadriculadas • Calculadora • Libros según bibliografía, apuntes de clase y/o diapositivas de las sesiones. • Lapiceros y/o corrector. INDICACIONES: • Se resuelven un porcentaje de problemas en clase • El resto de problemas, resolverlo como preparación para su posterior práctica calificada. OBJETIVO: • Resolver ejercicios aplicando la teoría adquirida de la ecuación unidimensional de transferencia de calor como convección, conducción y radiación, así como la simultaneidad de los mismos. EJERCICIOS PRACTICOS: 1. Partiendo de un balance de energía sobre un elemento de volumen con forma de capa esférica, deduzca la ecuación unidimensional de conducción de calor en régimen transitorio para una esfera con conductividad térmica constante y sin generación de calor. 2. Considere un medio en el cual se da la ecuación de conducción de calor en su forma más simple como:

1 d  dT   rk  + egen = 0 r dr  dr 

a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? b) ¿La transferencia de calor es unidimensional, bidimensional o tridimensional? c) ¿Hay generación de calor en el medio? d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o variable? 3. Considere un medio en el cual se da la ecuación de conducción de calor en su forma más simple como:

1 d 2T dT + =0 r dr 2 dr

a) ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria? b) ¿La transferencia de calor es unidimensional, bidimensional o tridimensional? c) ¿Hay generación de calor en el medio? d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o variable?

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4. Considere una capa esférica de radio interior r 1, radio exterior r2, conductividad térmica k y emisividad ε. La superficie exterior de la capa está sujeta a radiación hacia las superficies circundantes que se encuentran a la temperatura Talred, pero no se conoce la dirección de la transferencia de calor. Exprese la condición de radiación de frontera sobre la superficie exterior de la capa. 5. Considere una cacerola de acero usada para hervir agua colocada sobre la parte superior de una estufa eléctrica. La sección del fondo de la cacerola tiene un espesor L = 0.5 cm y un diámetro de D = 20 cm. La unidad eléctrica de calentamiento que está en la parte superior de la estufa consume 1 250 W de potencia durante la cocción y 85% del calor generado en el elemento de calentamiento se transfiere de manera uniforme hacia la cacerola. La transferencia de calor desde la superficie superior de la sección del fondo hacia el agua es por convección con un coeficiente de transferencia de calor de h. Si se supone conductividad térmica constante y transferencia unidimensional de calor, exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) de este problema de conducción de calor durante una operación estacionaria. No resuelva. 6. Fluye agua por un tubo a una temperatura promedio de T∞ = 70°C. Los radios interior y exterior del tubo son r1 = 6 cm y r2 = 6.5 cm, respectivamente. La superficie exterior del tubo está envuelta con un calentador eléctrico delgado que consume 300 W por m de longitud del tubo. La superficie expuesta del calentador está fuertemente aislada, de modo que todo el calor generado en él se transfiere al tubo. El calor se transfiere de la superficie interior del tubo al agua por convección con un coeficiente de transferencia de calor de h = 85 W/m 2·°C. Si se supone una conductividad térmica constante y transferencia unidimensional de calor, exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) de la conducción de calor en el tubo durante una operación estacionaria. No resuelva. Figura 8.2 Problema 5

Problema 8.3 Problema 6

Fuente: Transferencia de calor y masa. Yunus A. Cengel. 3era edición. 2007 7. Una esfera metálica de radio r0 se calienta en un horno hasta una temperatura de Ti en toda su extensión y, a continuación, se saca del horno y se deja enfriar en el aire ambiental, que por convección y radiación. La emisividad de la superficie exterior del cilindro es ε y la temperatura de las superficies circundantes es T∞. Se estima que el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección es h. Si se supone una conductividad térmica variable y transferencia unidimensional de calor en régimen transitorio, exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera e iniciales) de este problema de conducción de calor. No resuelva. TRANSFERENCIA DE MASA Y MOVIMIENTO

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8. Considere una pared plana grande de espesor L = 0.4 m, conductividad térmica k = 2.3 W/m·°C y área superficial A = 30 m2. El lado izquierdo de la pared se mantiene a una temperatura constante de T1 = 90°C, en tanto que el derecho pierde calor por convección hacia el aire circundante que está a T∞ = 25°C, con un coeficiente de transferencia de calor de h = 24 W/m 2·°C. Si se supone una conductividad térmica constante y que no hay generación de calor en la pared, a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones en la frontera para una conducción unidimensional de calor en estado estacionario a través de la pared, b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en la pared, mediante la solución de la ecuación diferencial y c) evalúe la razón de la transferencia de calor a través de la misma. Rpta. 9045 W. 9. Considere la placa base de una plancha doméstica de 800 W con un espesor de L = 0.6 cm, área de la base de A = 160 cm y conductividad térmica de k = 20 W/m · °C. La superficie interior de la placa base se sujeta a un flujo uniforme de calor generado por los calentadores de resistencia del interior. Cuando se alcanzan las condiciones estacionarias de operación, la tem peratura de la superficie exterior de la placa es de 85°C. Descartando cualquier pérdida de calor a través de la parte superior de la plancha, a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción unidimensional de calor en estado estacionario a través de la placa, b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en la placa base, resolviendo la ecuación diferencial, y c) evalúe la temperatura de la superficie interior. Rpta. 100°C Figura 8.4 Problema 7

Problema 8.5 Problema 9

Fuente: Transferencia de calor y masa. Yunus A. Cengel. 3era edición. 2007 10. Un recipiente esférico de radio interior r1 = 2 m, radio exterior r2 = 2.1 m y conductividad térmica k = 30 W/m·°C está lleno de agua con hielo a 0°C. El recipiente está ganando calor por convección del aire circundante que está a T∞ = 25°C, con un coeficiente de transferencia de calor de h = 18 W/m2· °C. Si se supone que la temperatura de la superficie interior del recipiente es de 0°C, a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción unidimensional y estacionaria de calor a través del recipiente, b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en él, resolviendo la ecuación diferencial, y c) evalúe la razón de la ganancia de calor del agua con hielo. Rpta. 23 400 W. 11. En una instalación de procesamiento de alimentos se usa un recipiente esférico de radio interior r1 = 40 cm, radio exterior r2 = 41 cm y conductividad térmica k = 1.5 W/m · °C para almacenar TRANSFERENCIA DE MASA Y MOVIMIENTO

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agua caliente y mantenerla a 100°C en todo momento. Para realizar esto, la superficie exterior del recipiente se envuelve con un calentador eléctrico de cinta de 500 W y, a continuación, se aísla. Se observa que, en todo instante, la temperatura de la superficie interior del recipiente está cercana a 100°C. Si se supone que 10% del calor generado en el calentador se pierde a través del aislamiento, a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción unidimensional de calor en estado estacionario a través del recipiente, b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en el material de ese recipiente, resolviendo la ecuación diferencial, y c) evalúe la temperatura de la superficie exterior del propio recipiente. También determine cuánta agua a 100°C puede suministrar este tanque de manera estacionaria, si el agua fría entra a 20°C. Figura 8.6 Problema 10

Figura 8.7 Problema 11

Fuente: Transferencia de calor y masa. Yunus A. Cengel. 3era edición. 2007 12. Una placa grande de acero que tiene un espesor de L = 4 pulg, conductividad térmica de k = 7.2 Btu/h·pie°F y una emisividad de ε = 0.7 está tendida sobre el suelo. Se sabe que la superficie expuesta de la placa, en x = L, intercambia calor por convección con el aire ambiente que está a T∞ = 90°F, con un coeficiente promedio de transferencia de calor de h = 12 Btu/h·pie 2°F, así como por radiación hacia el cielo abierto, con una temperatura equivalente del cielo de T cielo = 480 R. Asimismo la temperatura de la superficie superior de la placa es de 75°F. Si se supone una transferencia unidimensional de calor en estado estacionario, a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción a través de la placa, b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en ella, resolviendo la ecuación diferencial, y c) determine el valor de la temperatura de la superficie inferior de la misma, en x = 0. Rpta. 68.3°F Figura 8.8 Problema 12.

Fuente: Transferencia de calor y masa. Yunus A. Cengel. 3era edición. 2007 TRANSFERENCIA DE MASA Y MOVIMIENTO

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