Ejercicios resueltos - Practica 11 PDF

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Ejercicios resueltos de Estadistica....

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RESPUESTAS DE LA PRÁCTICA 11 PRUEBA DE HIPÓTESIS El error tipo I es igual al nivel de significación y el de tipo II es beta (nivel de significación de la prueba si nos hubiéramos centrado en la hipótesis alternativa) nosotros no lo medimos, no lo usamos pero debemos saber que significa que nos tocó en la selección una muetsra con el mu de la alternativa (más grande o más chico que el histórico) y como la muestra no dio diferencia significativa no rechazamos la Ho cuando la deberíamos haber rechazado (la muestra no dio evidencia). Por eso nunca estamos el 100% seguros de la decisión tomada. Ejercicio 1- En relación con el problema planteado en el ejercicio 1 de la P10. Realizar una prueba de hipótesis para la media, con un nivel de significación de 0,02, para analizar la posibilidad de imprimir en todos los envases llenados el valor nominal de 500 gramos? Datos Población Dist. Peso de los paquetes aproximadamente normal;  = 5 g ; 0 = 500 g Muestra n = 16; X = 504 g ; S =6,80 g ; Z0,98 = 2,05 Rta: En base a la muestra de 16 paquetes y con un margen de error del 2% podría haber una diferencia significativa entre la media de los paquetes envasados y el valor nominal de 500 g. Es decir, el peso medio de todos los paquetes envasados podría ser significativamente superior a 500 g por lo cual no se podría imprimir el valor nominal de 500 gramos. Ejercicio 4- Una agencia de bienes raíces se especializa en la venta de granjas en toda la provincia de Entre Ríos. Sus registros indican que el tiempo medio de venta de una granja es de 90 días, sin embargo, debido a condiciones climáticas recientes, se cree que ahora el tiempo medio de venta ha cambiado significativamente. Por tal motivo se toma una muestra de 100 granjas entre las que la agencia ha vendido recientemente, resultando un tiempo medio de venta de 94 días con un desvío de 22 días . Datos Población: 0 = 90 días. Fijando un nivel de significación de 0,1 Muestra: n = 100 granjas; X=94 dias ; S=22 dias Como en tabla no hay 99 g.l. sino 100 tomamos el t100;0,90 = 1,29 1º) Si el estadístico de prueba es menor al punto crítico 1,29 no se rechaza la hipótesis nula y el tiempo promedio de venta de las granjas sería 90 días. 2º) Si el estadístico de prueba es mayor que el punto crítico 1,29 se rechaza la hipótesis a favor de la alternativa y el tiempo promedio de venta de las granjas sería superior a los 90 días. a) ¿Bajo qué suposición sobre la variable se puede resolver la prueba? Como no es dato la varianza poblacional debemos suponer que la población de los días de venta de las granjas se distribuye en forma normal o aproximadamente normal. -0-

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b) Expresar el significado de  en el contexto del problema. , el nivel de significación es el que nos determina el punto crítico (el que separa la zona de rechazo de la de no rechazo de la H 0) el cual nos indica si la diferencia entre la medida calculada en la muestra (94 días en este ejemplo) y el parámetro hipotético (90 días) es significativa o no, cuando esta diferencia es significativa rechazamos la H 0). e) Decidir si la sospecha de la agencia es válida. t = 1,82

Como 1,82 > 1,29 el estadístico de prueba cae en zona de rechazo de H0 por lo tanto la rechazamos a favor de HA. De acuerdo a la muestra de 100 granjas, el tiempo medio de venta de las mismas ha aumentado, con un nivel de significación del 10%. Se podría decir que la sospecha de la agencia es válida. Ejercicio 5- Una compañía aseguradora empezará una extensa campaña publicitaria para vender seguros de vida en una determinada ciudad si considera que el ingreso medio mensual de todas las familias es inferior a $10000. como en la H0) va la igualdad esta es la H A). Una muestra aleatoria de 51 familias de esa ciudad dio por resultado un ingreso promedio de $9600 y una desviación estándar de $1000. Datos Población: 0 = 10000 $ Muestra: n = 51 familias; X=9600$ ; S=1000$ a) Tomando como base la evidencia de la muestra, ¿se dan las condiciones para empezar la campaña al nivel del 5 %? De tabla t50;0,05 = -1,68 Como –2,86 es menor que el punto crítico –1,68 el t cae en zona de rechazo de la H 0, por lo tanto se rechaza que el ingreso medio mensual de todas las familias es igual a $10000 en favor de que sería significativamente inferior a los $10000. De acuerdo a la evidencia de la muestra, se darían las condiciones para empezar la campaña al nivel del 5%. b) ¿Puede la conclusión a la que llegó ser errónea utilizando la evidencia de la muestra? Sí la prueba podría ser errónea. ¿De qué tipo de error se trataría? Justifique. se trataría del error de tipo I, es decir que nos podría haber tocado en la selección una muestra de probabilidad baja, es decir un grupo de las familias de menores ingresos. c) Es verdadera la siguiente afirmación?. En una prueba de hipótesis, la amplitud de la zona de no rechazo de la Ho está determinada por el nivel de significación de la prueba. Justifique la respuesta. Es falso, la amplitud de la zona de rechazo está dada por el nivel de significación d ela prueba. Ejercicio 11- Un vendedor de coches nuevos calcula que su compañía tiene que promediar más de 4,8% de ganancias en las ventas de los autos nuevos asignados. Una muestra aleatoria de 70 coches, proporcionó una media y una desviación estándar del porcentaje de ganancias por vehículo de 4,87% y 3,9% respectivamente. ¿Aportan los datos evidencia suficiente que -1-

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indique que la política del gerente de ventas al aprobar los precios generaría una ganancia media superior a 4,8% por coche? como en la H0) va la igualdad esta es la HA). Datos Población: 0 = 4,8% de ganancia Muestra: n = 70 coches; X=4,87% ; S=3,9% Como no nos dan el nivel de significación tomamos  = 0,05  1 - = 0,95 de tabla t69; 0,95= 1,67 En algunas tablas no está la columna de 0,95 entonces nos fijamos en 0,05 y le cambiamos el signo porque son opuestos. t = 0,15 Como 0,15 es menor a 1,67 el estadístico de prueba cae en zona de no rechazo de la H 0, no rechazamos que las ganancias en las ventas de los autos nuevos asignados es igual al 4,8% y no superior a este valor. Se podría decir que los datos no aportan evidencia suficiente que indique que la política del gerente de ventas generaría una ganancia media superior a 4,8% con un nivel de significación del 5%. Ejercicio 12- Si un método de lectura veloz es efectivo en el 72% de los casos y un nuevo método ensayado ha mejorado la lectura de 154 de los primeros 205 estudiantes que lo tomaron. ¿Se puede concluir que el último método daría en general mejores resultados? Datos Población: P0 = 72 % proporción de casos efectivos Muestra: n = 205 estudiantes; p = 0,75 ; tomamos  = 0,05 ; Z0,95 = 1,64 z = 0,96

Como 0,96 < 1,64 el estadístico de prueba cae en zona de no rechazo de la H 0, no rechazamos que el porcentajes de alumnos se mantenga en el 72% con el nuevo método de lectura veloz y no daría mejores resultados. En base a la muestra de 205 estudiantes y con un nivel de significación del 5%, podría pensarse que con el nuevo método la proporción de estudiantes no habría mejorado. Es decir el último método no daría mejores resultados. Ejercicio 13- Un análisis de control de calidad debe mantener la proporción de artículos defectuosos en una línea de ensamble por debajo del 5%. Lo que queremos ver si se cumple. De una muestra de 175 artículos, 8 están defectuosos, ¿debe pararse el proceso o se deja continuar? Datos Población: P0 = 5 % proporción de artículos defectuosos Muestra: n = 175 artículos; p = 0,0457 tomamos  = 0,05; de tabla Z0,05 = -1,64 z = -0,26 Como - 0,26 > -1,64 el estadístico de prueba cae en zona de no rechazo de la H 0, no rechazamos que la proporción de artículos defectuosos en una línea de ensamble es del 5%, es decir que no sería por debajo de este porcentaje. De acuerdo a la muestra seleccionada para el análisis de control de calidad se puede decir que la proporción de artículos defectuosos no está por debajo del 5%. Con un nivel de significación del 5% se podría decidir parar el proceso.

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Ejercicio 14- A partir de la información muestral suministrada en el ejercicio 12 de la P10, ¿es correcto que los patrocinadores del programa afirmen que la mayoría de las personas serían inducidas a comprar el producto? (si  = 0,05) Datos Población: P0 = 0,50 la mayoría significa la mitad más uno como mínimo es decir superior al 50% por eso el valor hipotético es 0,50. Muestra: n = 100 personas; p = 0,54 inducidas a comprar; Z0,95 = 1,64 z = 0,80

Como 0,80 < 1,64 el estadístico de prueba cae en zona de no rechazo de la H 0, no rechazamos que la mitad o menos de las personas son inducidas a comprar el producto. A partir de la información muestral no es correcta la afirmación de los patrocinadores del programa. Con un nivel de significación del 5%, se podría decir que no hay evidencia de que la mayoría de las personas estarían inducidas a comprar el producto. Ejercicio 18- En un proceso de llenado, la tolerancia para el peso de los recipientes es de 8 gramos. Para cumplir este requisito, el desvío estándar en el peso debe ser de 2 gramos. Los pesos de 25 recipientes seleccionados al azar dieron como resultado una desviación estándar de 2,8 gramos. Si los pesos se encuentran normalmente distribuídos, determinar si la varianza de éstos sería significativamente diferente del valor necesario. Utilice 0,02 como probabilidad de cometer un error del tipo 1. Debemos realizar una prueba de hipótesis para la varianza. Datos Población : Tolerancia 8 gramos (significa el promedio más o menos 8 gramos es aceptable) 0= 2 g  20 = 4 g2; pesos se distribuyen normal Muestra: n = 25 recipientes; S = 2,8 g  S2 = 7,84 g2; de tabla  224,0,98 36, 415

 2  47,04 Como 47,04 > 36,415 el estadístico de prueba se ubica a la derecha del punto crítico, es decir que cae en zona de rechazo de la hipótesis nula por lo que se rechaza que el valor de la varianza y por ende el del desvío sea el necesario. De acuerdo a la muestra de 25 recipientes y con un margen de error del 2% la varianza sería significativamente superior al valor requerido en el proceso de llenado. Ejercicio 19- El desvío estándar de las piezas fabricadas por una máquina es de 4mm. Existe la posibilidad de comprar una máquina similar, más moderna y con un desvío notablemente menor (según el importador). Sin embargo antes de emprender la compra, se desea solicitar permiso al importador para fabricar, como prueba 35 piezas, las cuales brindaron una varianza de 11,85mm2. Utilizando una probabilidad de incurrir en un error de tipo I del 10%, ¿sería verdad la afirmación del importador? Debemos realizar una prueba de hipótesis para la varianza. Hecho en la clase teórica. Rta: No sería verdad la afirmación del importador de que las piezas tendrían un desvío menor de acuerdo a la muestra seleccionada y con un nivel de significación del 10%. Ejercicio 20- Un fabricante de almohadas requiere que la desviación estándar del peso del relleno de la producción no exceda significativamente los 5 g. Con una probabilidad de Error Tipo I de 0,01 y con base en una muestra aleatoria de tamaño 40 y desvío estándar de 6,8 g probar si se cumpliría el requisito del fabricante. -3-

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Rta: De acuerdo a la muestra y con un nivel de significación del 1%, no se cumpliría los requisitos del fabricante. Es decir, el desvío del peso del relleno excede significativamente los 5 gr.-

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