Ejercicios Resueltos Integrales Cambio Variable PDF

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BUENO...

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http://CursoDeCalculo.Wordpress.com Profesor Raúl Vega Muñoz

Integrales por Sustitución (Cambio de Variable) Sección 1 Funciones algebraicas, trigonométricas y logarítmicas

40 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1



1  2  1 1    +   =   +    =  √  = ∙  +  + = ∙ 3 + = 1 3     + 1 2 2 =

2

3

  +  =



2 ( + ) +  3

 =  +   =  

41 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



1  2  1 1   2 1   +  + = ∙ + =  √5 − 3  =  √5 − 3 5  =  √  = ∙  +  = 5 3 5 5 5 1+1 15 15 2 2

=

2 (5 − 3) +  15  = 5 − 3  = 5 

42 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  1 1  2    1     = =  +    = = 1 √  +  2 √ +  2 √ 2 − +1 2

 



 = 1 +  = 2√ +  = 2  +  +  2

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http://CursoDeCalculo.Wordpress.com Profesor Raúl Vega Muñoz  =   +   = 2  43 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------





 1 1  1 1   9 1   =  =   =    = ∙ + = ∙ 2 + 9 9 −1+ 1 √9 − 1 9 √9 − 1 9 √ 9 3 3

=

3  1 1   +  =  +  = (9 − 1)  +  6 18 6

 = 9 − 1  = 9

44 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------





" √ − 4$  =  % − 8  + 16&  =    − 8     + 16   = 

 16√    8 − 3 + 16 +  = − = + 16 +  2 2 3 2 45 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ =

6    1 1  1 1 ' + = =  =  ' =   ' = ∙  '  ' (3 − 4) 6 (3 − 4) 6  6 −4 + 1 6

1 1 1   + =− ∙ + + =−  6 −3 18 18(3  − 4)

 = 3 − 4  = 6 

46 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Este documento forma parte del Curso Gratuito de Cálculo Diferencial e Integral de http://CursoDeCalculo.Wordpress.com inscríbete gratis ahora mismo y compártelo con tus amigos de Facebook!

http://CursoDeCalculo.Wordpress.com Profesor Raúl Vega Muñoz  =

 5 5  53∙ 5  = 5  3  = 5   = 5 ∙  = + (3 − 4)  (3 − 4)  3 (3 − 4) 3  3 −2 + 1 3

5 5 5   + ∙ + =− + = − 3(3 − 4) 3 −1 3

 = 3 − 4  = 3 

47 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ =

4   2 ' 8  ' = = 2   = 2  = 2  + (2  + 5)' ( )' (2 + 5)' −4 + 1

2 2 2 + =− + = − + −3 3 3(2  + 5) 

 = 2 + 5  = 4 

48 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



2(√ − ) 2  "√ − $ "√ − $ + =  = 2    = +   = 2  3 3 2√  √  = √ −   =

1

2√ 



49 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1   1  1 1  =  =  = ln  +  = ln| +  | +    +    +    

 =  +   =  

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http://CursoDeCalculo.Wordpress.com Profesor Raúl Vega Muñoz 50 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 1  1 6  1   =   =  = ln  +  = ln|3 − 4| +   − 4 − 4 6 6  6 3 3 6

 = 3 − 4  = 6 

51 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  = ln  +  = ln| + 3| +  =  +3

 =+3  = 

52 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 4  = ln  +  = ln|2  − 6| +  =   2 − 6

 = 2 − 6  = 4 

53 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

   (2 − 3) 1 1 + =  = + = − + = −       − 3 + 6 ( − 3 + 6) −2 + 1 

 =   − 3 + 6  = (2 − 3)

54 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (

− 2)



1   1 1 − 6 + 3 =  3(  − 2)  − 6 + 3 =  √  = + = 3 3 31+1 2

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http://CursoDeCalculo.Wordpress.com Profesor Raúl Vega Muñoz 

1  2   +  = 2 ( − 6 + 3)  +  9 3 3 + = 9 2  =   − 6 + 3  = (3  − 6)

55 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 + 1 1  1 1 , (+ + ),  + ,  = = = = +   +  =   ∙ (+ + ),  ( + + ),   ,   −   1 − 

 =  + +   = +

56 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - . (1 − -. )  = −

1 1 1   +  −3- .(1 − - .)  = −     = − ∙ 3 2+1 3 3

1  1 = − ∙ +  = − (1 − - .) +  9 3 3  = 1 − - .  = −3- .

57 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(4 − / | + 3|)   +3

 = 4 − /| + 3|  =

=     =

'   (4 − / | + 3|) ' + = + = + 3+1 4 4

  +3

58 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Este documento forma parte del Curso Gratuito de Cálculo Diferencial e Integral de http://CursoDeCalculo.Wordpress.com inscríbete gratis ahora mismo y compártelo con tus amigos de Facebook!

http://CursoDeCalculo.Wordpress.com Profesor Raúl Vega Muñoz 1 1 1   +  cos 4 (1 − 3- 4 )  = −  −4 cos 4 (1 − 3- 4)  = −     = − ∙ 4 4 4 3+1 =−

1 ' 1  + = − (1 − 3- 4)' +  16 16

 = 1 − 3- 4  = −4453 4 

59 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



 2 2  + = +  =   +  = (3 + cot  ) +   csc √3 + cot   =  √  = 1 3 3 3 2+1 2 

 = 3 + cot   = − csc  

60 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  1   1 1 −2 sec 2 tan 2   ∙     = −   = −  = − + 1 2 2 2 √1 − sec 2 √1 − sec 2 − +1 2

sec 2 tan 2 

1  = − ∙ 1 +  = −√ +  = −√1 − sec 2 +  2 2

 = 1 − sec 2  = − 2sec 2 tan 2 

61 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1  1 1 1 − cos  cos   = −  = − ln|| +  = − ln|1 − 3- | +   = −   1 − 3-     1 − 3-  

 = 1 − 3-   = − 453  

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http://CursoDeCalculo.Wordpress.com Profesor Raúl Vega Muñoz 62 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9



: - √. - √. − 1 - √. -√. − 1 2  2  4   = 2   = 2  √  = +  = +  =   +  1 3 3  2√ √ 2+1 2

4 = ;(-√. − 1) +  3  = - √. − 1

 = - √. ∙

1

2√ 



63 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ cot  (2 + / |3- |) =    =  = 2 + / |3-  |  = cot  

( 2 + / |3- |)  + = + 2 2

64 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2 ' 3- 2  3-  cos   cos   2 >   ?+ 3 3- 3 3 −1 3 −2 + 1 3-3 3

1 1 + + = − 3 3- 3 3

 = 3- 3  = 3 cos 3 

76 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2 3 4   % − + −3 +4 &  = 2  ( + 1) ( + 1)   + 1 ( + 1) ( + 1)  ( + 1) Este documento forma parte del Curso Gratuito de Cálculo Diferencial e Integral de http://CursoDeCalculo.Wordpress.com inscríbete gratis ahora mismo y compártelo con tus amigos de Facebook!

http://CursoDeCalculo.Wordpress.com Profesor Raúl Vega Muñoz = 2     − 3    + 4  =−

 

=





2 3 − −1 + 4 ln|| +  −2

1 1 3 3 + 4 ln| + 1| +  + + 4 ln|| +  = − +   ( + 1)  + 1

 = +1  = 

77 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3   4 % = 3 ln| + 2| − 4 ln| + 5| +  −4 &  = 3  −  +2 +2  +5  +5 78 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5 3 3 5 2 3   5 3 = ln|2 − 1| + ln|3 − 4| +  +  =  +5 &  = 3  + % 3 − 4 2 2 − 1 3 3 − 4 2 2 − 1 2 − 1 3 − 4 3

 = 2 − 1  = 2  @ = 3 − 4  = 3 

79 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3- 

− 3- 

 

 = −     = −   √cos  √cos    = cos   = −3-  

   



   +  = − 1 +  = −3 √ +  = −3 √cos  +   = − 2 − +1 3 3 

80 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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http://CursoDeCalculo.Wordpress.com Profesor Raúl Vega Muñoz  3-  3- 2  =  3-  ∙ 2 3-  cos   = 2  3-' ∙ cos   = 2   '  =

2 <

3- 2 = 2 3-  cos   = 3-   = cos  

5

+ =

< 23-  + 5

81 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A

3- √1 − 45A

 

= 

1 = csc  A 3-A  = 1 − 45A  = csc A A

  



   +  = 1 +  = 2√ +  = 2√1 − 45A +   = 1 −2+1 2

82 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



3 3-  cos 

1 − 23-  

= 3

3-  cos 

 3 23-  cos  3 3- 2 3 3 −2 3- 2 =  =  = −     =−  4 4 1 − 23-  2 1 − 23-   2 cos 2 cos 2 

 3 3  3 3   + = − +  = − √ +  = − cos 2 +  =− 4 1 4 1 2 2 −2 + 1 2

1 − 23-  = cos 2 2 3-  cos  = 3- 2  = cos 2  = −23- 2

83 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------B √1 + cos   = B √1 + cos  ∙

√CDE . √CDE .

 = B

√CDEF . √CDE .

 = B

√GH+F.

√CDE .

 = B

GH+ .

√CDE .



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http://CursoDeCalculo.Wordpress.com Profesor Raúl Vega Muñoz  

= 







    +  = 2√ +  = 2√1 − cos  +   = 1 1 + = − 2 + 1 2

 = 1 − cos   = 3-  

84 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ =



3-' 

 cos '



 = 



3-' 

 cos '  ∙

cos 

4I 4I J  +  =   J +  7 7



 =  tan  ∙ sec    = I

  ' 



J

' ' + = 7 + =3 4+1 4

 = tan   = sec   

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