EL Factor Simple DE Actualización PDF

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EL FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACIÓN El FSA, factor simple de actualización: (1 + i)n Es el valor presente compuesto de 1 a una tasa i por período, durante n períodos. Su función es traer al presente cualquier cantidad futura o llevar al pasado cualquier cantidad del presente. Generalmente n es un exponente entero, pero cuando H y f no sean múltiplos n se expresará en la forma de fracción H/f, adoptando el FSA la siguiente expresión: (1 + i)H/f. Donde: H: Horizonte temporal. Número de días de la operación. Si un contrato de préstamo se amortiza en cuotas o partes, entonces H = H 1+H2 + ... + HK; donde los Hk representan el número de días de cada cuota. Al vencimiento de cada cuota procede el cobro del interés moratorio en adición al interés compensatorio. f: Frecuencia de Capitalización. Número de días del período capitalizable. n: Número de períodos de capitalización en el horizonte temporal. Se entiende que el número de capitalizaciones debe ser un número entero dado por el cociente H/f. Ejemplo: El 6 de abril la empresa Pert descontó en el Banco Mercante un pagaré cuyo valor nominal fue de S/. 8 000 y su vencimiento el 5 de junio. Calcule el importe abonado por el banco a Pert, considerando una tasa nominal del 36% anual con capitalización mensual.

S=8000 6/abril

60 días

5/junio

Solución P = ¿? S = 8 000 i = 0,03 n = 60 días (2 meses) P= S(1 +i)-n = 8000(1 + 0,36/12)-2 = 7540,77 FSA con variaciones en la tasa de interés Cuando la tasa de interés por período varía, la actualización durante el plazo pactado se efectúa Cambiando la tasa tantas veces como sea necesario para cada período de tiempo vigente. En forma similar al FSC, el FSA queda modificado del siguiente modo: (1 +i)-(H1/f)(1 +i2)-(H2/f)(l +i3)-(H3/f) .... Donde:

 H1 + H2 + H3 + ... = H Ejemplo Faltando 28 días para su vencimiento uña letra de S/. 6 000 es descontada en un banco a una tasa nominal anual del 48% con capitalización mensual. ¿Qué importe recibió el descontante? Solución P = ¿? S = 6 000 H = 28 días f = 30 días i = 0,04 P = S(1 + i)-(H/f) P = 6 000(1 + 0,48/12)-(28/30) P = 6 000 x 0,9640558996 P = 5784,34 Ejemplo Un pagaré con valor nominal de S/. 9 000 y vencimiento dentro de 60 días es descontado matemáticamente hoy, aplicando una tasa nominal anual del 36% con capitalización mensual. a) ¿Cuál será el importe a cancelar al vencimiento, si la tasa anual bajó al 24% después de 22 días? b) ¿Cuál hubiese sido el importe verdadero del abono de haber conocido de antemano la disminución en la tasa de interés? Solución:

S=8000 0

TNA=36%

22

TNA=24%

60

P = ¿? P1 = 8588.85 a) Importe a cancelar al vencimiento Debido a que el monto se ha descontado originalmente con la tasa del 36%, hallaremos su valor presente y lo llevaremos al futuro con las variaciones de tasas ocurridas: 22 días al 36% anual y 38 días al 24% anual. 1) Cálculo del valor presente P = ¿? S = 9000 i = 0,03 n = 60 días (2 meses) P = S(1 +i)-n

P = 9000(1 + 0,36/12)-2 P = 8483.36 2) Cálculo del valor futuro (importe al vencimiento) S1 = ¿? P = 8483.36 i1 = 0,03 H1 = 22 días i2= 0,02 H2 = 38 días f = 30 días (1 mes) S, = P(1 + i1)-H1/f (1 + i2)-H2/f S1 = 8483.36(1 + 0,36/12)-22/30(1 + 0,24/12)-38/30 S1 = 8889.46 b) Cálculo del valor presente con variaciones de tasas. Si se hubiesen conocido en la fecha del descuento las futuras variaciones de tasas (lo cual no es posible, debido a las fluctuaciones de tasas en el mercado), el importe verdadero del valor presente sería calculado del siguiente modo. P1 = ¿? S = 9 000 I1 = 0,03 H, = 22 días i2 = 0,02 H2 = 38 días f = 30 días (1 mes) P1 = S(1 + i1)-(H1/f)(1 + i2)-(H2/f) P1 = 9000(1 + 0.03)-(22/30)(1 + 0,02)-(38/30) P1 = 8 588,85 En el caso a) se recibe 8 483,36 y se cancela 8889.46 mientras que en el caso b) se recibe 8588.85 y se cancela 9000 al vencimiento del pagaré....