Ejercicios tarea semana Q221 PDF

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1. Jon Jackobsen, un pasante de posgrado muy dedicado, acaba de terminar una primera versión de su tesis de 700 páginas. Jon mecanografió el trabajo por sí mismo y está interesado en conocer el número promedio de errores tipográficos por página, pero no quiere leer todo el documento. Como sabe algo ...

Description

1. Jon Jackobsen, un pasante de posgrado muy dedicado, acaba de terminar una primera versión de su tesis de 700 páginas. Jon mecanografió el trabajo por sí mismo y está interesado en conocer el número promedio de errores tipográficos por página, pero no quiere leer todo el documento. Como sabe algo acerca de estadística para la administración, Jon leyó 40 páginas seleccionadas de manera aleatoria y encontró que el promedio de errores tipográficos por página fue 4.3 y la desviación estándar de la muestra fue 1.2 errores por página. Datos:

σ =1.2 ´x = 4.3 n=40 N=700 a) Calcule el error estándar estimado de la media.

σ ´x =

√

√

N −n 1.2 700 −40 σ = =0.18436 x x N−1 700−1 n 40 √ √

b) Calcule un intervalo de confianza del 90% para el número promedio verdadero de errores por página en su trabajo.

´x ± 1.65 σ ´x =4.3 +1.65 x 0.18436= 4.604 4.3 −1.65 x 0.18436 =3.995 Ahora podemos informar que estimamos que el intervalo de confianza va entre 4.60 y 3.99 con un 90% de confianza para el número promedio verdadero de errores por página en su trabajo.

2. La Autoridad para la Televisión por Cable de Nebraska (ATCN) realizó una prueba para determinar el tiempo que las personas pasan frente al televisor por semana. La ATCN encuestó a 84 suscriptores y encontró que el número promedio de horas que ven televisión por semana es 11.6 horas con una desviación estándar de 1.8 horas. Datos:

σ =1.8 ´x = 11.6 n=84

a) Calcule el error estándar estimado de la media.

σ ´x =

σ 1.8 =0.19639 = √ n √ 84

b) Construya un intervalo de confianza del 98% para la media de la población.

´x ± 2.32 σ x´ =11.6 +2.32 x 0.19639 =12.055

11.6 −2.32 x 0.19639=11.144 Ahora podemos informar que estimamos que el intervalo de confianza va entre 12.055 y 11.144 con un 98% de confianza para la media de la población.

3. Joel Friedlander es un corredor de la Bolsa de Valores de Nueva York y tiene curiosidad acerca del tiempo que transcurre entre la colocación de una orden de venta y su ejecución. Joel hizo un muestreo de 45 órdenes y encontró que el tiempo medio para la ejecución fue 24.3 minutos, con una desviación estándar de 3.2 minutos. Ayude a Joel con la construcción de un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio para la ejecución de una orden. Datos:

σ =3.2 ´x = 24.3 n=45

σ ´x =

σ 3.2 = =0.47702 √ n √ 45

Construya un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio de la ejecución de la orden. .

´x ± 1.96 σ x´ =24.3 +1.96 x 0.47702 =25.234

24.3−1.96 x 0.47702=23.365 Ahora podemos informar que estimamos que el intervalo de confianza va entre 25.23 y 23.36 con un 95% de confianza para el tiempo medio de la ejecución de la orden.

4. Oscar T. Grady es el gerente de producción de la compañía Citrus Groves, localizada justo al norte de Ocala, Florida. Oscar está preocupado debido a que las heladas tardías de los últimos tres años han estado dañando los 2,500 naranjos que posee la Citrus Groves. Con el fin de determinar el grado del daño ocasionado a los árboles, Oscar ha recogido una muestra del número de naranjas producidas por cada árbol para 42 naranjos y encontró que la producción promedio fue 525 naranjas por árbol, con una desviación estándar de 30 naranjas por árbol. a) Estime la desviación estándar de la población a partir de la desviación estándar de la muestra.

∑ (X −¿ ´x )2 N −1 S= √ ¿

b) Estime el error estándar de la muestra de esta población finita.

σ x=

σ √n

c) Construya un intervalo de confianza del 98% para la producción media por árbol del total de 2,500 árboles. LS=

X +Z

( √σn )

=

LI=

X −Z

( √σn )

=

d) Si la producción media de naranjas por árbol fue 600 frutas hace cinco años, ¿qué puede decir Oscar acerca de la posible existencia de daños en el presente?

5. La jefa de policía, Kathy Ackert, recientemente estableció medidas enérgicas para combatir a los traficantes de droga de su ciudad. Desde que se pusieron en funcionamiento dichas medidas, han sido capturados 750 de los 12,368 traficantes de droga de la ciudad. El valor promedio, en dólares, de las drogas decomisadas a estos 750 traficantes es $250,000. La desviación estándar del valor de la droga de esos 750 traficantes es $41,000. Elabore para la jefa Ackert un intervalo de confianza del 90% para el valor medio en dólares de las drogas que están en manos de los traficantes de la ciudad.

σ x=

σ √n

n=750 x=250 000 σ=41 000 c=90 %

σ x=

41000 √ 750

LS =X + Z

σ x =1497,1083

X −Z

LI=

( √σn )

(√σn )

= 250000 - 1.65*

= 250000 + 1.65*

41000 = 252,470.215 √ 750

41000 = 247,529.785 √ 750

6. Pascal Inc., una tienda de computación que compra al mayoreo chips sin probar para computadora, está considerando cambiar a su proveedor por otro que se los ofrece probados y con garantía, a un precio más alto. Con el fin de determinar si éste es un plan costeable, Pascal debe determinar la proporción de chips defectuosos que le entrega el proveedor actual. Se probó una muestra de 200 chips y 5% tenía defectos.

Datos

n=200

x= 10

a) Estime el error estándar de la proporción de chips defectuosos.

^p=¿ a)

10 =0.05 200

^σ ^p =¿

√

0.05 (1−0.05 ) 199

= 0.01541

b) Construya un intervalo de confianza del 98% para la proporción de chips defectuosos adquiridos.

IC = ^p± Z σ^ ^P b) IC = 0.05 ± 2.06

√

0.05 (1−0.05 ) 199

(+) = 0.0818 (-) = 0.0192 0.0818

¿ ^p...